LCOV - code coverage report
Current view: top level - Objects - longobject.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: CPython 3.12 LCOV report [commit 5e6661bce9] Lines: 1665 2680 62.1 %
Date: 2023-03-20 08:15:36 Functions: 113 137 82.5 %
Branches: 1014 2018 50.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Long (arbitrary precision) integer object implementation */
       2                 :            : 
       3                 :            : /* XXX The functional organization of this file is terrible */
       4                 :            : 
       5                 :            : #include "Python.h"
       6                 :            : #include "pycore_bitutils.h"      // _Py_popcount32()
       7                 :            : #include "pycore_initconfig.h"    // _PyStatus_OK()
       8                 :            : #include "pycore_long.h"          // _Py_SmallInts
       9                 :            : #include "pycore_object.h"        // _PyObject_InitVar()
      10                 :            : #include "pycore_pystate.h"       // _Py_IsMainInterpreter()
      11                 :            : #include "pycore_runtime.h"       // _PY_NSMALLPOSINTS
      12                 :            : #include "pycore_structseq.h"     // _PyStructSequence_FiniType()
      13                 :            : 
      14                 :            : #include <ctype.h>
      15                 :            : #include <float.h>
      16                 :            : #include <stddef.h>
      17                 :            : #include <stdlib.h>               // abs()
      18                 :            : 
      19                 :            : #include "clinic/longobject.c.h"
      20                 :            : /*[clinic input]
      21                 :            : class int "PyObject *" "&PyLong_Type"
      22                 :            : [clinic start generated code]*/
      23                 :            : /*[clinic end generated code: output=da39a3ee5e6b4b0d input=ec0275e3422a36e3]*/
      24                 :            : 
      25                 :            : /* Is this PyLong of size 1, 0 or -1? */
      26                 :            : #define IS_MEDIUM_VALUE(x) (((size_t)Py_SIZE(x)) + 1U < 3U)
      27                 :            : 
      28                 :            : /* convert a PyLong of size 1, 0 or -1 to a C integer */
      29                 :            : static inline stwodigits
      30                 :    8100669 : medium_value(PyLongObject *x)
      31                 :            : {
      32                 :            :     assert(IS_MEDIUM_VALUE(x));
      33                 :    8100669 :     return ((stwodigits)Py_SIZE(x)) * x->long_value.ob_digit[0];
      34                 :            : }
      35                 :            : 
      36                 :            : #define IS_SMALL_INT(ival) (-_PY_NSMALLNEGINTS <= (ival) && (ival) < _PY_NSMALLPOSINTS)
      37                 :            : #define IS_SMALL_UINT(ival) ((ival) < _PY_NSMALLPOSINTS)
      38                 :            : 
      39                 :            : #define _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_INT "Exceeds the limit (%d digits) for integer string conversion: value has %zd digits; use sys.set_int_max_str_digits() to increase the limit"
      40                 :            : #define _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR "Exceeds the limit (%d digits) for integer string conversion; use sys.set_int_max_str_digits() to increase the limit"
      41                 :            : 
      42                 :            : /* If defined, use algorithms from the _pylong.py module */
      43                 :            : #define WITH_PYLONG_MODULE 1
      44                 :            : 
      45                 :            : static inline void
      46                 :     459221 : _Py_DECREF_INT(PyLongObject *op)
      47                 :            : {
      48                 :            :     assert(PyLong_CheckExact(op));
      49                 :     459221 :     _Py_DECREF_SPECIALIZED((PyObject *)op, (destructor)PyObject_Free);
      50                 :     459221 : }
      51                 :            : 
      52                 :            : static inline int
      53                 :    1492606 : is_medium_int(stwodigits x)
      54                 :            : {
      55                 :            :     /* Take care that we are comparing unsigned values. */
      56                 :    1492606 :     twodigits x_plus_mask = ((twodigits)x) + PyLong_MASK;
      57                 :    1492606 :     return x_plus_mask < ((twodigits)PyLong_MASK) + PyLong_BASE;
      58                 :            : }
      59                 :            : 
      60                 :            : static PyObject *
      61                 :    7079198 : get_small_int(sdigit ival)
      62                 :            : {
      63                 :            :     assert(IS_SMALL_INT(ival));
      64                 :    7079198 :     PyObject *v = (PyObject *)&_PyLong_SMALL_INTS[_PY_NSMALLNEGINTS + ival];
      65                 :    7079198 :     return Py_NewRef(v);
      66                 :            : }
      67                 :            : 
      68                 :            : static PyLongObject *
      69                 :    1104435 : maybe_small_long(PyLongObject *v)
      70                 :            : {
      71   [ +  -  +  + ]:    1104435 :     if (v && IS_MEDIUM_VALUE(v)) {
      72                 :     139204 :         stwodigits ival = medium_value(v);
      73   [ +  +  +  + ]:     139204 :         if (IS_SMALL_INT(ival)) {
      74                 :     132913 :             _Py_DECREF_INT(v);
      75                 :     132913 :             return (PyLongObject *)get_small_int((sdigit)ival);
      76                 :            :         }
      77                 :            :     }
      78                 :     971522 :     return v;
      79                 :            : }
      80                 :            : 
      81                 :            : /* For int multiplication, use the O(N**2) school algorithm unless
      82                 :            :  * both operands contain more than KARATSUBA_CUTOFF digits (this
      83                 :            :  * being an internal Python int digit, in base BASE).
      84                 :            :  */
      85                 :            : #define KARATSUBA_CUTOFF 70
      86                 :            : #define KARATSUBA_SQUARE_CUTOFF (2 * KARATSUBA_CUTOFF)
      87                 :            : 
      88                 :            : /* For exponentiation, use the binary left-to-right algorithm unless the
      89                 :            :  ^ exponent contains more than HUGE_EXP_CUTOFF bits.  In that case, do
      90                 :            :  * (no more than) EXP_WINDOW_SIZE bits at a time.  The potential drawback is
      91                 :            :  * that a table of 2**(EXP_WINDOW_SIZE - 1) intermediate results is
      92                 :            :  * precomputed.
      93                 :            :  */
      94                 :            : #define EXP_WINDOW_SIZE 5
      95                 :            : #define EXP_TABLE_LEN (1 << (EXP_WINDOW_SIZE - 1))
      96                 :            : /* Suppose the exponent has bit length e. All ways of doing this
      97                 :            :  * need e squarings. The binary method also needs a multiply for
      98                 :            :  * each bit set. In a k-ary method with window width w, a multiply
      99                 :            :  * for each non-zero window, so at worst (and likely!)
     100                 :            :  * ceiling(e/w). The k-ary sliding window method has the same
     101                 :            :  * worst case, but the window slides so it can sometimes skip
     102                 :            :  * over an all-zero window that the fixed-window method can't
     103                 :            :  * exploit. In addition, the windowing methods need multiplies
     104                 :            :  * to precompute a table of small powers.
     105                 :            :  *
     106                 :            :  * For the sliding window method with width 5, 16 precomputation
     107                 :            :  * multiplies are needed. Assuming about half the exponent bits
     108                 :            :  * are set, then, the binary method needs about e/2 extra mults
     109                 :            :  * and the window method about 16 + e/5.
     110                 :            :  *
     111                 :            :  * The latter is smaller for e > 53 1/3. We don't have direct
     112                 :            :  * access to the bit length, though, so call it 60, which is a
     113                 :            :  * multiple of a long digit's max bit length (15 or 30 so far).
     114                 :            :  */
     115                 :            : #define HUGE_EXP_CUTOFF 60
     116                 :            : 
     117                 :            : #define SIGCHECK(PyTryBlock)                    \
     118                 :            :     do {                                        \
     119                 :            :         if (PyErr_CheckSignals()) PyTryBlock    \
     120                 :            :     } while(0)
     121                 :            : 
     122                 :            : /* Normalize (remove leading zeros from) an int object.
     123                 :            :    Doesn't attempt to free the storage--in most cases, due to the nature
     124                 :            :    of the algorithms used, this could save at most be one word anyway. */
     125                 :            : 
     126                 :            : static PyLongObject *
     127                 :    2476354 : long_normalize(PyLongObject *v)
     128                 :            : {
     129         [ +  + ]:    2476354 :     Py_ssize_t j = Py_ABS(Py_SIZE(v));
     130                 :    2476354 :     Py_ssize_t i = j;
     131                 :            : 
     132   [ +  +  +  + ]:    6345161 :     while (i > 0 && v->long_value.ob_digit[i-1] == 0)
     133                 :    3868807 :         --i;
     134         [ +  + ]:    2476354 :     if (i != j) {
     135         [ +  + ]:    1278394 :         Py_SET_SIZE(v, (Py_SIZE(v) < 0) ? -(i) : i);
     136                 :            :     }
     137                 :    2476354 :     return v;
     138                 :            : }
     139                 :            : 
     140                 :            : /* Allocate a new int object with size digits.
     141                 :            :    Return NULL and set exception if we run out of memory. */
     142                 :            : 
     143                 :            : #define MAX_LONG_DIGITS \
     144                 :            :     ((PY_SSIZE_T_MAX - offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit))/sizeof(digit))
     145                 :            : 
     146                 :            : PyLongObject *
     147                 :    5001469 : _PyLong_New(Py_ssize_t size)
     148                 :            : {
     149                 :            :     PyLongObject *result;
     150         [ -  + ]:    5001469 :     if (size > (Py_ssize_t)MAX_LONG_DIGITS) {
     151                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     152                 :            :                         "too many digits in integer");
     153                 :          0 :         return NULL;
     154                 :            :     }
     155                 :            :     /* Fast operations for single digit integers (including zero)
     156                 :            :      * assume that there is always at least one digit present. */
     157         [ +  + ]:    5001469 :     Py_ssize_t ndigits = size ? size : 1;
     158                 :            :     /* Number of bytes needed is: offsetof(PyLongObject, ob_digit) +
     159                 :            :        sizeof(digit)*size.  Previous incarnations of this code used
     160                 :            :        sizeof(PyVarObject) instead of the offsetof, but this risks being
     161                 :            :        incorrect in the presence of padding between the PyVarObject header
     162                 :            :        and the digits. */
     163                 :    5001469 :     result = PyObject_Malloc(offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit) +
     164                 :            :                              ndigits*sizeof(digit));
     165         [ -  + ]:    5001469 :     if (!result) {
     166                 :          0 :         PyErr_NoMemory();
     167                 :          0 :         return NULL;
     168                 :            :     }
     169                 :    5001469 :     _PyObject_InitVar((PyVarObject*)result, &PyLong_Type, size);
     170                 :    5001469 :     return result;
     171                 :            : }
     172                 :            : 
     173                 :            : PyObject *
     174                 :       1214 : _PyLong_Copy(PyLongObject *src)
     175                 :            : {
     176                 :            :     PyLongObject *result;
     177                 :            :     Py_ssize_t i;
     178                 :            : 
     179                 :            :     assert(src != NULL);
     180                 :       1214 :     i = Py_SIZE(src);
     181         [ +  + ]:       1214 :     if (i < 0)
     182                 :       1083 :         i = -(i);
     183         [ +  + ]:       1214 :     if (i < 2) {
     184                 :         40 :         stwodigits ival = medium_value(src);
     185   [ +  -  +  - ]:         40 :         if (IS_SMALL_INT(ival)) {
     186                 :         40 :             return get_small_int((sdigit)ival);
     187                 :            :         }
     188                 :            :     }
     189                 :       1174 :     result = _PyLong_New(i);
     190         [ +  - ]:       1174 :     if (result != NULL) {
     191                 :       1174 :         Py_SET_SIZE(result, Py_SIZE(src));
     192         [ +  + ]:       6320 :         while (--i >= 0) {
     193                 :       5146 :             result->long_value.ob_digit[i] = src->long_value.ob_digit[i];
     194                 :            :         }
     195                 :            :     }
     196                 :       1174 :     return (PyObject *)result;
     197                 :            : }
     198                 :            : 
     199                 :            : static PyObject *
     200                 :    2735177 : _PyLong_FromMedium(sdigit x)
     201                 :            : {
     202                 :            :     assert(!IS_SMALL_INT(x));
     203                 :            :     assert(is_medium_int(x));
     204                 :            :     /* We could use a freelist here */
     205                 :    2735177 :     PyLongObject *v = PyObject_Malloc(sizeof(PyLongObject));
     206         [ -  + ]:    2735177 :     if (v == NULL) {
     207                 :          0 :         PyErr_NoMemory();
     208                 :          0 :         return NULL;
     209                 :            :     }
     210         [ +  + ]:    2735177 :     Py_ssize_t sign = x < 0 ? -1: 1;
     211                 :    2735177 :     digit abs_x = x < 0 ? -x : x;
     212                 :    2735177 :     _PyObject_InitVar((PyVarObject*)v, &PyLong_Type, sign);
     213                 :    2735177 :     v->long_value.ob_digit[0] = abs_x;
     214                 :    2735177 :     return (PyObject*)v;
     215                 :            : }
     216                 :            : 
     217                 :            : static PyObject *
     218                 :     101381 : _PyLong_FromLarge(stwodigits ival)
     219                 :            : {
     220                 :            :     twodigits abs_ival;
     221                 :            :     int sign;
     222                 :            :     assert(!is_medium_int(ival));
     223                 :            : 
     224         [ +  + ]:     101381 :     if (ival < 0) {
     225                 :            :         /* negate: can't write this as abs_ival = -ival since that
     226                 :            :            invokes undefined behaviour when ival is LONG_MIN */
     227                 :          3 :         abs_ival = 0U-(twodigits)ival;
     228                 :          3 :         sign = -1;
     229                 :            :     }
     230                 :            :     else {
     231                 :     101378 :         abs_ival = (twodigits)ival;
     232                 :     101378 :         sign = 1;
     233                 :            :     }
     234                 :            :     /* Must be at least two digits */
     235                 :            :     assert(abs_ival >> PyLong_SHIFT != 0);
     236                 :     101381 :     twodigits t = abs_ival >> (PyLong_SHIFT * 2);
     237                 :     101381 :     Py_ssize_t ndigits = 2;
     238         [ -  + ]:     101381 :     while (t) {
     239                 :          0 :         ++ndigits;
     240                 :          0 :         t >>= PyLong_SHIFT;
     241                 :            :     }
     242                 :     101381 :     PyLongObject *v = _PyLong_New(ndigits);
     243         [ +  - ]:     101381 :     if (v != NULL) {
     244                 :     101381 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
     245                 :     101381 :         Py_SET_SIZE(v, ndigits * sign);
     246                 :     101381 :         t = abs_ival;
     247         [ +  + ]:     304143 :         while (t) {
     248                 :     202762 :             *p++ = Py_SAFE_DOWNCAST(
     249                 :            :                 t & PyLong_MASK, twodigits, digit);
     250                 :     202762 :             t >>= PyLong_SHIFT;
     251                 :            :         }
     252                 :            :     }
     253                 :     101381 :     return (PyObject *)v;
     254                 :            : }
     255                 :            : 
     256                 :            : /* Create a new int object from a C word-sized int */
     257                 :            : static inline PyObject *
     258                 :    4039689 : _PyLong_FromSTwoDigits(stwodigits x)
     259                 :            : {
     260   [ +  +  +  + ]:    4039689 :     if (IS_SMALL_INT(x)) {
     261                 :    2547083 :         return get_small_int((sdigit)x);
     262                 :            :     }
     263                 :            :     assert(x != 0);
     264         [ +  + ]:    1492606 :     if (is_medium_int(x)) {
     265                 :    1391225 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)x);
     266                 :            :     }
     267                 :     101381 :     return _PyLong_FromLarge(x);
     268                 :            : }
     269                 :            : 
     270                 :            : int
     271                 :          0 : _PyLong_AssignValue(PyObject **target, Py_ssize_t value)
     272                 :            : {
     273                 :          0 :     PyObject *old = *target;
     274   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (IS_SMALL_INT(value)) {
     275                 :          0 :         *target = get_small_int(Py_SAFE_DOWNCAST(value, Py_ssize_t, sdigit));
     276                 :          0 :         Py_XDECREF(old);
     277                 :          0 :         return 0;
     278                 :            :     }
     279   [ #  #  #  #  :          0 :     else if (old != NULL && PyLong_CheckExact(old) &&
                   #  # ]
     280         [ #  # ]:          0 :              Py_REFCNT(old) == 1 && Py_SIZE(old) == 1 &&
     281         [ #  # ]:          0 :              (size_t)value <= PyLong_MASK)
     282                 :            :     {
     283                 :            :         // Mutate in place if there are no other references the old
     284                 :            :         // object.  This avoids an allocation in a common case.
     285                 :            :         // Since the primary use-case is iterating over ranges, which
     286                 :            :         // are typically positive, only do this optimization
     287                 :            :         // for positive integers (for now).
     288                 :          0 :         ((PyLongObject *)old)->long_value.ob_digit[0] =
     289                 :          0 :             Py_SAFE_DOWNCAST(value, Py_ssize_t, digit);
     290                 :          0 :         return 0;
     291                 :            :     }
     292                 :            :     else {
     293                 :          0 :         *target = PyLong_FromSsize_t(value);
     294                 :          0 :         Py_XDECREF(old);
     295         [ #  # ]:          0 :         if (*target == NULL) {
     296                 :          0 :             return -1;
     297                 :            :         }
     298                 :          0 :         return 0;
     299                 :            :     }
     300                 :            : }
     301                 :            : 
     302                 :            : /* If a freshly-allocated int is already shared, it must
     303                 :            :    be a small integer, so negating it must go to PyLong_FromLong */
     304                 :            : Py_LOCAL_INLINE(void)
     305                 :      12621 : _PyLong_Negate(PyLongObject **x_p)
     306                 :            : {
     307                 :            :     PyLongObject *x;
     308                 :            : 
     309                 :      12621 :     x = (PyLongObject *)*x_p;
     310         [ +  - ]:      12621 :     if (Py_REFCNT(x) == 1) {
     311                 :      12621 :         Py_SET_SIZE(x, -Py_SIZE(x));
     312                 :      12621 :         return;
     313                 :            :     }
     314                 :            : 
     315                 :          0 :     *x_p = (PyLongObject *)_PyLong_FromSTwoDigits(-medium_value(x));
     316                 :          0 :     Py_DECREF(x);
     317                 :            : }
     318                 :            : 
     319                 :            : /* Create a new int object from a C long int */
     320                 :            : 
     321                 :            : PyObject *
     322                 :    4755647 : PyLong_FromLong(long ival)
     323                 :            : {
     324                 :            :     PyLongObject *v;
     325                 :            :     unsigned long abs_ival, t;
     326                 :            :     int ndigits;
     327                 :            : 
     328                 :            :     /* Handle small and medium cases. */
     329   [ +  +  +  + ]:    4755647 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
     330                 :    2895988 :         return get_small_int((sdigit)ival);
     331                 :            :     }
     332   [ +  +  +  + ]:    1859659 :     if (-(long)PyLong_MASK <= ival && ival <= (long)PyLong_MASK) {
     333                 :    1338418 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)ival);
     334                 :            :     }
     335                 :            : 
     336                 :            :     /* Count digits (at least two - smaller cases were handled above). */
     337         [ +  + ]:     521241 :     abs_ival = ival < 0 ? 0U-(unsigned long)ival : (unsigned long)ival;
     338                 :            :     /* Do shift in two steps to avoid possible undefined behavior. */
     339                 :     521241 :     t = abs_ival >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT;
     340                 :     521241 :     ndigits = 2;
     341         [ +  + ]:     521253 :     while (t) {
     342                 :         12 :         ++ndigits;
     343                 :         12 :         t >>= PyLong_SHIFT;
     344                 :            :     }
     345                 :            : 
     346                 :            :     /* Construct output value. */
     347                 :     521241 :     v = _PyLong_New(ndigits);
     348         [ +  - ]:     521241 :     if (v != NULL) {
     349                 :     521241 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
     350         [ +  + ]:     521241 :         Py_SET_SIZE(v, ival < 0 ? -ndigits : ndigits);
     351                 :     521241 :         t = abs_ival;
     352         [ +  + ]:    1563735 :         while (t) {
     353                 :    1042494 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
     354                 :    1042494 :             t >>= PyLong_SHIFT;
     355                 :            :         }
     356                 :            :     }
     357                 :     521241 :     return (PyObject *)v;
     358                 :            : }
     359                 :            : 
     360                 :            : #define PYLONG_FROM_UINT(INT_TYPE, ival) \
     361                 :            :     do { \
     362                 :            :         if (IS_SMALL_UINT(ival)) { \
     363                 :            :             return get_small_int((sdigit)(ival)); \
     364                 :            :         } \
     365                 :            :         /* Count the number of Python digits. */ \
     366                 :            :         Py_ssize_t ndigits = 0; \
     367                 :            :         INT_TYPE t = (ival); \
     368                 :            :         while (t) { \
     369                 :            :             ++ndigits; \
     370                 :            :             t >>= PyLong_SHIFT; \
     371                 :            :         } \
     372                 :            :         PyLongObject *v = _PyLong_New(ndigits); \
     373                 :            :         if (v == NULL) { \
     374                 :            :             return NULL; \
     375                 :            :         } \
     376                 :            :         digit *p = v->long_value.ob_digit; \
     377                 :            :         while ((ival)) { \
     378                 :            :             *p++ = (digit)((ival) & PyLong_MASK); \
     379                 :            :             (ival) >>= PyLong_SHIFT; \
     380                 :            :         } \
     381                 :            :         return (PyObject *)v; \
     382                 :            :     } while(0)
     383                 :            : 
     384                 :            : /* Create a new int object from a C unsigned long int */
     385                 :            : 
     386                 :            : PyObject *
     387                 :    1176208 : PyLong_FromUnsignedLong(unsigned long ival)
     388                 :            : {
     389   [ +  +  +  +  :    3877414 :     PYLONG_FROM_UINT(unsigned long, ival);
             -  +  +  + ]
     390                 :            : }
     391                 :            : 
     392                 :            : /* Create a new int object from a C unsigned long long int. */
     393                 :            : 
     394                 :            : PyObject *
     395                 :     141030 : PyLong_FromUnsignedLongLong(unsigned long long ival)
     396                 :            : {
     397   [ +  +  +  +  :     679438 :     PYLONG_FROM_UINT(unsigned long long, ival);
             -  +  +  + ]
     398                 :            : }
     399                 :            : 
     400                 :            : /* Create a new int object from a C size_t. */
     401                 :            : 
     402                 :            : PyObject *
     403                 :       1027 : PyLong_FromSize_t(size_t ival)
     404                 :            : {
     405   [ +  -  -  -  :       1027 :     PYLONG_FROM_UINT(size_t, ival);
             -  -  -  - ]
     406                 :            : }
     407                 :            : 
     408                 :            : /* Create a new int object from a C double */
     409                 :            : 
     410                 :            : PyObject *
     411                 :     550204 : PyLong_FromDouble(double dval)
     412                 :            : {
     413                 :            :     /* Try to get out cheap if this fits in a long. When a finite value of real
     414                 :            :      * floating type is converted to an integer type, the value is truncated
     415                 :            :      * toward zero. If the value of the integral part cannot be represented by
     416                 :            :      * the integer type, the behavior is undefined. Thus, we must check that
     417                 :            :      * value is in range (LONG_MIN - 1, LONG_MAX + 1). If a long has more bits
     418                 :            :      * of precision than a double, casting LONG_MIN - 1 to double may yield an
     419                 :            :      * approximation, but LONG_MAX + 1 is a power of two and can be represented
     420                 :            :      * as double exactly (assuming FLT_RADIX is 2 or 16), so for simplicity
     421                 :            :      * check against [-(LONG_MAX + 1), LONG_MAX + 1).
     422                 :            :      */
     423                 :     550204 :     const double int_max = (unsigned long)LONG_MAX + 1;
     424   [ +  -  +  - ]:     550204 :     if (-int_max < dval && dval < int_max) {
     425                 :     550204 :         return PyLong_FromLong((long)dval);
     426                 :            :     }
     427                 :            : 
     428                 :            :     PyLongObject *v;
     429                 :            :     double frac;
     430                 :            :     int i, ndig, expo, neg;
     431                 :          0 :     neg = 0;
     432         [ #  # ]:          0 :     if (Py_IS_INFINITY(dval)) {
     433                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     434                 :            :                         "cannot convert float infinity to integer");
     435                 :          0 :         return NULL;
     436                 :            :     }
     437         [ #  # ]:          0 :     if (Py_IS_NAN(dval)) {
     438                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
     439                 :            :                         "cannot convert float NaN to integer");
     440                 :          0 :         return NULL;
     441                 :            :     }
     442         [ #  # ]:          0 :     if (dval < 0.0) {
     443                 :          0 :         neg = 1;
     444                 :          0 :         dval = -dval;
     445                 :            :     }
     446                 :          0 :     frac = frexp(dval, &expo); /* dval = frac*2**expo; 0.0 <= frac < 1.0 */
     447                 :            :     assert(expo > 0);
     448                 :          0 :     ndig = (expo-1) / PyLong_SHIFT + 1; /* Number of 'digits' in result */
     449                 :          0 :     v = _PyLong_New(ndig);
     450         [ #  # ]:          0 :     if (v == NULL)
     451                 :          0 :         return NULL;
     452                 :          0 :     frac = ldexp(frac, (expo-1) % PyLong_SHIFT + 1);
     453         [ #  # ]:          0 :     for (i = ndig; --i >= 0; ) {
     454                 :          0 :         digit bits = (digit)frac;
     455                 :          0 :         v->long_value.ob_digit[i] = bits;
     456                 :          0 :         frac = frac - (double)bits;
     457                 :          0 :         frac = ldexp(frac, PyLong_SHIFT);
     458                 :            :     }
     459         [ #  # ]:          0 :     if (neg) {
     460                 :          0 :         Py_SET_SIZE(v, -(Py_SIZE(v)));
     461                 :            :     }
     462                 :          0 :     return (PyObject *)v;
     463                 :            : }
     464                 :            : 
     465                 :            : /* Checking for overflow in PyLong_AsLong is a PITA since C doesn't define
     466                 :            :  * anything about what happens when a signed integer operation overflows,
     467                 :            :  * and some compilers think they're doing you a favor by being "clever"
     468                 :            :  * then.  The bit pattern for the largest positive signed long is
     469                 :            :  * (unsigned long)LONG_MAX, and for the smallest negative signed long
     470                 :            :  * it is abs(LONG_MIN), which we could write -(unsigned long)LONG_MIN.
     471                 :            :  * However, some other compilers warn about applying unary minus to an
     472                 :            :  * unsigned operand.  Hence the weird "0-".
     473                 :            :  */
     474                 :            : #define PY_ABS_LONG_MIN         (0-(unsigned long)LONG_MIN)
     475                 :            : #define PY_ABS_SSIZE_T_MIN      (0-(size_t)PY_SSIZE_T_MIN)
     476                 :            : 
     477                 :            : /* Get a C long int from an int object or any object that has an __index__
     478                 :            :    method.
     479                 :            : 
     480                 :            :    On overflow, return -1 and set *overflow to 1 or -1 depending on the sign of
     481                 :            :    the result.  Otherwise *overflow is 0.
     482                 :            : 
     483                 :            :    For other errors (e.g., TypeError), return -1 and set an error condition.
     484                 :            :    In this case *overflow will be 0.
     485                 :            : */
     486                 :            : 
     487                 :            : long
     488                 :    1815326 : PyLong_AsLongAndOverflow(PyObject *vv, int *overflow)
     489                 :            : {
     490                 :            :     /* This version by Tim Peters */
     491                 :            :     PyLongObject *v;
     492                 :            :     unsigned long x, prev;
     493                 :            :     long res;
     494                 :            :     Py_ssize_t i;
     495                 :            :     int sign;
     496                 :    1815326 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
     497                 :            : 
     498                 :    1815326 :     *overflow = 0;
     499         [ -  + ]:    1815326 :     if (vv == NULL) {
     500                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     501                 :          0 :         return -1;
     502                 :            :     }
     503                 :            : 
     504         [ +  + ]:    1815326 :     if (PyLong_Check(vv)) {
     505                 :    1813893 :         v = (PyLongObject *)vv;
     506                 :            :     }
     507                 :            :     else {
     508                 :       1433 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
     509         [ +  - ]:       1433 :         if (v == NULL)
     510                 :       1433 :             return -1;
     511                 :          0 :         do_decref = 1;
     512                 :            :     }
     513                 :            : 
     514                 :    1813893 :     res = -1;
     515                 :    1813893 :     i = Py_SIZE(v);
     516                 :            : 
     517   [ +  +  +  + ]:    1813893 :     switch (i) {
     518                 :      25364 :     case -1:
     519                 :      25364 :         res = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
     520                 :      25364 :         break;
     521                 :      75910 :     case 0:
     522                 :      75910 :         res = 0;
     523                 :      75910 :         break;
     524                 :    1712275 :     case 1:
     525                 :    1712275 :         res = v->long_value.ob_digit[0];
     526                 :    1712275 :         break;
     527                 :        344 :     default:
     528                 :        344 :         sign = 1;
     529                 :        344 :         x = 0;
     530         [ +  + ]:        344 :         if (i < 0) {
     531                 :         24 :             sign = -1;
     532                 :         24 :             i = -(i);
     533                 :            :         }
     534         [ +  + ]:       1043 :         while (--i >= 0) {
     535                 :        790 :             prev = x;
     536                 :        790 :             x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
     537         [ +  + ]:        790 :             if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
     538                 :         91 :                 *overflow = sign;
     539                 :         91 :                 goto exit;
     540                 :            :             }
     541                 :            :         }
     542                 :            :         /* Haven't lost any bits, but casting to long requires extra
     543                 :            :          * care (see comment above).
     544                 :            :          */
     545         [ +  + ]:        253 :         if (x <= (unsigned long)LONG_MAX) {
     546                 :        249 :             res = (long)x * sign;
     547                 :            :         }
     548   [ -  +  -  - ]:          4 :         else if (sign < 0 && x == PY_ABS_LONG_MIN) {
     549                 :          0 :             res = LONG_MIN;
     550                 :            :         }
     551                 :            :         else {
     552                 :          4 :             *overflow = sign;
     553                 :            :             /* res is already set to -1 */
     554                 :            :         }
     555                 :            :     }
     556                 :    1813893 :   exit:
     557         [ -  + ]:    1813893 :     if (do_decref) {
     558                 :          0 :         Py_DECREF(v);
     559                 :            :     }
     560                 :    1813893 :     return res;
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : /* Get a C long int from an int object or any object that has an __index__
     564                 :            :    method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
     565                 :            : 
     566                 :            : long
     567                 :     822035 : PyLong_AsLong(PyObject *obj)
     568                 :            : {
     569                 :            :     int overflow;
     570                 :     822035 :     long result = PyLong_AsLongAndOverflow(obj, &overflow);
     571         [ +  + ]:     822035 :     if (overflow) {
     572                 :            :         /* XXX: could be cute and give a different
     573                 :            :            message for overflow == -1 */
     574                 :         25 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     575                 :            :                         "Python int too large to convert to C long");
     576                 :            :     }
     577                 :     822035 :     return result;
     578                 :            : }
     579                 :            : 
     580                 :            : /* Get a C int from an int object or any object that has an __index__
     581                 :            :    method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
     582                 :            : 
     583                 :            : int
     584                 :     374007 : _PyLong_AsInt(PyObject *obj)
     585                 :            : {
     586                 :            :     int overflow;
     587                 :     374007 :     long result = PyLong_AsLongAndOverflow(obj, &overflow);
     588   [ +  -  +  -  :     374007 :     if (overflow || result > INT_MAX || result < INT_MIN) {
                   -  + ]
     589                 :            :         /* XXX: could be cute and give a different
     590                 :            :            message for overflow == -1 */
     591                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     592                 :            :                         "Python int too large to convert to C int");
     593                 :          0 :         return -1;
     594                 :            :     }
     595                 :     374007 :     return (int)result;
     596                 :            : }
     597                 :            : 
     598                 :            : /* Get a Py_ssize_t from an int object.
     599                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if overflow occurs. */
     600                 :            : 
     601                 :            : Py_ssize_t
     602                 :    1910603 : PyLong_AsSsize_t(PyObject *vv) {
     603                 :            :     PyLongObject *v;
     604                 :            :     size_t x, prev;
     605                 :            :     Py_ssize_t i;
     606                 :            :     int sign;
     607                 :            : 
     608         [ -  + ]:    1910603 :     if (vv == NULL) {
     609                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     610                 :          0 :         return -1;
     611                 :            :     }
     612         [ -  + ]:    1910603 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
     613                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
     614                 :          0 :         return -1;
     615                 :            :     }
     616                 :            : 
     617                 :    1910603 :     v = (PyLongObject *)vv;
     618                 :    1910603 :     i = Py_SIZE(v);
     619   [ +  +  +  + ]:    1910603 :     switch (i) {
     620                 :       3113 :     case -1: return -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
     621                 :     244096 :     case 0: return 0;
     622                 :    1663077 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
     623                 :            :     }
     624                 :        317 :     sign = 1;
     625                 :        317 :     x = 0;
     626         [ +  + ]:        317 :     if (i < 0) {
     627                 :          8 :         sign = -1;
     628                 :          8 :         i = -(i);
     629                 :            :     }
     630         [ +  + ]:       1267 :     while (--i >= 0) {
     631                 :        950 :         prev = x;
     632                 :        950 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
     633         [ -  + ]:        950 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev)
     634                 :          0 :             goto overflow;
     635                 :            :     }
     636                 :            :     /* Haven't lost any bits, but casting to a signed type requires
     637                 :            :      * extra care (see comment above).
     638                 :            :      */
     639         [ +  - ]:        317 :     if (x <= (size_t)PY_SSIZE_T_MAX) {
     640                 :        317 :         return (Py_ssize_t)x * sign;
     641                 :            :     }
     642   [ #  #  #  # ]:          0 :     else if (sign < 0 && x == PY_ABS_SSIZE_T_MIN) {
     643                 :          0 :         return PY_SSIZE_T_MIN;
     644                 :            :     }
     645                 :            :     /* else overflow */
     646                 :            : 
     647                 :          0 :   overflow:
     648                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     649                 :            :                     "Python int too large to convert to C ssize_t");
     650                 :          0 :     return -1;
     651                 :            : }
     652                 :            : 
     653                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object.
     654                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if overflow occurs. */
     655                 :            : 
     656                 :            : unsigned long
     657                 :       5780 : PyLong_AsUnsignedLong(PyObject *vv)
     658                 :            : {
     659                 :            :     PyLongObject *v;
     660                 :            :     unsigned long x, prev;
     661                 :            :     Py_ssize_t i;
     662                 :            : 
     663         [ -  + ]:       5780 :     if (vv == NULL) {
     664                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     665                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
     666                 :            :     }
     667         [ -  + ]:       5780 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
     668                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
     669                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
     670                 :            :     }
     671                 :            : 
     672                 :       5780 :     v = (PyLongObject *)vv;
     673                 :       5780 :     i = Py_SIZE(v);
     674                 :       5780 :     x = 0;
     675         [ -  + ]:       5780 :     if (i < 0) {
     676                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     677                 :            :                         "can't convert negative value to unsigned int");
     678                 :          0 :         return (unsigned long) -1;
     679                 :            :     }
     680      [ +  +  + ]:       5780 :     switch (i) {
     681                 :       1026 :     case 0: return 0;
     682                 :       4465 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
     683                 :            :     }
     684         [ +  + ]:        867 :     while (--i >= 0) {
     685                 :        578 :         prev = x;
     686                 :        578 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
     687         [ -  + ]:        578 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
     688                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     689                 :            :                             "Python int too large to convert "
     690                 :            :                             "to C unsigned long");
     691                 :          0 :             return (unsigned long) -1;
     692                 :            :         }
     693                 :            :     }
     694                 :        289 :     return x;
     695                 :            : }
     696                 :            : 
     697                 :            : /* Get a C size_t from an int object. Returns (size_t)-1 and sets
     698                 :            :    an error condition if overflow occurs. */
     699                 :            : 
     700                 :            : size_t
     701                 :         91 : PyLong_AsSize_t(PyObject *vv)
     702                 :            : {
     703                 :            :     PyLongObject *v;
     704                 :            :     size_t x, prev;
     705                 :            :     Py_ssize_t i;
     706                 :            : 
     707         [ -  + ]:         91 :     if (vv == NULL) {
     708                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     709                 :          0 :         return (size_t) -1;
     710                 :            :     }
     711         [ -  + ]:         91 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
     712                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
     713                 :          0 :         return (size_t)-1;
     714                 :            :     }
     715                 :            : 
     716                 :         91 :     v = (PyLongObject *)vv;
     717                 :         91 :     i = Py_SIZE(v);
     718                 :         91 :     x = 0;
     719         [ -  + ]:         91 :     if (i < 0) {
     720                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     721                 :            :                    "can't convert negative value to size_t");
     722                 :          0 :         return (size_t) -1;
     723                 :            :     }
     724      [ -  +  - ]:         91 :     switch (i) {
     725                 :          0 :     case 0: return 0;
     726                 :         91 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
     727                 :            :     }
     728         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
     729                 :          0 :         prev = x;
     730                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
     731         [ #  # ]:          0 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
     732                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     733                 :            :                 "Python int too large to convert to C size_t");
     734                 :          0 :             return (size_t) -1;
     735                 :            :         }
     736                 :            :     }
     737                 :          0 :     return x;
     738                 :            : }
     739                 :            : 
     740                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object, ignoring the high bits.
     741                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if an error occurs. */
     742                 :            : 
     743                 :            : static unsigned long
     744                 :          6 : _PyLong_AsUnsignedLongMask(PyObject *vv)
     745                 :            : {
     746                 :            :     PyLongObject *v;
     747                 :            :     unsigned long x;
     748                 :            :     Py_ssize_t i;
     749                 :            :     int sign;
     750                 :            : 
     751   [ +  -  -  + ]:          6 :     if (vv == NULL || !PyLong_Check(vv)) {
     752                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     753                 :          0 :         return (unsigned long) -1;
     754                 :            :     }
     755                 :          6 :     v = (PyLongObject *)vv;
     756                 :          6 :     i = Py_SIZE(v);
     757      [ -  +  - ]:          6 :     switch (i) {
     758                 :          0 :     case 0: return 0;
     759                 :          6 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
     760                 :            :     }
     761                 :          0 :     sign = 1;
     762                 :          0 :     x = 0;
     763         [ #  # ]:          0 :     if (i < 0) {
     764                 :          0 :         sign = -1;
     765                 :          0 :         i = -i;
     766                 :            :     }
     767         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
     768                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
     769                 :            :     }
     770                 :          0 :     return x * sign;
     771                 :            : }
     772                 :            : 
     773                 :            : unsigned long
     774                 :          6 : PyLong_AsUnsignedLongMask(PyObject *op)
     775                 :            : {
     776                 :            :     PyLongObject *lo;
     777                 :            :     unsigned long val;
     778                 :            : 
     779         [ -  + ]:          6 :     if (op == NULL) {
     780                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
     781                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
     782                 :            :     }
     783                 :            : 
     784         [ +  - ]:          6 :     if (PyLong_Check(op)) {
     785                 :          6 :         return _PyLong_AsUnsignedLongMask(op);
     786                 :            :     }
     787                 :            : 
     788                 :          0 :     lo = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(op);
     789         [ #  # ]:          0 :     if (lo == NULL)
     790                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
     791                 :            : 
     792                 :          0 :     val = _PyLong_AsUnsignedLongMask((PyObject *)lo);
     793                 :          0 :     Py_DECREF(lo);
     794                 :          0 :     return val;
     795                 :            : }
     796                 :            : 
     797                 :            : int
     798                 :      29011 : _PyLong_Sign(PyObject *vv)
     799                 :            : {
     800                 :      29011 :     PyLongObject *v = (PyLongObject *)vv;
     801                 :            : 
     802                 :            :     assert(v != NULL);
     803                 :            :     assert(PyLong_Check(v));
     804                 :            : 
     805   [ +  +  +  + ]:      29011 :     return Py_SIZE(v) == 0 ? 0 : (Py_SIZE(v) < 0 ? -1 : 1);
     806                 :            : }
     807                 :            : 
     808                 :            : static int
     809                 :     592664 : bit_length_digit(digit x)
     810                 :            : {
     811                 :            :     // digit can be larger than unsigned long, but only PyLong_SHIFT bits
     812                 :            :     // of it will be ever used.
     813                 :            :     static_assert(PyLong_SHIFT <= sizeof(unsigned long) * 8,
     814                 :            :                   "digit is larger than unsigned long");
     815                 :     592664 :     return _Py_bit_length((unsigned long)x);
     816                 :            : }
     817                 :            : 
     818                 :            : size_t
     819                 :      14430 : _PyLong_NumBits(PyObject *vv)
     820                 :            : {
     821                 :      14430 :     PyLongObject *v = (PyLongObject *)vv;
     822                 :      14430 :     size_t result = 0;
     823                 :            :     Py_ssize_t ndigits;
     824                 :            :     int msd_bits;
     825                 :            : 
     826                 :            :     assert(v != NULL);
     827                 :            :     assert(PyLong_Check(v));
     828         [ +  + ]:      14430 :     ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(v));
     829                 :            :     assert(ndigits == 0 || v->long_value.ob_digit[ndigits - 1] != 0);
     830         [ +  + ]:      14430 :     if (ndigits > 0) {
     831                 :      14400 :         digit msd = v->long_value.ob_digit[ndigits - 1];
     832         [ -  + ]:      14400 :         if ((size_t)(ndigits - 1) > SIZE_MAX / (size_t)PyLong_SHIFT)
     833                 :          0 :             goto Overflow;
     834                 :      14400 :         result = (size_t)(ndigits - 1) * (size_t)PyLong_SHIFT;
     835                 :      14400 :         msd_bits = bit_length_digit(msd);
     836         [ -  + ]:      14400 :         if (SIZE_MAX - msd_bits < result)
     837                 :          0 :             goto Overflow;
     838                 :      14400 :         result += msd_bits;
     839                 :            :     }
     840                 :      14430 :     return result;
     841                 :            : 
     842                 :          0 :   Overflow:
     843                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError, "int has too many bits "
     844                 :            :                     "to express in a platform size_t");
     845                 :          0 :     return (size_t)-1;
     846                 :            : }
     847                 :            : 
     848                 :            : PyObject *
     849                 :       1183 : _PyLong_FromByteArray(const unsigned char* bytes, size_t n,
     850                 :            :                       int little_endian, int is_signed)
     851                 :            : {
     852                 :            :     const unsigned char* pstartbyte;    /* LSB of bytes */
     853                 :            :     int incr;                           /* direction to move pstartbyte */
     854                 :            :     const unsigned char* pendbyte;      /* MSB of bytes */
     855                 :            :     size_t numsignificantbytes;         /* number of bytes that matter */
     856                 :            :     Py_ssize_t ndigits;                 /* number of Python int digits */
     857                 :            :     PyLongObject* v;                    /* result */
     858                 :       1183 :     Py_ssize_t idigit = 0;              /* next free index in v->long_value.ob_digit */
     859                 :            : 
     860         [ -  + ]:       1183 :     if (n == 0)
     861                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0L);
     862                 :            : 
     863         [ +  - ]:       1183 :     if (little_endian) {
     864                 :       1183 :         pstartbyte = bytes;
     865                 :       1183 :         pendbyte = bytes + n - 1;
     866                 :       1183 :         incr = 1;
     867                 :            :     }
     868                 :            :     else {
     869                 :          0 :         pstartbyte = bytes + n - 1;
     870                 :          0 :         pendbyte = bytes;
     871                 :          0 :         incr = -1;
     872                 :            :     }
     873                 :            : 
     874         [ -  + ]:       1183 :     if (is_signed)
     875                 :          0 :         is_signed = *pendbyte >= 0x80;
     876                 :            : 
     877                 :            :     /* Compute numsignificantbytes.  This consists of finding the most
     878                 :            :        significant byte.  Leading 0 bytes are insignificant if the number
     879                 :            :        is positive, and leading 0xff bytes if negative. */
     880                 :            :     {
     881                 :            :         size_t i;
     882                 :       1183 :         const unsigned char* p = pendbyte;
     883                 :       1183 :         const int pincr = -incr;  /* search MSB to LSB */
     884         [ -  + ]:       1183 :         const unsigned char insignificant = is_signed ? 0xff : 0x00;
     885                 :            : 
     886         [ +  + ]:       3491 :         for (i = 0; i < n; ++i, p += pincr) {
     887         [ +  + ]:       3105 :             if (*p != insignificant)
     888                 :        797 :                 break;
     889                 :            :         }
     890                 :       1183 :         numsignificantbytes = n - i;
     891                 :            :         /* 2's-comp is a bit tricky here, e.g. 0xff00 == -0x0100, so
     892                 :            :            actually has 2 significant bytes.  OTOH, 0xff0001 ==
     893                 :            :            -0x00ffff, so we wouldn't *need* to bump it there; but we
     894                 :            :            do for 0xffff = -0x0001.  To be safe without bothering to
     895                 :            :            check every case, bump it regardless. */
     896   [ -  +  -  - ]:       1183 :         if (is_signed && numsignificantbytes < n)
     897                 :          0 :             ++numsignificantbytes;
     898                 :            :     }
     899                 :            : 
     900                 :            :     /* How many Python int digits do we need?  We have
     901                 :            :        8*numsignificantbytes bits, and each Python int digit has
     902                 :            :        PyLong_SHIFT bits, so it's the ceiling of the quotient. */
     903                 :            :     /* catch overflow before it happens */
     904         [ -  + ]:       1183 :     if (numsignificantbytes > (PY_SSIZE_T_MAX - PyLong_SHIFT) / 8) {
     905                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     906                 :            :                         "byte array too long to convert to int");
     907                 :          0 :         return NULL;
     908                 :            :     }
     909                 :       1183 :     ndigits = (numsignificantbytes * 8 + PyLong_SHIFT - 1) / PyLong_SHIFT;
     910                 :       1183 :     v = _PyLong_New(ndigits);
     911         [ -  + ]:       1183 :     if (v == NULL)
     912                 :          0 :         return NULL;
     913                 :            : 
     914                 :            :     /* Copy the bits over.  The tricky parts are computing 2's-comp on
     915                 :            :        the fly for signed numbers, and dealing with the mismatch between
     916                 :            :        8-bit bytes and (probably) 15-bit Python digits.*/
     917                 :            :     {
     918                 :            :         size_t i;
     919                 :       1183 :         twodigits carry = 1;                    /* for 2's-comp calculation */
     920                 :       1183 :         twodigits accum = 0;                    /* sliding register */
     921                 :       1183 :         unsigned int accumbits = 0;             /* number of bits in accum */
     922                 :       1183 :         const unsigned char* p = pstartbyte;
     923                 :            : 
     924         [ +  + ]:       3607 :         for (i = 0; i < numsignificantbytes; ++i, p += incr) {
     925                 :       2424 :             twodigits thisbyte = *p;
     926                 :            :             /* Compute correction for 2's comp, if needed. */
     927         [ -  + ]:       2424 :             if (is_signed) {
     928                 :          0 :                 thisbyte = (0xff ^ thisbyte) + carry;
     929                 :          0 :                 carry = thisbyte >> 8;
     930                 :          0 :                 thisbyte &= 0xff;
     931                 :            :             }
     932                 :            :             /* Because we're going LSB to MSB, thisbyte is
     933                 :            :                more significant than what's already in accum,
     934                 :            :                so needs to be prepended to accum. */
     935                 :       2424 :             accum |= thisbyte << accumbits;
     936                 :       2424 :             accumbits += 8;
     937         [ +  + ]:       2424 :             if (accumbits >= PyLong_SHIFT) {
     938                 :            :                 /* There's enough to fill a Python digit. */
     939                 :            :                 assert(idigit < ndigits);
     940                 :        411 :                 v->long_value.ob_digit[idigit] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
     941                 :        411 :                 ++idigit;
     942                 :        411 :                 accum >>= PyLong_SHIFT;
     943                 :        411 :                 accumbits -= PyLong_SHIFT;
     944                 :            :                 assert(accumbits < PyLong_SHIFT);
     945                 :            :             }
     946                 :            :         }
     947                 :            :         assert(accumbits < PyLong_SHIFT);
     948         [ +  + ]:       1183 :         if (accumbits) {
     949                 :            :             assert(idigit < ndigits);
     950                 :        797 :             v->long_value.ob_digit[idigit] = (digit)accum;
     951                 :        797 :             ++idigit;
     952                 :            :         }
     953                 :            :     }
     954                 :            : 
     955         [ -  + ]:       1183 :     Py_SET_SIZE(v, is_signed ? -idigit : idigit);
     956                 :       1183 :     return (PyObject *)maybe_small_long(long_normalize(v));
     957                 :            : }
     958                 :            : 
     959                 :            : int
     960                 :      11704 : _PyLong_AsByteArray(PyLongObject* v,
     961                 :            :                     unsigned char* bytes, size_t n,
     962                 :            :                     int little_endian, int is_signed)
     963                 :            : {
     964                 :            :     Py_ssize_t i;               /* index into v->long_value.ob_digit */
     965                 :            :     Py_ssize_t ndigits;         /* |v->ob_size| */
     966                 :            :     twodigits accum;            /* sliding register */
     967                 :            :     unsigned int accumbits;     /* # bits in accum */
     968                 :            :     int do_twos_comp;           /* store 2's-comp?  is_signed and v < 0 */
     969                 :            :     digit carry;                /* for computing 2's-comp */
     970                 :            :     size_t j;                   /* # bytes filled */
     971                 :            :     unsigned char* p;           /* pointer to next byte in bytes */
     972                 :            :     int pincr;                  /* direction to move p */
     973                 :            : 
     974                 :            :     assert(v != NULL && PyLong_Check(v));
     975                 :            : 
     976         [ -  + ]:      11704 :     if (Py_SIZE(v) < 0) {
     977                 :          0 :         ndigits = -(Py_SIZE(v));
     978         [ #  # ]:          0 :         if (!is_signed) {
     979                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
     980                 :            :                             "can't convert negative int to unsigned");
     981                 :          0 :             return -1;
     982                 :            :         }
     983                 :          0 :         do_twos_comp = 1;
     984                 :            :     }
     985                 :            :     else {
     986                 :      11704 :         ndigits = Py_SIZE(v);
     987                 :      11704 :         do_twos_comp = 0;
     988                 :            :     }
     989                 :            : 
     990         [ +  - ]:      11704 :     if (little_endian) {
     991                 :      11704 :         p = bytes;
     992                 :      11704 :         pincr = 1;
     993                 :            :     }
     994                 :            :     else {
     995                 :          0 :         p = bytes + n - 1;
     996                 :          0 :         pincr = -1;
     997                 :            :     }
     998                 :            : 
     999                 :            :     /* Copy over all the Python digits.
    1000                 :            :        It's crucial that every Python digit except for the MSD contribute
    1001                 :            :        exactly PyLong_SHIFT bits to the total, so first assert that the int is
    1002                 :            :        normalized. */
    1003                 :            :     assert(ndigits == 0 || v->long_value.ob_digit[ndigits - 1] != 0);
    1004                 :      11704 :     j = 0;
    1005                 :      11704 :     accum = 0;
    1006                 :      11704 :     accumbits = 0;
    1007                 :      11704 :     carry = do_twos_comp ? 1 : 0;
    1008         [ +  + ]:      45771 :     for (i = 0; i < ndigits; ++i) {
    1009                 :      34067 :         digit thisdigit = v->long_value.ob_digit[i];
    1010         [ -  + ]:      34067 :         if (do_twos_comp) {
    1011                 :          0 :             thisdigit = (thisdigit ^ PyLong_MASK) + carry;
    1012                 :          0 :             carry = thisdigit >> PyLong_SHIFT;
    1013                 :          0 :             thisdigit &= PyLong_MASK;
    1014                 :            :         }
    1015                 :            :         /* Because we're going LSB to MSB, thisdigit is more
    1016                 :            :            significant than what's already in accum, so needs to be
    1017                 :            :            prepended to accum. */
    1018                 :      34067 :         accum |= (twodigits)thisdigit << accumbits;
    1019                 :            : 
    1020                 :            :         /* The most-significant digit may be (probably is) at least
    1021                 :            :            partly empty. */
    1022         [ +  + ]:      34067 :         if (i == ndigits - 1) {
    1023                 :            :             /* Count # of sign bits -- they needn't be stored,
    1024                 :            :              * although for signed conversion we need later to
    1025                 :            :              * make sure at least one sign bit gets stored. */
    1026         [ -  + ]:      11544 :             digit s = do_twos_comp ? thisdigit ^ PyLong_MASK : thisdigit;
    1027         [ +  + ]:      54088 :             while (s != 0) {
    1028                 :      42544 :                 s >>= 1;
    1029                 :      42544 :                 accumbits++;
    1030                 :            :             }
    1031                 :            :         }
    1032                 :            :         else
    1033                 :      22523 :             accumbits += PyLong_SHIFT;
    1034                 :            : 
    1035                 :            :         /* Store as many bytes as possible. */
    1036         [ +  + ]:     118650 :         while (accumbits >= 8) {
    1037         [ -  + ]:      84583 :             if (j >= n)
    1038                 :          0 :                 goto Overflow;
    1039                 :      84583 :             ++j;
    1040                 :      84583 :             *p = (unsigned char)(accum & 0xff);
    1041                 :      84583 :             p += pincr;
    1042                 :      84583 :             accumbits -= 8;
    1043                 :      84583 :             accum >>= 8;
    1044                 :            :         }
    1045                 :            :     }
    1046                 :            : 
    1047                 :            :     /* Store the straggler (if any). */
    1048                 :            :     assert(accumbits < 8);
    1049                 :            :     assert(carry == 0);  /* else do_twos_comp and *every* digit was 0 */
    1050         [ +  + ]:      11704 :     if (accumbits > 0) {
    1051         [ -  + ]:       6041 :         if (j >= n)
    1052                 :          0 :             goto Overflow;
    1053                 :       6041 :         ++j;
    1054         [ -  + ]:       6041 :         if (do_twos_comp) {
    1055                 :            :             /* Fill leading bits of the byte with sign bits
    1056                 :            :                (appropriately pretending that the int had an
    1057                 :            :                infinite supply of sign bits). */
    1058                 :          0 :             accum |= (~(twodigits)0) << accumbits;
    1059                 :            :         }
    1060                 :       6041 :         *p = (unsigned char)(accum & 0xff);
    1061                 :       6041 :         p += pincr;
    1062                 :            :     }
    1063   [ +  +  +  -  :       5663 :     else if (j == n && n > 0 && is_signed) {
                   -  + ]
    1064                 :            :         /* The main loop filled the byte array exactly, so the code
    1065                 :            :            just above didn't get to ensure there's a sign bit, and the
    1066                 :            :            loop below wouldn't add one either.  Make sure a sign bit
    1067                 :            :            exists. */
    1068                 :          0 :         unsigned char msb = *(p - pincr);
    1069                 :          0 :         int sign_bit_set = msb >= 0x80;
    1070                 :            :         assert(accumbits == 0);
    1071         [ #  # ]:          0 :         if (sign_bit_set == do_twos_comp)
    1072                 :          0 :             return 0;
    1073                 :            :         else
    1074                 :          0 :             goto Overflow;
    1075                 :            :     }
    1076                 :            : 
    1077                 :            :     /* Fill remaining bytes with copies of the sign bit. */
    1078                 :            :     {
    1079         [ -  + ]:      11704 :         unsigned char signbyte = do_twos_comp ? 0xffU : 0U;
    1080         [ +  + ]:      12654 :         for ( ; j < n; ++j, p += pincr)
    1081                 :        950 :             *p = signbyte;
    1082                 :            :     }
    1083                 :            : 
    1084                 :      11704 :     return 0;
    1085                 :            : 
    1086                 :          0 :   Overflow:
    1087                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError, "int too big to convert");
    1088                 :          0 :     return -1;
    1089                 :            : 
    1090                 :            : }
    1091                 :            : 
    1092                 :            : /* Create a new int object from a C pointer */
    1093                 :            : 
    1094                 :            : PyObject *
    1095                 :      43189 : PyLong_FromVoidPtr(void *p)
    1096                 :            : {
    1097                 :            : #if SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG
    1098                 :      43189 :     return PyLong_FromUnsignedLong((unsigned long)(uintptr_t)p);
    1099                 :            : #else
    1100                 :            : 
    1101                 :            : #if SIZEOF_LONG_LONG < SIZEOF_VOID_P
    1102                 :            : #   error "PyLong_FromVoidPtr: sizeof(long long) < sizeof(void*)"
    1103                 :            : #endif
    1104                 :            :     return PyLong_FromUnsignedLongLong((unsigned long long)(uintptr_t)p);
    1105                 :            : #endif /* SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG */
    1106                 :            : 
    1107                 :            : }
    1108                 :            : 
    1109                 :            : /* Get a C pointer from an int object. */
    1110                 :            : 
    1111                 :            : void *
    1112                 :          5 : PyLong_AsVoidPtr(PyObject *vv)
    1113                 :            : {
    1114                 :            : #if SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG
    1115                 :            :     long x;
    1116                 :            : 
    1117   [ +  -  -  + ]:          5 :     if (PyLong_Check(vv) && _PyLong_Sign(vv) < 0)
    1118                 :          0 :         x = PyLong_AsLong(vv);
    1119                 :            :     else
    1120                 :          5 :         x = PyLong_AsUnsignedLong(vv);
    1121                 :            : #else
    1122                 :            : 
    1123                 :            : #if SIZEOF_LONG_LONG < SIZEOF_VOID_P
    1124                 :            : #   error "PyLong_AsVoidPtr: sizeof(long long) < sizeof(void*)"
    1125                 :            : #endif
    1126                 :            :     long long x;
    1127                 :            : 
    1128                 :            :     if (PyLong_Check(vv) && _PyLong_Sign(vv) < 0)
    1129                 :            :         x = PyLong_AsLongLong(vv);
    1130                 :            :     else
    1131                 :            :         x = PyLong_AsUnsignedLongLong(vv);
    1132                 :            : 
    1133                 :            : #endif /* SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG */
    1134                 :            : 
    1135   [ -  +  -  - ]:          5 :     if (x == -1 && PyErr_Occurred())
    1136                 :          0 :         return NULL;
    1137                 :          5 :     return (void *)x;
    1138                 :            : }
    1139                 :            : 
    1140                 :            : /* Initial long long support by Chris Herborth (chrish@qnx.com), later
    1141                 :            :  * rewritten to use the newer PyLong_{As,From}ByteArray API.
    1142                 :            :  */
    1143                 :            : 
    1144                 :            : #define PY_ABS_LLONG_MIN (0-(unsigned long long)LLONG_MIN)
    1145                 :            : 
    1146                 :            : /* Create a new int object from a C long long int. */
    1147                 :            : 
    1148                 :            : PyObject *
    1149                 :      14189 : PyLong_FromLongLong(long long ival)
    1150                 :            : {
    1151                 :            :     PyLongObject *v;
    1152                 :            :     unsigned long long abs_ival, t;
    1153                 :            :     int ndigits;
    1154                 :            : 
    1155                 :            :     /* Handle small and medium cases. */
    1156   [ +  +  +  + ]:      14189 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
    1157                 :        101 :         return get_small_int((sdigit)ival);
    1158                 :            :     }
    1159   [ +  +  +  + ]:      14088 :     if (-(long long)PyLong_MASK <= ival && ival <= (long long)PyLong_MASK) {
    1160                 :       5534 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)ival);
    1161                 :            :     }
    1162                 :            : 
    1163                 :            :     /* Count digits (at least two - smaller cases were handled above). */
    1164         [ +  + ]:       8554 :     abs_ival = ival < 0 ? 0U-(unsigned long long)ival : (unsigned long long)ival;
    1165                 :            :     /* Do shift in two steps to avoid possible undefined behavior. */
    1166                 :       8554 :     t = abs_ival >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT;
    1167                 :       8554 :     ndigits = 2;
    1168         [ +  + ]:       8748 :     while (t) {
    1169                 :        194 :         ++ndigits;
    1170                 :        194 :         t >>= PyLong_SHIFT;
    1171                 :            :     }
    1172                 :            : 
    1173                 :            :     /* Construct output value. */
    1174                 :       8554 :     v = _PyLong_New(ndigits);
    1175         [ +  - ]:       8554 :     if (v != NULL) {
    1176                 :       8554 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
    1177         [ +  + ]:       8554 :         Py_SET_SIZE(v, ival < 0 ? -ndigits : ndigits);
    1178                 :       8554 :         t = abs_ival;
    1179         [ +  + ]:      25856 :         while (t) {
    1180                 :      17302 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
    1181                 :      17302 :             t >>= PyLong_SHIFT;
    1182                 :            :         }
    1183                 :            :     }
    1184                 :       8554 :     return (PyObject *)v;
    1185                 :            : }
    1186                 :            : 
    1187                 :            : /* Create a new int object from a C Py_ssize_t. */
    1188                 :            : 
    1189                 :            : PyObject *
    1190                 :    1673998 : PyLong_FromSsize_t(Py_ssize_t ival)
    1191                 :            : {
    1192                 :            :     PyLongObject *v;
    1193                 :            :     size_t abs_ival;
    1194                 :            :     size_t t;  /* unsigned so >> doesn't propagate sign bit */
    1195                 :    1673998 :     int ndigits = 0;
    1196                 :    1673998 :     int negative = 0;
    1197                 :            : 
    1198   [ +  +  +  + ]:    1673998 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
    1199                 :    1056644 :         return get_small_int((sdigit)ival);
    1200                 :            :     }
    1201                 :            : 
    1202         [ +  + ]:     617354 :     if (ival < 0) {
    1203                 :            :         /* avoid signed overflow when ival = SIZE_T_MIN */
    1204                 :         36 :         abs_ival = (size_t)(-1-ival)+1;
    1205                 :         36 :         negative = 1;
    1206                 :            :     }
    1207                 :            :     else {
    1208                 :     617318 :         abs_ival = (size_t)ival;
    1209                 :            :     }
    1210                 :            : 
    1211                 :            :     /* Count the number of Python digits. */
    1212                 :     617354 :     t = abs_ival;
    1213         [ +  + ]:    1235475 :     while (t) {
    1214                 :     618121 :         ++ndigits;
    1215                 :     618121 :         t >>= PyLong_SHIFT;
    1216                 :            :     }
    1217                 :     617354 :     v = _PyLong_New(ndigits);
    1218         [ +  - ]:     617354 :     if (v != NULL) {
    1219                 :     617354 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
    1220         [ +  + ]:     617354 :         Py_SET_SIZE(v, negative ? -ndigits : ndigits);
    1221                 :     617354 :         t = abs_ival;
    1222         [ +  + ]:    1235475 :         while (t) {
    1223                 :     618121 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
    1224                 :     618121 :             t >>= PyLong_SHIFT;
    1225                 :            :         }
    1226                 :            :     }
    1227                 :     617354 :     return (PyObject *)v;
    1228                 :            : }
    1229                 :            : 
    1230                 :            : /* Get a C long long int from an int object or any object that has an
    1231                 :            :    __index__ method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
    1232                 :            : 
    1233                 :            : long long
    1234                 :          0 : PyLong_AsLongLong(PyObject *vv)
    1235                 :            : {
    1236                 :            :     PyLongObject *v;
    1237                 :            :     long long bytes;
    1238                 :            :     int res;
    1239                 :          0 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
    1240                 :            : 
    1241         [ #  # ]:          0 :     if (vv == NULL) {
    1242                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1243                 :          0 :         return -1;
    1244                 :            :     }
    1245                 :            : 
    1246         [ #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(vv)) {
    1247                 :          0 :         v = (PyLongObject *)vv;
    1248                 :            :     }
    1249                 :            :     else {
    1250                 :          0 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
    1251         [ #  # ]:          0 :         if (v == NULL)
    1252                 :          0 :             return -1;
    1253                 :          0 :         do_decref = 1;
    1254                 :            :     }
    1255                 :            : 
    1256                 :          0 :     res = 0;
    1257   [ #  #  #  # ]:          0 :     switch(Py_SIZE(v)) {
    1258                 :          0 :     case -1:
    1259                 :          0 :         bytes = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
    1260                 :          0 :         break;
    1261                 :          0 :     case 0:
    1262                 :          0 :         bytes = 0;
    1263                 :          0 :         break;
    1264                 :          0 :     case 1:
    1265                 :          0 :         bytes = v->long_value.ob_digit[0];
    1266                 :          0 :         break;
    1267                 :          0 :     default:
    1268                 :          0 :         res = _PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)v, (unsigned char *)&bytes,
    1269                 :            :                                   SIZEOF_LONG_LONG, PY_LITTLE_ENDIAN, 1);
    1270                 :            :     }
    1271         [ #  # ]:          0 :     if (do_decref) {
    1272                 :          0 :         Py_DECREF(v);
    1273                 :            :     }
    1274                 :            : 
    1275                 :            :     /* Plan 9 can't handle long long in ? : expressions */
    1276         [ #  # ]:          0 :     if (res < 0)
    1277                 :          0 :         return (long long)-1;
    1278                 :            :     else
    1279                 :          0 :         return bytes;
    1280                 :            : }
    1281                 :            : 
    1282                 :            : /* Get a C unsigned long long int from an int object.
    1283                 :            :    Return -1 and set an error if overflow occurs. */
    1284                 :            : 
    1285                 :            : unsigned long long
    1286                 :      14203 : PyLong_AsUnsignedLongLong(PyObject *vv)
    1287                 :            : {
    1288                 :            :     PyLongObject *v;
    1289                 :            :     unsigned long long bytes;
    1290                 :            :     int res;
    1291                 :            : 
    1292         [ -  + ]:      14203 :     if (vv == NULL) {
    1293                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1294                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
    1295                 :            :     }
    1296         [ -  + ]:      14203 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
    1297                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
    1298                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
    1299                 :            :     }
    1300                 :            : 
    1301                 :      14203 :     v = (PyLongObject*)vv;
    1302      [ -  +  + ]:      14203 :     switch(Py_SIZE(v)) {
    1303                 :          0 :     case 0: return 0;
    1304                 :       3001 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
    1305                 :            :     }
    1306                 :            : 
    1307                 :      11202 :     res = _PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)vv, (unsigned char *)&bytes,
    1308                 :            :                               SIZEOF_LONG_LONG, PY_LITTLE_ENDIAN, 0);
    1309                 :            : 
    1310                 :            :     /* Plan 9 can't handle long long in ? : expressions */
    1311         [ -  + ]:      11202 :     if (res < 0)
    1312                 :          0 :         return (unsigned long long)res;
    1313                 :            :     else
    1314                 :      11202 :         return bytes;
    1315                 :            : }
    1316                 :            : 
    1317                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object, ignoring the high bits.
    1318                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if an error occurs. */
    1319                 :            : 
    1320                 :            : static unsigned long long
    1321                 :          8 : _PyLong_AsUnsignedLongLongMask(PyObject *vv)
    1322                 :            : {
    1323                 :            :     PyLongObject *v;
    1324                 :            :     unsigned long long x;
    1325                 :            :     Py_ssize_t i;
    1326                 :            :     int sign;
    1327                 :            : 
    1328   [ +  -  -  + ]:          8 :     if (vv == NULL || !PyLong_Check(vv)) {
    1329                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1330                 :          0 :         return (unsigned long long) -1;
    1331                 :            :     }
    1332                 :          8 :     v = (PyLongObject *)vv;
    1333      [ +  -  - ]:          8 :     switch(Py_SIZE(v)) {
    1334                 :          8 :     case 0: return 0;
    1335                 :          0 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
    1336                 :            :     }
    1337                 :          0 :     i = Py_SIZE(v);
    1338                 :          0 :     sign = 1;
    1339                 :          0 :     x = 0;
    1340         [ #  # ]:          0 :     if (i < 0) {
    1341                 :          0 :         sign = -1;
    1342                 :          0 :         i = -i;
    1343                 :            :     }
    1344         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
    1345                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
    1346                 :            :     }
    1347                 :          0 :     return x * sign;
    1348                 :            : }
    1349                 :            : 
    1350                 :            : unsigned long long
    1351                 :          8 : PyLong_AsUnsignedLongLongMask(PyObject *op)
    1352                 :            : {
    1353                 :            :     PyLongObject *lo;
    1354                 :            :     unsigned long long val;
    1355                 :            : 
    1356         [ -  + ]:          8 :     if (op == NULL) {
    1357                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1358                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
    1359                 :            :     }
    1360                 :            : 
    1361         [ +  - ]:          8 :     if (PyLong_Check(op)) {
    1362                 :          8 :         return _PyLong_AsUnsignedLongLongMask(op);
    1363                 :            :     }
    1364                 :            : 
    1365                 :          0 :     lo = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(op);
    1366         [ #  # ]:          0 :     if (lo == NULL)
    1367                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
    1368                 :            : 
    1369                 :          0 :     val = _PyLong_AsUnsignedLongLongMask((PyObject *)lo);
    1370                 :          0 :     Py_DECREF(lo);
    1371                 :          0 :     return val;
    1372                 :            : }
    1373                 :            : 
    1374                 :            : /* Get a C long long int from an int object or any object that has an
    1375                 :            :    __index__ method.
    1376                 :            : 
    1377                 :            :    On overflow, return -1 and set *overflow to 1 or -1 depending on the sign of
    1378                 :            :    the result.  Otherwise *overflow is 0.
    1379                 :            : 
    1380                 :            :    For other errors (e.g., TypeError), return -1 and set an error condition.
    1381                 :            :    In this case *overflow will be 0.
    1382                 :            : */
    1383                 :            : 
    1384                 :            : long long
    1385                 :     113683 : PyLong_AsLongLongAndOverflow(PyObject *vv, int *overflow)
    1386                 :            : {
    1387                 :            :     /* This version by Tim Peters */
    1388                 :            :     PyLongObject *v;
    1389                 :            :     unsigned long long x, prev;
    1390                 :            :     long long res;
    1391                 :            :     Py_ssize_t i;
    1392                 :            :     int sign;
    1393                 :     113683 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
    1394                 :            : 
    1395                 :     113683 :     *overflow = 0;
    1396         [ -  + ]:     113683 :     if (vv == NULL) {
    1397                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1398                 :          0 :         return -1;
    1399                 :            :     }
    1400                 :            : 
    1401         [ +  - ]:     113683 :     if (PyLong_Check(vv)) {
    1402                 :     113683 :         v = (PyLongObject *)vv;
    1403                 :            :     }
    1404                 :            :     else {
    1405                 :          0 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
    1406         [ #  # ]:          0 :         if (v == NULL)
    1407                 :          0 :             return -1;
    1408                 :          0 :         do_decref = 1;
    1409                 :            :     }
    1410                 :            : 
    1411                 :     113683 :     res = -1;
    1412                 :     113683 :     i = Py_SIZE(v);
    1413                 :            : 
    1414   [ -  +  +  + ]:     113683 :     switch (i) {
    1415                 :          0 :     case -1:
    1416                 :          0 :         res = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
    1417                 :          0 :         break;
    1418                 :       1518 :     case 0:
    1419                 :       1518 :         res = 0;
    1420                 :       1518 :         break;
    1421                 :     112152 :     case 1:
    1422                 :     112152 :         res = v->long_value.ob_digit[0];
    1423                 :     112152 :         break;
    1424                 :         13 :     default:
    1425                 :         13 :         sign = 1;
    1426                 :         13 :         x = 0;
    1427         [ -  + ]:         13 :         if (i < 0) {
    1428                 :          0 :             sign = -1;
    1429                 :          0 :             i = -(i);
    1430                 :            :         }
    1431         [ +  - ]:         39 :         while (--i >= 0) {
    1432                 :         39 :             prev = x;
    1433                 :         39 :             x = (x << PyLong_SHIFT) + v->long_value.ob_digit[i];
    1434         [ +  + ]:         39 :             if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
    1435                 :         13 :                 *overflow = sign;
    1436                 :         13 :                 goto exit;
    1437                 :            :             }
    1438                 :            :         }
    1439                 :            :         /* Haven't lost any bits, but casting to long requires extra
    1440                 :            :          * care (see comment above).
    1441                 :            :          */
    1442         [ #  # ]:          0 :         if (x <= (unsigned long long)LLONG_MAX) {
    1443                 :          0 :             res = (long long)x * sign;
    1444                 :            :         }
    1445   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (sign < 0 && x == PY_ABS_LLONG_MIN) {
    1446                 :          0 :             res = LLONG_MIN;
    1447                 :            :         }
    1448                 :            :         else {
    1449                 :          0 :             *overflow = sign;
    1450                 :            :             /* res is already set to -1 */
    1451                 :            :         }
    1452                 :            :     }
    1453                 :     113683 :   exit:
    1454         [ -  + ]:     113683 :     if (do_decref) {
    1455                 :          0 :         Py_DECREF(v);
    1456                 :            :     }
    1457                 :     113683 :     return res;
    1458                 :            : }
    1459                 :            : 
    1460                 :            : int
    1461                 :          0 : _PyLong_UnsignedShort_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
    1462                 :            : {
    1463                 :            :     unsigned long uval;
    1464                 :            : 
    1465   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
    1466                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
    1467                 :          0 :         return 0;
    1468                 :            :     }
    1469                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
    1470   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
    1471                 :          0 :         return 0;
    1472         [ #  # ]:          0 :     if (uval > USHRT_MAX) {
    1473                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    1474                 :            :                         "Python int too large for C unsigned short");
    1475                 :          0 :         return 0;
    1476                 :            :     }
    1477                 :            : 
    1478                 :          0 :     *(unsigned short *)ptr = Py_SAFE_DOWNCAST(uval, unsigned long, unsigned short);
    1479                 :          0 :     return 1;
    1480                 :            : }
    1481                 :            : 
    1482                 :            : int
    1483                 :          0 : _PyLong_UnsignedInt_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
    1484                 :            : {
    1485                 :            :     unsigned long uval;
    1486                 :            : 
    1487   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
    1488                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
    1489                 :          0 :         return 0;
    1490                 :            :     }
    1491                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
    1492   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
    1493                 :          0 :         return 0;
    1494         [ #  # ]:          0 :     if (uval > UINT_MAX) {
    1495                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    1496                 :            :                         "Python int too large for C unsigned int");
    1497                 :          0 :         return 0;
    1498                 :            :     }
    1499                 :            : 
    1500                 :          0 :     *(unsigned int *)ptr = Py_SAFE_DOWNCAST(uval, unsigned long, unsigned int);
    1501                 :          0 :     return 1;
    1502                 :            : }
    1503                 :            : 
    1504                 :            : int
    1505                 :          0 : _PyLong_UnsignedLong_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
    1506                 :            : {
    1507                 :            :     unsigned long uval;
    1508                 :            : 
    1509   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
    1510                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
    1511                 :          0 :         return 0;
    1512                 :            :     }
    1513                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
    1514   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
    1515                 :          0 :         return 0;
    1516                 :            : 
    1517                 :          0 :     *(unsigned long *)ptr = uval;
    1518                 :          0 :     return 1;
    1519                 :            : }
    1520                 :            : 
    1521                 :            : int
    1522                 :          0 : _PyLong_UnsignedLongLong_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
    1523                 :            : {
    1524                 :            :     unsigned long long uval;
    1525                 :            : 
    1526   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
    1527                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
    1528                 :          0 :         return 0;
    1529                 :            :     }
    1530                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLongLong(obj);
    1531   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long long)-1 && PyErr_Occurred())
    1532                 :          0 :         return 0;
    1533                 :            : 
    1534                 :          0 :     *(unsigned long long *)ptr = uval;
    1535                 :          0 :     return 1;
    1536                 :            : }
    1537                 :            : 
    1538                 :            : int
    1539                 :          0 : _PyLong_Size_t_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
    1540                 :            : {
    1541                 :            :     size_t uval;
    1542                 :            : 
    1543   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
    1544                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
    1545                 :          0 :         return 0;
    1546                 :            :     }
    1547                 :          0 :     uval = PyLong_AsSize_t(obj);
    1548   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (size_t)-1 && PyErr_Occurred())
    1549                 :          0 :         return 0;
    1550                 :            : 
    1551                 :          0 :     *(size_t *)ptr = uval;
    1552                 :          0 :     return 1;
    1553                 :            : }
    1554                 :            : 
    1555                 :            : 
    1556                 :            : #define CHECK_BINOP(v,w)                                \
    1557                 :            :     do {                                                \
    1558                 :            :         if (!PyLong_Check(v) || !PyLong_Check(w))       \
    1559                 :            :             Py_RETURN_NOTIMPLEMENTED;                   \
    1560                 :            :     } while(0)
    1561                 :            : 
    1562                 :            : /* x[0:m] and y[0:n] are digit vectors, LSD first, m >= n required.  x[0:n]
    1563                 :            :  * is modified in place, by adding y to it.  Carries are propagated as far as
    1564                 :            :  * x[m-1], and the remaining carry (0 or 1) is returned.
    1565                 :            :  */
    1566                 :            : static digit
    1567                 :        962 : v_iadd(digit *x, Py_ssize_t m, digit *y, Py_ssize_t n)
    1568                 :            : {
    1569                 :            :     Py_ssize_t i;
    1570                 :        962 :     digit carry = 0;
    1571                 :            : 
    1572                 :            :     assert(m >= n);
    1573         [ +  + ]:     113775 :     for (i = 0; i < n; ++i) {
    1574                 :     112813 :         carry += x[i] + y[i];
    1575                 :     112813 :         x[i] = carry & PyLong_MASK;
    1576                 :     112813 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
    1577                 :            :         assert((carry & 1) == carry);
    1578                 :            :     }
    1579   [ +  +  +  - ]:       1115 :     for (; carry && i < m; ++i) {
    1580                 :        153 :         carry += x[i];
    1581                 :        153 :         x[i] = carry & PyLong_MASK;
    1582                 :        153 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
    1583                 :            :         assert((carry & 1) == carry);
    1584                 :            :     }
    1585                 :        962 :     return carry;
    1586                 :            : }
    1587                 :            : 
    1588                 :            : /* x[0:m] and y[0:n] are digit vectors, LSD first, m >= n required.  x[0:n]
    1589                 :            :  * is modified in place, by subtracting y from it.  Borrows are propagated as
    1590                 :            :  * far as x[m-1], and the remaining borrow (0 or 1) is returned.
    1591                 :            :  */
    1592                 :            : static digit
    1593                 :       1924 : v_isub(digit *x, Py_ssize_t m, digit *y, Py_ssize_t n)
    1594                 :            : {
    1595                 :            :     Py_ssize_t i;
    1596                 :       1924 :     digit borrow = 0;
    1597                 :            : 
    1598                 :            :     assert(m >= n);
    1599         [ +  + ]:     201550 :     for (i = 0; i < n; ++i) {
    1600                 :     199626 :         borrow = x[i] - y[i] - borrow;
    1601                 :     199626 :         x[i] = borrow & PyLong_MASK;
    1602                 :     199626 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
    1603                 :     199626 :         borrow &= 1;            /* keep only 1 sign bit */
    1604                 :            :     }
    1605   [ +  +  +  - ]:       2245 :     for (; borrow && i < m; ++i) {
    1606                 :        321 :         borrow = x[i] - borrow;
    1607                 :        321 :         x[i] = borrow & PyLong_MASK;
    1608                 :        321 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
    1609                 :        321 :         borrow &= 1;
    1610                 :            :     }
    1611                 :       1924 :     return borrow;
    1612                 :            : }
    1613                 :            : 
    1614                 :            : /* Shift digit vector a[0:m] d bits left, with 0 <= d < PyLong_SHIFT.  Put
    1615                 :            :  * result in z[0:m], and return the d bits shifted out of the top.
    1616                 :            :  */
    1617                 :            : static digit
    1618                 :     171063 : v_lshift(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m, int d)
    1619                 :            : {
    1620                 :            :     Py_ssize_t i;
    1621                 :     171063 :     digit carry = 0;
    1622                 :            : 
    1623                 :            :     assert(0 <= d && d < PyLong_SHIFT);
    1624         [ +  + ]:    5537561 :     for (i=0; i < m; i++) {
    1625                 :    5366498 :         twodigits acc = (twodigits)a[i] << d | carry;
    1626                 :    5366498 :         z[i] = (digit)acc & PyLong_MASK;
    1627                 :    5366498 :         carry = (digit)(acc >> PyLong_SHIFT);
    1628                 :            :     }
    1629                 :     171063 :     return carry;
    1630                 :            : }
    1631                 :            : 
    1632                 :            : /* Shift digit vector a[0:m] d bits right, with 0 <= d < PyLong_SHIFT.  Put
    1633                 :            :  * result in z[0:m], and return the d bits shifted out of the bottom.
    1634                 :            :  */
    1635                 :            : static digit
    1636                 :      84551 : v_rshift(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m, int d)
    1637                 :            : {
    1638                 :            :     Py_ssize_t i;
    1639                 :      84551 :     digit carry = 0;
    1640                 :      84551 :     digit mask = ((digit)1 << d) - 1U;
    1641                 :            : 
    1642                 :            :     assert(0 <= d && d < PyLong_SHIFT);
    1643         [ +  + ]:    2726762 :     for (i=m; i-- > 0;) {
    1644                 :    2642211 :         twodigits acc = (twodigits)carry << PyLong_SHIFT | a[i];
    1645                 :    2642211 :         carry = (digit)acc & mask;
    1646                 :    2642211 :         z[i] = (digit)(acc >> d);
    1647                 :            :     }
    1648                 :      84551 :     return carry;
    1649                 :            : }
    1650                 :            : 
    1651                 :            : /* Divide long pin, w/ size digits, by non-zero digit n, storing quotient
    1652                 :            :    in pout, and returning the remainder.  pin and pout point at the LSD.
    1653                 :            :    It's OK for pin == pout on entry, which saves oodles of mallocs/frees in
    1654                 :            :    _PyLong_Format, but that should be done with great care since ints are
    1655                 :            :    immutable.
    1656                 :            : 
    1657                 :            :    This version of the code can be 20% faster than the pre-2022 version
    1658                 :            :    on todays compilers on architectures like amd64.  It evolved from Mark
    1659                 :            :    Dickinson observing that a 128:64 divide instruction was always being
    1660                 :            :    generated by the compiler despite us working with 30-bit digit values.
    1661                 :            :    See the thread for full context:
    1662                 :            : 
    1663                 :            :      https://mail.python.org/archives/list/python-dev@python.org/thread/ZICIMX5VFCX4IOFH5NUPVHCUJCQ4Q7QM/#NEUNFZU3TQU4CPTYZNF3WCN7DOJBBTK5
    1664                 :            : 
    1665                 :            :    If you ever want to change this code, pay attention to performance using
    1666                 :            :    different compilers, optimization levels, and cpu architectures. Beware of
    1667                 :            :    PGO/FDO builds doing value specialization such as a fast path for //10. :)
    1668                 :            : 
    1669                 :            :    Verify that 17 isn't specialized and this works as a quick test:
    1670                 :            :      python -m timeit -s 'x = 10**1000; r=x//10; assert r == 10**999, r' 'x//17'
    1671                 :            : */
    1672                 :            : static digit
    1673                 :      22906 : inplace_divrem1(digit *pout, digit *pin, Py_ssize_t size, digit n)
    1674                 :            : {
    1675                 :      22906 :     digit remainder = 0;
    1676                 :            : 
    1677                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
    1678         [ +  + ]:     248723 :     while (--size >= 0) {
    1679                 :            :         twodigits dividend;
    1680                 :     225817 :         dividend = ((twodigits)remainder << PyLong_SHIFT) | pin[size];
    1681                 :            :         digit quotient;
    1682                 :     225817 :         quotient = (digit)(dividend / n);
    1683                 :     225817 :         remainder = dividend % n;
    1684                 :     225817 :         pout[size] = quotient;
    1685                 :            :     }
    1686                 :      22906 :     return remainder;
    1687                 :            : }
    1688                 :            : 
    1689                 :            : 
    1690                 :            : /* Divide an integer by a digit, returning both the quotient
    1691                 :            :    (as function result) and the remainder (through *prem).
    1692                 :            :    The sign of a is ignored; n should not be zero. */
    1693                 :            : 
    1694                 :            : static PyLongObject *
    1695                 :      22906 : divrem1(PyLongObject *a, digit n, digit *prem)
    1696                 :            : {
    1697         [ +  + ]:      22906 :     const Py_ssize_t size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    1698                 :            :     PyLongObject *z;
    1699                 :            : 
    1700                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
    1701                 :      22906 :     z = _PyLong_New(size);
    1702         [ -  + ]:      22906 :     if (z == NULL)
    1703                 :          0 :         return NULL;
    1704                 :      22906 :     *prem = inplace_divrem1(z->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit, size, n);
    1705                 :      22906 :     return long_normalize(z);
    1706                 :            : }
    1707                 :            : 
    1708                 :            : /* Remainder of long pin, w/ size digits, by non-zero digit n,
    1709                 :            :    returning the remainder. pin points at the LSD. */
    1710                 :            : 
    1711                 :            : static digit
    1712                 :       9807 : inplace_rem1(digit *pin, Py_ssize_t size, digit n)
    1713                 :            : {
    1714                 :       9807 :     twodigits rem = 0;
    1715                 :            : 
    1716                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
    1717         [ +  + ]:     362821 :     while (--size >= 0)
    1718                 :     353014 :         rem = ((rem << PyLong_SHIFT) | pin[size]) % n;
    1719                 :       9807 :     return (digit)rem;
    1720                 :            : }
    1721                 :            : 
    1722                 :            : /* Get the remainder of an integer divided by a digit, returning
    1723                 :            :    the remainder as the result of the function. The sign of a is
    1724                 :            :    ignored; n should not be zero. */
    1725                 :            : 
    1726                 :            : static PyLongObject *
    1727                 :       9807 : rem1(PyLongObject *a, digit n)
    1728                 :            : {
    1729         [ -  + ]:       9807 :     const Py_ssize_t size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    1730                 :            : 
    1731                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
    1732                 :       9807 :     return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(
    1733                 :       9807 :         (long)inplace_rem1(a->long_value.ob_digit, size, n)
    1734                 :            :     );
    1735                 :            : }
    1736                 :            : 
    1737                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
    1738                 :            : /* asymptotically faster long_to_decimal_string, using _pylong.py */
    1739                 :            : static int
    1740                 :          0 : pylong_int_to_decimal_string(PyObject *aa,
    1741                 :            :                              PyObject **p_output,
    1742                 :            :                              _PyUnicodeWriter *writer,
    1743                 :            :                              _PyBytesWriter *bytes_writer,
    1744                 :            :                              char **bytes_str)
    1745                 :            : {
    1746                 :          0 :     PyObject *s = NULL;
    1747                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
    1748         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
    1749                 :          0 :         return -1;
    1750                 :            :     }
    1751                 :          0 :     s = PyObject_CallMethod(mod, "int_to_decimal_string", "O", aa);
    1752         [ #  # ]:          0 :     if (s == NULL) {
    1753                 :          0 :         goto error;
    1754                 :            :     }
    1755         [ #  # ]:          0 :     if (!PyUnicode_Check(s)) {
    1756                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
    1757                 :            :                         "_pylong.int_to_decimal_string did not return a str");
    1758                 :          0 :         goto error;
    1759                 :            :     }
    1760         [ #  # ]:          0 :     if (writer) {
    1761                 :          0 :         Py_ssize_t size = PyUnicode_GET_LENGTH(s);
    1762   [ #  #  #  #  :          0 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, size, '9') == -1) {
             #  #  #  # ]
    1763                 :          0 :             goto error;
    1764                 :            :         }
    1765         [ #  # ]:          0 :         if (_PyUnicodeWriter_WriteStr(writer, s) < 0) {
    1766                 :          0 :             goto error;
    1767                 :            :         }
    1768                 :          0 :         goto success;
    1769                 :            :     }
    1770         [ #  # ]:          0 :     else if (bytes_writer) {
    1771                 :          0 :         Py_ssize_t size = PyUnicode_GET_LENGTH(s);
    1772                 :          0 :         const void *data = PyUnicode_DATA(s);
    1773                 :          0 :         int kind = PyUnicode_KIND(s);
    1774                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, size);
    1775         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL) {
    1776                 :          0 :             goto error;
    1777                 :            :         }
    1778                 :          0 :         char *p = *bytes_str;
    1779         [ #  # ]:          0 :         for (Py_ssize_t i=0; i < size; i++) {
    1780                 :          0 :             Py_UCS4 ch = PyUnicode_READ(kind, data, i);
    1781                 :          0 :             *p++ = (char) ch;
    1782                 :            :         }
    1783                 :          0 :         (*bytes_str) = p;
    1784                 :          0 :         goto success;
    1785                 :            :     }
    1786                 :            :     else {
    1787                 :          0 :         *p_output = Py_NewRef(s);
    1788                 :          0 :         goto success;
    1789                 :            :     }
    1790                 :            : 
    1791                 :          0 : error:
    1792                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
    1793                 :          0 :         Py_XDECREF(s);
    1794                 :          0 :         return -1;
    1795                 :            : 
    1796                 :          0 : success:
    1797                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
    1798                 :          0 :         Py_DECREF(s);
    1799                 :          0 :         return 0;
    1800                 :            : }
    1801                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
    1802                 :            : 
    1803                 :            : /* Convert an integer to a base 10 string.  Returns a new non-shared
    1804                 :            :    string.  (Return value is non-shared so that callers can modify the
    1805                 :            :    returned value if necessary.) */
    1806                 :            : 
    1807                 :            : static int
    1808                 :     317650 : long_to_decimal_string_internal(PyObject *aa,
    1809                 :            :                                 PyObject **p_output,
    1810                 :            :                                 _PyUnicodeWriter *writer,
    1811                 :            :                                 _PyBytesWriter *bytes_writer,
    1812                 :            :                                 char **bytes_str)
    1813                 :            : {
    1814                 :            :     PyLongObject *scratch, *a;
    1815                 :     317650 :     PyObject *str = NULL;
    1816                 :            :     Py_ssize_t size, strlen, size_a, i, j;
    1817                 :            :     digit *pout, *pin, rem, tenpow;
    1818                 :            :     int negative;
    1819                 :            :     int d;
    1820                 :            :     int kind;
    1821                 :            : 
    1822                 :     317650 :     a = (PyLongObject *)aa;
    1823   [ +  -  -  + ]:     317650 :     if (a == NULL || !PyLong_Check(a)) {
    1824                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    1825                 :          0 :         return -1;
    1826                 :            :     }
    1827         [ +  + ]:     317650 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    1828                 :     317650 :     negative = Py_SIZE(a) < 0;
    1829                 :            : 
    1830                 :            :     /* quick and dirty pre-check for overflowing the decimal digit limit,
    1831                 :            :        based on the inequality 10/3 >= log2(10)
    1832                 :            : 
    1833                 :            :        explanation in https://github.com/python/cpython/pull/96537
    1834                 :            :     */
    1835         [ -  + ]:     317650 :     if (size_a >= 10 * _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD
    1836                 :            :                   / (3 * PyLong_SHIFT) + 2) {
    1837                 :          0 :         PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
    1838                 :          0 :         int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
    1839         [ #  # ]:          0 :         if ((max_str_digits > 0) &&
    1840         [ #  # ]:          0 :             (max_str_digits / (3 * PyLong_SHIFT) <= (size_a - 11) / 10)) {
    1841                 :          0 :             PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR,
    1842                 :            :                          max_str_digits);
    1843                 :          0 :             return -1;
    1844                 :            :         }
    1845                 :            :     }
    1846                 :            : 
    1847                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
    1848         [ -  + ]:     317650 :     if (size_a > 1000) {
    1849                 :            :         /* Switch to _pylong.int_to_decimal_string(). */
    1850                 :          0 :         return pylong_int_to_decimal_string(aa,
    1851                 :            :                                          p_output,
    1852                 :            :                                          writer,
    1853                 :            :                                          bytes_writer,
    1854                 :            :                                          bytes_str);
    1855                 :            :     }
    1856                 :            : #endif
    1857                 :            : 
    1858                 :            :     /* quick and dirty upper bound for the number of digits
    1859                 :            :        required to express a in base _PyLong_DECIMAL_BASE:
    1860                 :            : 
    1861                 :            :          #digits = 1 + floor(log2(a) / log2(_PyLong_DECIMAL_BASE))
    1862                 :            : 
    1863                 :            :        But log2(a) < size_a * PyLong_SHIFT, and
    1864                 :            :        log2(_PyLong_DECIMAL_BASE) = log2(10) * _PyLong_DECIMAL_SHIFT
    1865                 :            :                                   > 3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT
    1866                 :            : 
    1867                 :            :          size_a * PyLong_SHIFT / (3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) =
    1868                 :            :              size_a + size_a / d < size_a + size_a / floor(d),
    1869                 :            :        where d = (3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) /
    1870                 :            :                  (PyLong_SHIFT - 3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT)
    1871                 :            :     */
    1872                 :     317650 :     d = (33 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) /
    1873                 :            :         (10 * PyLong_SHIFT - 33 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT);
    1874                 :            :     assert(size_a < PY_SSIZE_T_MAX/2);
    1875                 :     317650 :     size = 1 + size_a + size_a / d;
    1876                 :     317650 :     scratch = _PyLong_New(size);
    1877         [ -  + ]:     317650 :     if (scratch == NULL)
    1878                 :          0 :         return -1;
    1879                 :            : 
    1880                 :            :     /* convert array of base _PyLong_BASE digits in pin to an array of
    1881                 :            :        base _PyLong_DECIMAL_BASE digits in pout, following Knuth (TAOCP,
    1882                 :            :        Volume 2 (3rd edn), section 4.4, Method 1b). */
    1883                 :     317650 :     pin = a->long_value.ob_digit;
    1884                 :     317650 :     pout = scratch->long_value.ob_digit;
    1885                 :     317650 :     size = 0;
    1886         [ +  + ]:     540888 :     for (i = size_a; --i >= 0; ) {
    1887                 :     223238 :         digit hi = pin[i];
    1888         [ +  + ]:     223442 :         for (j = 0; j < size; j++) {
    1889                 :        204 :             twodigits z = (twodigits)pout[j] << PyLong_SHIFT | hi;
    1890                 :        204 :             hi = (digit)(z / _PyLong_DECIMAL_BASE);
    1891                 :        204 :             pout[j] = (digit)(z - (twodigits)hi *
    1892                 :            :                               _PyLong_DECIMAL_BASE);
    1893                 :            :         }
    1894         [ +  + ]:     446477 :         while (hi) {
    1895                 :     223239 :             pout[size++] = hi % _PyLong_DECIMAL_BASE;
    1896                 :     223239 :             hi /= _PyLong_DECIMAL_BASE;
    1897                 :            :         }
    1898                 :            :         /* check for keyboard interrupt */
    1899         [ -  + ]:     223238 :         SIGCHECK({
    1900                 :            :                 Py_DECREF(scratch);
    1901                 :            :                 return -1;
    1902                 :            :             });
    1903                 :            :     }
    1904                 :            :     /* pout should have at least one digit, so that the case when a = 0
    1905                 :            :        works correctly */
    1906         [ +  + ]:     317650 :     if (size == 0)
    1907                 :      94608 :         pout[size++] = 0;
    1908                 :            : 
    1909                 :            :     /* calculate exact length of output string, and allocate */
    1910                 :     317650 :     strlen = negative + 1 + (size - 1) * _PyLong_DECIMAL_SHIFT;
    1911                 :     317650 :     tenpow = 10;
    1912                 :     317650 :     rem = pout[size-1];
    1913         [ +  + ]:     594943 :     while (rem >= tenpow) {
    1914                 :     277293 :         tenpow *= 10;
    1915                 :     277293 :         strlen++;
    1916                 :            :     }
    1917         [ -  + ]:     317650 :     if (strlen > _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD) {
    1918                 :          0 :         PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
    1919                 :          0 :         int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
    1920                 :          0 :         Py_ssize_t strlen_nosign = strlen - negative;
    1921   [ #  #  #  # ]:          0 :         if ((max_str_digits > 0) && (strlen_nosign > max_str_digits)) {
    1922                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
    1923                 :          0 :             PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR,
    1924                 :            :                          max_str_digits);
    1925                 :          0 :             return -1;
    1926                 :            :         }
    1927                 :            :     }
    1928         [ +  + ]:     317650 :     if (writer) {
    1929   [ +  +  -  +  :        134 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, strlen, '9') == -1) {
             +  -  -  + ]
    1930                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
    1931                 :          0 :             return -1;
    1932                 :            :         }
    1933                 :        134 :         kind = writer->kind;
    1934                 :            :     }
    1935         [ -  + ]:     317516 :     else if (bytes_writer) {
    1936                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, strlen);
    1937         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL) {
    1938                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
    1939                 :          0 :             return -1;
    1940                 :            :         }
    1941                 :            :     }
    1942                 :            :     else {
    1943                 :     317516 :         str = PyUnicode_New(strlen, '9');
    1944         [ -  + ]:     317516 :         if (str == NULL) {
    1945                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
    1946                 :          0 :             return -1;
    1947                 :            :         }
    1948                 :     317516 :         kind = PyUnicode_KIND(str);
    1949                 :            :     }
    1950                 :            : 
    1951                 :            : #define WRITE_DIGITS(p)                                               \
    1952                 :            :     do {                                                              \
    1953                 :            :         /* pout[0] through pout[size-2] contribute exactly            \
    1954                 :            :            _PyLong_DECIMAL_SHIFT digits each */                       \
    1955                 :            :         for (i=0; i < size - 1; i++) {                                \
    1956                 :            :             rem = pout[i];                                            \
    1957                 :            :             for (j = 0; j < _PyLong_DECIMAL_SHIFT; j++) {             \
    1958                 :            :                 *--p = '0' + rem % 10;                                \
    1959                 :            :                 rem /= 10;                                            \
    1960                 :            :             }                                                         \
    1961                 :            :         }                                                             \
    1962                 :            :         /* pout[size-1]: always produce at least one decimal digit */ \
    1963                 :            :         rem = pout[i];                                                \
    1964                 :            :         do {                                                          \
    1965                 :            :             *--p = '0' + rem % 10;                                    \
    1966                 :            :             rem /= 10;                                                \
    1967                 :            :         } while (rem != 0);                                           \
    1968                 :            :                                                                       \
    1969                 :            :         /* and sign */                                                \
    1970                 :            :         if (negative)                                                 \
    1971                 :            :             *--p = '-';                                               \
    1972                 :            :     } while (0)
    1973                 :            : 
    1974                 :            : #define WRITE_UNICODE_DIGITS(TYPE)                                    \
    1975                 :            :     do {                                                              \
    1976                 :            :         if (writer)                                                   \
    1977                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos + strlen; \
    1978                 :            :         else                                                          \
    1979                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(str) + strlen;                  \
    1980                 :            :                                                                       \
    1981                 :            :         WRITE_DIGITS(p);                                              \
    1982                 :            :                                                                       \
    1983                 :            :         /* check we've counted correctly */                           \
    1984                 :            :         if (writer)                                                   \
    1985                 :            :             assert(p == ((TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos)); \
    1986                 :            :         else                                                          \
    1987                 :            :             assert(p == (TYPE*)PyUnicode_DATA(str));                  \
    1988                 :            :     } while (0)
    1989                 :            : 
    1990                 :            :     /* fill the string right-to-left */
    1991         [ -  + ]:     317650 :     if (bytes_writer) {
    1992                 :          0 :         char *p = *bytes_str + strlen;
    1993   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_DIGITS(p);
             #  #  #  # ]
    1994                 :            :         assert(p == *bytes_str);
    1995                 :            :     }
    1996         [ +  - ]:     317650 :     else if (kind == PyUnicode_1BYTE_KIND) {
    1997                 :            :         Py_UCS1 *p;
    1998   [ +  +  +  +  :     596913 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS1);
          +  +  +  +  +  
                      + ]
    1999                 :            :     }
    2000         [ #  # ]:          0 :     else if (kind == PyUnicode_2BYTE_KIND) {
    2001                 :            :         Py_UCS2 *p;
    2002   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS2);
          #  #  #  #  #  
                      # ]
    2003                 :            :     }
    2004                 :            :     else {
    2005                 :            :         Py_UCS4 *p;
    2006                 :            :         assert (kind == PyUnicode_4BYTE_KIND);
    2007   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS4);
          #  #  #  #  #  
                      # ]
    2008                 :            :     }
    2009                 :            : #undef WRITE_DIGITS
    2010                 :            : #undef WRITE_UNICODE_DIGITS
    2011                 :            : 
    2012                 :     317650 :     _Py_DECREF_INT(scratch);
    2013         [ +  + ]:     317650 :     if (writer) {
    2014                 :        134 :         writer->pos += strlen;
    2015                 :            :     }
    2016         [ -  + ]:     317516 :     else if (bytes_writer) {
    2017                 :          0 :         (*bytes_str) += strlen;
    2018                 :            :     }
    2019                 :            :     else {
    2020                 :            :         assert(_PyUnicode_CheckConsistency(str, 1));
    2021                 :     317516 :         *p_output = (PyObject *)str;
    2022                 :            :     }
    2023                 :     317650 :     return 0;
    2024                 :            : }
    2025                 :            : 
    2026                 :            : static PyObject *
    2027                 :     317511 : long_to_decimal_string(PyObject *aa)
    2028                 :            : {
    2029                 :            :     PyObject *v;
    2030         [ -  + ]:     317511 :     if (long_to_decimal_string_internal(aa, &v, NULL, NULL, NULL) == -1)
    2031                 :          0 :         return NULL;
    2032                 :     317511 :     return v;
    2033                 :            : }
    2034                 :            : 
    2035                 :            : /* Convert an int object to a string, using a given conversion base,
    2036                 :            :    which should be one of 2, 8 or 16.  Return a string object.
    2037                 :            :    If base is 2, 8 or 16, add the proper prefix '0b', '0o' or '0x'
    2038                 :            :    if alternate is nonzero. */
    2039                 :            : 
    2040                 :            : static int
    2041                 :     270270 : long_format_binary(PyObject *aa, int base, int alternate,
    2042                 :            :                    PyObject **p_output, _PyUnicodeWriter *writer,
    2043                 :            :                    _PyBytesWriter *bytes_writer, char **bytes_str)
    2044                 :            : {
    2045                 :     270270 :     PyLongObject *a = (PyLongObject *)aa;
    2046                 :     270270 :     PyObject *v = NULL;
    2047                 :            :     Py_ssize_t sz;
    2048                 :            :     Py_ssize_t size_a;
    2049                 :            :     int kind;
    2050                 :            :     int negative;
    2051                 :            :     int bits;
    2052                 :            : 
    2053                 :            :     assert(base == 2 || base == 8 || base == 16);
    2054   [ +  -  -  + ]:     270270 :     if (a == NULL || !PyLong_Check(a)) {
    2055                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    2056                 :          0 :         return -1;
    2057                 :            :     }
    2058         [ -  + ]:     270270 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    2059                 :     270270 :     negative = Py_SIZE(a) < 0;
    2060                 :            : 
    2061                 :            :     /* Compute a rough upper bound for the length of the string */
    2062   [ +  -  +  - ]:     270270 :     switch (base) {
    2063                 :     268270 :     case 16:
    2064                 :     268270 :         bits = 4;
    2065                 :     268270 :         break;
    2066                 :          0 :     case 8:
    2067                 :          0 :         bits = 3;
    2068                 :          0 :         break;
    2069                 :       2000 :     case 2:
    2070                 :       2000 :         bits = 1;
    2071                 :       2000 :         break;
    2072                 :          0 :     default:
    2073                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
    2074                 :            :     }
    2075                 :            : 
    2076                 :            :     /* Compute exact length 'sz' of output string. */
    2077         [ +  + ]:     270270 :     if (size_a == 0) {
    2078                 :      83904 :         sz = 1;
    2079                 :            :     }
    2080                 :            :     else {
    2081                 :            :         Py_ssize_t size_a_in_bits;
    2082                 :            :         /* Ensure overflow doesn't occur during computation of sz. */
    2083         [ -  + ]:     186366 :         if (size_a > (PY_SSIZE_T_MAX - 3) / PyLong_SHIFT) {
    2084                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    2085                 :            :                             "int too large to format");
    2086                 :          0 :             return -1;
    2087                 :            :         }
    2088                 :     372732 :         size_a_in_bits = (size_a - 1) * PyLong_SHIFT +
    2089                 :     186366 :                          bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[size_a - 1]);
    2090                 :            :         /* Allow 1 character for a '-' sign. */
    2091                 :     186366 :         sz = negative + (size_a_in_bits + (bits - 1)) / bits;
    2092                 :            :     }
    2093         [ +  - ]:     270270 :     if (alternate) {
    2094                 :            :         /* 2 characters for prefix  */
    2095                 :     270270 :         sz += 2;
    2096                 :            :     }
    2097                 :            : 
    2098         [ -  + ]:     270270 :     if (writer) {
    2099   [ #  #  #  #  :          0 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, sz, 'x') == -1)
             #  #  #  # ]
    2100                 :          0 :             return -1;
    2101                 :          0 :         kind = writer->kind;
    2102                 :            :     }
    2103         [ -  + ]:     270270 :     else if (bytes_writer) {
    2104                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, sz);
    2105         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL)
    2106                 :          0 :             return -1;
    2107                 :            :     }
    2108                 :            :     else {
    2109                 :     270270 :         v = PyUnicode_New(sz, 'x');
    2110         [ -  + ]:     270270 :         if (v == NULL)
    2111                 :          0 :             return -1;
    2112                 :     270270 :         kind = PyUnicode_KIND(v);
    2113                 :            :     }
    2114                 :            : 
    2115                 :            : #define WRITE_DIGITS(p)                                                 \
    2116                 :            :     do {                                                                \
    2117                 :            :         if (size_a == 0) {                                              \
    2118                 :            :             *--p = '0';                                                 \
    2119                 :            :         }                                                               \
    2120                 :            :         else {                                                          \
    2121                 :            :             /* JRH: special case for power-of-2 bases */                \
    2122                 :            :             twodigits accum = 0;                                        \
    2123                 :            :             int accumbits = 0;   /* # of bits in accum */               \
    2124                 :            :             Py_ssize_t i;                                               \
    2125                 :            :             for (i = 0; i < size_a; ++i) {                              \
    2126                 :            :                 accum |= (twodigits)a->long_value.ob_digit[i] << accumbits;        \
    2127                 :            :                 accumbits += PyLong_SHIFT;                              \
    2128                 :            :                 assert(accumbits >= bits);                              \
    2129                 :            :                 do {                                                    \
    2130                 :            :                     char cdigit;                                        \
    2131                 :            :                     cdigit = (char)(accum & (base - 1));                \
    2132                 :            :                     cdigit += (cdigit < 10) ? '0' : 'a'-10;             \
    2133                 :            :                     *--p = cdigit;                                      \
    2134                 :            :                     accumbits -= bits;                                  \
    2135                 :            :                     accum >>= bits;                                     \
    2136                 :            :                 } while (i < size_a-1 ? accumbits >= bits : accum > 0); \
    2137                 :            :             }                                                           \
    2138                 :            :         }                                                               \
    2139                 :            :                                                                         \
    2140                 :            :         if (alternate) {                                                \
    2141                 :            :             if (base == 16)                                             \
    2142                 :            :                 *--p = 'x';                                             \
    2143                 :            :             else if (base == 8)                                         \
    2144                 :            :                 *--p = 'o';                                             \
    2145                 :            :             else /* (base == 2) */                                      \
    2146                 :            :                 *--p = 'b';                                             \
    2147                 :            :             *--p = '0';                                                 \
    2148                 :            :         }                                                               \
    2149                 :            :         if (negative)                                                   \
    2150                 :            :             *--p = '-';                                                 \
    2151                 :            :     } while (0)
    2152                 :            : 
    2153                 :            : #define WRITE_UNICODE_DIGITS(TYPE)                                      \
    2154                 :            :     do {                                                                \
    2155                 :            :         if (writer)                                                     \
    2156                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos + sz; \
    2157                 :            :         else                                                            \
    2158                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(v) + sz;                          \
    2159                 :            :                                                                         \
    2160                 :            :         WRITE_DIGITS(p);                                                \
    2161                 :            :                                                                         \
    2162                 :            :         if (writer)                                                     \
    2163                 :            :             assert(p == ((TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos)); \
    2164                 :            :         else                                                            \
    2165                 :            :             assert(p == (TYPE*)PyUnicode_DATA(v));                      \
    2166                 :            :     } while (0)
    2167                 :            : 
    2168         [ -  + ]:     270270 :     if (bytes_writer) {
    2169                 :          0 :         char *p = *bytes_str + sz;
    2170   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_DIGITS(p);
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
             #  #  #  # ]
    2171                 :            :         assert(p == *bytes_str);
    2172                 :            :     }
    2173         [ +  - ]:     270270 :     else if (kind == PyUnicode_1BYTE_KIND) {
    2174                 :            :         Py_UCS1 *p;
    2175   [ -  +  +  +  :     806225 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS1);
          +  +  +  +  +  
          +  +  +  +  -  
          +  +  -  +  -  
                      + ]
    2176                 :            :     }
    2177         [ #  # ]:          0 :     else if (kind == PyUnicode_2BYTE_KIND) {
    2178                 :            :         Py_UCS2 *p;
    2179   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS2);
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
                      # ]
    2180                 :            :     }
    2181                 :            :     else {
    2182                 :            :         Py_UCS4 *p;
    2183                 :            :         assert (kind == PyUnicode_4BYTE_KIND);
    2184   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS4);
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
                      # ]
    2185                 :            :     }
    2186                 :            : #undef WRITE_DIGITS
    2187                 :            : #undef WRITE_UNICODE_DIGITS
    2188                 :            : 
    2189         [ -  + ]:     270270 :     if (writer) {
    2190                 :          0 :         writer->pos += sz;
    2191                 :            :     }
    2192         [ -  + ]:     270270 :     else if (bytes_writer) {
    2193                 :          0 :         (*bytes_str) += sz;
    2194                 :            :     }
    2195                 :            :     else {
    2196                 :            :         assert(_PyUnicode_CheckConsistency(v, 1));
    2197                 :     270270 :         *p_output = v;
    2198                 :            :     }
    2199                 :     270270 :     return 0;
    2200                 :            : }
    2201                 :            : 
    2202                 :            : PyObject *
    2203                 :     270275 : _PyLong_Format(PyObject *obj, int base)
    2204                 :            : {
    2205                 :            :     PyObject *str;
    2206                 :            :     int err;
    2207         [ +  + ]:     270275 :     if (base == 10)
    2208                 :          5 :         err = long_to_decimal_string_internal(obj, &str, NULL, NULL, NULL);
    2209                 :            :     else
    2210                 :     270270 :         err = long_format_binary(obj, base, 1, &str, NULL, NULL, NULL);
    2211         [ -  + ]:     270275 :     if (err == -1)
    2212                 :          0 :         return NULL;
    2213                 :     270275 :     return str;
    2214                 :            : }
    2215                 :            : 
    2216                 :            : int
    2217                 :        134 : _PyLong_FormatWriter(_PyUnicodeWriter *writer,
    2218                 :            :                      PyObject *obj,
    2219                 :            :                      int base, int alternate)
    2220                 :            : {
    2221         [ +  - ]:        134 :     if (base == 10)
    2222                 :        134 :         return long_to_decimal_string_internal(obj, NULL, writer,
    2223                 :            :                                                NULL, NULL);
    2224                 :            :     else
    2225                 :          0 :         return long_format_binary(obj, base, alternate, NULL, writer,
    2226                 :            :                                   NULL, NULL);
    2227                 :            : }
    2228                 :            : 
    2229                 :            : char*
    2230                 :          0 : _PyLong_FormatBytesWriter(_PyBytesWriter *writer, char *str,
    2231                 :            :                           PyObject *obj,
    2232                 :            :                           int base, int alternate)
    2233                 :            : {
    2234                 :            :     char *str2;
    2235                 :            :     int res;
    2236                 :          0 :     str2 = str;
    2237         [ #  # ]:          0 :     if (base == 10)
    2238                 :          0 :         res = long_to_decimal_string_internal(obj, NULL, NULL,
    2239                 :            :                                               writer, &str2);
    2240                 :            :     else
    2241                 :          0 :         res = long_format_binary(obj, base, alternate, NULL, NULL,
    2242                 :            :                                  writer, &str2);
    2243         [ #  # ]:          0 :     if (res < 0)
    2244                 :          0 :         return NULL;
    2245                 :            :     assert(str2 != NULL);
    2246                 :          0 :     return str2;
    2247                 :            : }
    2248                 :            : 
    2249                 :            : /* Table of digit values for 8-bit string -> integer conversion.
    2250                 :            :  * '0' maps to 0, ..., '9' maps to 9.
    2251                 :            :  * 'a' and 'A' map to 10, ..., 'z' and 'Z' map to 35.
    2252                 :            :  * All other indices map to 37.
    2253                 :            :  * Note that when converting a base B string, a char c is a legitimate
    2254                 :            :  * base B digit iff _PyLong_DigitValue[Py_CHARPyLong_MASK(c)] < B.
    2255                 :            :  */
    2256                 :            : unsigned char _PyLong_DigitValue[256] = {
    2257                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2258                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2259                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2260                 :            :     0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2261                 :            :     37, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
    2262                 :            :     25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 37, 37, 37, 37,
    2263                 :            :     37, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
    2264                 :            :     25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 37, 37, 37, 37,
    2265                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2266                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2267                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2268                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2269                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2270                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2271                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2272                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
    2273                 :            : };
    2274                 :            : 
    2275                 :            : /* `start` and `end` point to the start and end of a string of base `base`
    2276                 :            :  * digits.  base is a power of 2 (2, 4, 8, 16, or 32). An unnormalized int is
    2277                 :            :  * returned in *res. The string should be already validated by the caller and
    2278                 :            :  * consists only of valid digit characters and underscores. `digits` gives the
    2279                 :            :  * number of digit characters.
    2280                 :            :  *
    2281                 :            :  * The point to this routine is that it takes time linear in the
    2282                 :            :  * number of string characters.
    2283                 :            :  *
    2284                 :            :  * Return values:
    2285                 :            :  *   -1 on syntax error (exception needs to be set, *res is untouched)
    2286                 :            :  *   0 else (exception may be set, in that case *res is set to NULL)
    2287                 :            :  */
    2288                 :            : static int
    2289                 :        498 : long_from_binary_base(const char *start, const char *end, Py_ssize_t digits, int base, PyLongObject **res)
    2290                 :            : {
    2291                 :            :     const char *p;
    2292                 :            :     int bits_per_char;
    2293                 :            :     Py_ssize_t n;
    2294                 :            :     PyLongObject *z;
    2295                 :            :     twodigits accum;
    2296                 :            :     int bits_in_accum;
    2297                 :            :     digit *pdigit;
    2298                 :            : 
    2299                 :            :     assert(base >= 2 && base <= 32 && (base & (base - 1)) == 0);
    2300                 :        498 :     n = base;
    2301         [ +  + ]:       1500 :     for (bits_per_char = -1; n; ++bits_per_char) {
    2302                 :       1002 :         n >>= 1;
    2303                 :            :     }
    2304                 :            : 
    2305                 :            :     /* n <- the number of Python digits needed,
    2306                 :            :             = ceiling((digits * bits_per_char) / PyLong_SHIFT). */
    2307         [ -  + ]:        498 :     if (digits > (PY_SSIZE_T_MAX - (PyLong_SHIFT - 1)) / bits_per_char) {
    2308                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    2309                 :            :                         "int string too large to convert");
    2310                 :          0 :         *res = NULL;
    2311                 :          0 :         return 0;
    2312                 :            :     }
    2313                 :        498 :     n = (digits * bits_per_char + PyLong_SHIFT - 1) / PyLong_SHIFT;
    2314                 :        498 :     z = _PyLong_New(n);
    2315         [ -  + ]:        498 :     if (z == NULL) {
    2316                 :          0 :         *res = NULL;
    2317                 :          0 :         return 0;
    2318                 :            :     }
    2319                 :            :     /* Read string from right, and fill in int from left; i.e.,
    2320                 :            :      * from least to most significant in both.
    2321                 :            :      */
    2322                 :        498 :     accum = 0;
    2323                 :        498 :     bits_in_accum = 0;
    2324                 :        498 :     pdigit = z->long_value.ob_digit;
    2325                 :        498 :     p = end;
    2326         [ +  + ]:      16402 :     while (--p >= start) {
    2327                 :            :         int k;
    2328         [ -  + ]:      15904 :         if (*p == '_') {
    2329                 :          0 :             continue;
    2330                 :            :         }
    2331                 :      15904 :         k = (int)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)];
    2332                 :            :         assert(k >= 0 && k < base);
    2333                 :      15904 :         accum |= (twodigits)k << bits_in_accum;
    2334                 :      15904 :         bits_in_accum += bits_per_char;
    2335         [ +  + ]:      15904 :         if (bits_in_accum >= PyLong_SHIFT) {
    2336                 :        500 :             *pdigit++ = (digit)(accum & PyLong_MASK);
    2337                 :            :             assert(pdigit - z->long_value.ob_digit <= n);
    2338                 :        500 :             accum >>= PyLong_SHIFT;
    2339                 :        500 :             bits_in_accum -= PyLong_SHIFT;
    2340                 :            :             assert(bits_in_accum < PyLong_SHIFT);
    2341                 :            :         }
    2342                 :            :     }
    2343         [ +  - ]:        498 :     if (bits_in_accum) {
    2344                 :            :         assert(bits_in_accum <= PyLong_SHIFT);
    2345                 :        498 :         *pdigit++ = (digit)accum;
    2346                 :            :         assert(pdigit - z->long_value.ob_digit <= n);
    2347                 :            :     }
    2348         [ -  + ]:        498 :     while (pdigit - z->long_value.ob_digit < n)
    2349                 :          0 :         *pdigit++ = 0;
    2350                 :        498 :     *res = z;
    2351                 :        498 :     return 0;
    2352                 :            : }
    2353                 :            : 
    2354                 :            : static PyObject *long_neg(PyLongObject *v);
    2355                 :            : 
    2356                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
    2357                 :            : /* asymptotically faster str-to-long conversion for base 10, using _pylong.py */
    2358                 :            : static int
    2359                 :          0 : pylong_int_from_string(const char *start, const char *end, PyLongObject **res)
    2360                 :            : {
    2361                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
    2362         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
    2363                 :          0 :         goto error;
    2364                 :            :     }
    2365                 :          0 :     PyObject *s = PyUnicode_FromStringAndSize(start, end-start);
    2366         [ #  # ]:          0 :     if (s == NULL) {
    2367                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
    2368                 :          0 :         goto error;
    2369                 :            :     }
    2370                 :          0 :     PyObject *result = PyObject_CallMethod(mod, "int_from_string", "O", s);
    2371                 :          0 :     Py_DECREF(s);
    2372                 :          0 :     Py_DECREF(mod);
    2373         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
    2374                 :          0 :         goto error;
    2375                 :            :     }
    2376         [ #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(result)) {
    2377                 :          0 :         Py_DECREF(result);
    2378                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
    2379                 :            :                         "_pylong.int_from_string did not return an int");
    2380                 :          0 :         goto error;
    2381                 :            :     }
    2382                 :          0 :     *res = (PyLongObject *)result;
    2383                 :          0 :     return 0;
    2384                 :          0 : error:
    2385                 :          0 :     *res = NULL;
    2386                 :          0 :     return 0;  // See the long_from_string_base() API comment.
    2387                 :            : }
    2388                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
    2389                 :            : 
    2390                 :            : /***
    2391                 :            : long_from_non_binary_base: parameters and return values are the same as
    2392                 :            : long_from_binary_base.
    2393                 :            : 
    2394                 :            : Binary bases can be converted in time linear in the number of digits, because
    2395                 :            : Python's representation base is binary.  Other bases (including decimal!) use
    2396                 :            : the simple quadratic-time algorithm below, complicated by some speed tricks.
    2397                 :            : 
    2398                 :            : First some math:  the largest integer that can be expressed in N base-B digits
    2399                 :            : is B**N-1.  Consequently, if we have an N-digit input in base B, the worst-
    2400                 :            : case number of Python digits needed to hold it is the smallest integer n s.t.
    2401                 :            : 
    2402                 :            :     BASE**n-1 >= B**N-1  [or, adding 1 to both sides]
    2403                 :            :     BASE**n >= B**N      [taking logs to base BASE]
    2404                 :            :     n >= log(B**N)/log(BASE) = N * log(B)/log(BASE)
    2405                 :            : 
    2406                 :            : The static array log_base_BASE[base] == log(base)/log(BASE) so we can compute
    2407                 :            : this quickly.  A Python int with that much space is reserved near the start,
    2408                 :            : and the result is computed into it.
    2409                 :            : 
    2410                 :            : The input string is actually treated as being in base base**i (i.e., i digits
    2411                 :            : are processed at a time), where two more static arrays hold:
    2412                 :            : 
    2413                 :            :     convwidth_base[base] = the largest integer i such that base**i <= BASE
    2414                 :            :     convmultmax_base[base] = base ** convwidth_base[base]
    2415                 :            : 
    2416                 :            : The first of these is the largest i such that i consecutive input digits
    2417                 :            : must fit in a single Python digit.  The second is effectively the input
    2418                 :            : base we're really using.
    2419                 :            : 
    2420                 :            : Viewing the input as a sequence <c0, c1, ..., c_n-1> of digits in base
    2421                 :            : convmultmax_base[base], the result is "simply"
    2422                 :            : 
    2423                 :            :    (((c0*B + c1)*B + c2)*B + c3)*B + ... ))) + c_n-1
    2424                 :            : 
    2425                 :            : where B = convmultmax_base[base].
    2426                 :            : 
    2427                 :            : Error analysis:  as above, the number of Python digits `n` needed is worst-
    2428                 :            : case
    2429                 :            : 
    2430                 :            :     n >= N * log(B)/log(BASE)
    2431                 :            : 
    2432                 :            : where `N` is the number of input digits in base `B`.  This is computed via
    2433                 :            : 
    2434                 :            :     size_z = (Py_ssize_t)((scan - str) * log_base_BASE[base]) + 1;
    2435                 :            : 
    2436                 :            : below.  Two numeric concerns are how much space this can waste, and whether
    2437                 :            : the computed result can be too small.  To be concrete, assume BASE = 2**15,
    2438                 :            : which is the default (and it's unlikely anyone changes that).
    2439                 :            : 
    2440                 :            : Waste isn't a problem:  provided the first input digit isn't 0, the difference
    2441                 :            : between the worst-case input with N digits and the smallest input with N
    2442                 :            : digits is about a factor of B, but B is small compared to BASE so at most
    2443                 :            : one allocated Python digit can remain unused on that count.  If
    2444                 :            : N*log(B)/log(BASE) is mathematically an exact integer, then truncating that
    2445                 :            : and adding 1 returns a result 1 larger than necessary.  However, that can't
    2446                 :            : happen:  whenever B is a power of 2, long_from_binary_base() is called
    2447                 :            : instead, and it's impossible for B**i to be an integer power of 2**15 when
    2448                 :            : B is not a power of 2 (i.e., it's impossible for N*log(B)/log(BASE) to be
    2449                 :            : an exact integer when B is not a power of 2, since B**i has a prime factor
    2450                 :            : other than 2 in that case, but (2**15)**j's only prime factor is 2).
    2451                 :            : 
    2452                 :            : The computed result can be too small if the true value of N*log(B)/log(BASE)
    2453                 :            : is a little bit larger than an exact integer, but due to roundoff errors (in
    2454                 :            : computing log(B), log(BASE), their quotient, and/or multiplying that by N)
    2455                 :            : yields a numeric result a little less than that integer.  Unfortunately, "how
    2456                 :            : close can a transcendental function get to an integer over some range?"
    2457                 :            : questions are generally theoretically intractable.  Computer analysis via
    2458                 :            : continued fractions is practical:  expand log(B)/log(BASE) via continued
    2459                 :            : fractions, giving a sequence i/j of "the best" rational approximations.  Then
    2460                 :            : j*log(B)/log(BASE) is approximately equal to (the integer) i.  This shows that
    2461                 :            : we can get very close to being in trouble, but very rarely.  For example,
    2462                 :            : 76573 is a denominator in one of the continued-fraction approximations to
    2463                 :            : log(10)/log(2**15), and indeed:
    2464                 :            : 
    2465                 :            :     >>> log(10)/log(2**15)*76573
    2466                 :            :     16958.000000654003
    2467                 :            : 
    2468                 :            : is very close to an integer.  If we were working with IEEE single-precision,
    2469                 :            : rounding errors could kill us.  Finding worst cases in IEEE double-precision
    2470                 :            : requires better-than-double-precision log() functions, and Tim didn't bother.
    2471                 :            : Instead the code checks to see whether the allocated space is enough as each
    2472                 :            : new Python digit is added, and copies the whole thing to a larger int if not.
    2473                 :            : This should happen extremely rarely, and in fact I don't have a test case
    2474                 :            : that triggers it(!).  Instead the code was tested by artificially allocating
    2475                 :            : just 1 digit at the start, so that the copying code was exercised for every
    2476                 :            : digit beyond the first.
    2477                 :            : ***/
    2478                 :            : static int
    2479                 :        487 : long_from_non_binary_base(const char *start, const char *end, Py_ssize_t digits, int base, PyLongObject **res)
    2480                 :            : {
    2481                 :            :     twodigits c;           /* current input character */
    2482                 :            :     Py_ssize_t size_z;
    2483                 :            :     int i;
    2484                 :            :     int convwidth;
    2485                 :            :     twodigits convmultmax, convmult;
    2486                 :            :     digit *pz, *pzstop;
    2487                 :            :     PyLongObject *z;
    2488                 :            :     const char *p;
    2489                 :            : 
    2490                 :            :     static double log_base_BASE[37] = {0.0e0,};
    2491                 :            :     static int convwidth_base[37] = {0,};
    2492                 :            :     static twodigits convmultmax_base[37] = {0,};
    2493                 :            : 
    2494         [ +  + ]:        487 :     if (log_base_BASE[base] == 0.0) {
    2495                 :          3 :         twodigits convmax = base;
    2496                 :          3 :         int i = 1;
    2497                 :            : 
    2498                 :          3 :         log_base_BASE[base] = (log((double)base) /
    2499                 :            :                                log((double)PyLong_BASE));
    2500                 :         24 :         for (;;) {
    2501                 :         27 :             twodigits next = convmax * base;
    2502         [ +  + ]:         27 :             if (next > PyLong_BASE) {
    2503                 :          3 :                 break;
    2504                 :            :             }
    2505                 :         24 :             convmax = next;
    2506                 :         24 :             ++i;
    2507                 :            :         }
    2508                 :          3 :         convmultmax_base[base] = convmax;
    2509                 :            :         assert(i > 0);
    2510                 :          3 :         convwidth_base[base] = i;
    2511                 :            :     }
    2512                 :            : 
    2513                 :            :     /* Create an int object that can contain the largest possible
    2514                 :            :      * integer with this base and length.  Note that there's no
    2515                 :            :      * need to initialize z->long_value.ob_digit -- no slot is read up before
    2516                 :            :      * being stored into.
    2517                 :            :      */
    2518                 :        487 :     double fsize_z = (double)digits * log_base_BASE[base] + 1.0;
    2519         [ -  + ]:        487 :     if (fsize_z > (double)MAX_LONG_DIGITS) {
    2520                 :            :         /* The same exception as in _PyLong_New(). */
    2521                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    2522                 :            :                         "too many digits in integer");
    2523                 :          0 :         *res = NULL;
    2524                 :          0 :         return 0;
    2525                 :            :     }
    2526                 :        487 :     size_z = (Py_ssize_t)fsize_z;
    2527                 :            :     /* Uncomment next line to test exceedingly rare copy code */
    2528                 :            :     /* size_z = 1; */
    2529                 :            :     assert(size_z > 0);
    2530                 :        487 :     z = _PyLong_New(size_z);
    2531         [ -  + ]:        487 :     if (z == NULL) {
    2532                 :          0 :         *res = NULL;
    2533                 :          0 :         return 0;
    2534                 :            :     }
    2535                 :        487 :     Py_SET_SIZE(z, 0);
    2536                 :            : 
    2537                 :            :     /* `convwidth` consecutive input digits are treated as a single
    2538                 :            :      * digit in base `convmultmax`.
    2539                 :            :      */
    2540                 :        487 :     convwidth = convwidth_base[base];
    2541                 :        487 :     convmultmax = convmultmax_base[base];
    2542                 :            : 
    2543                 :            :     /* Work ;-) */
    2544                 :        487 :     p = start;
    2545         [ +  + ]:       1067 :     while (p < end) {
    2546         [ -  + ]:        580 :         if (*p == '_') {
    2547                 :          0 :             p++;
    2548                 :          0 :             continue;
    2549                 :            :         }
    2550                 :            :         /* grab up to convwidth digits from the input string */
    2551                 :        580 :         c = (digit)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p++)];
    2552   [ +  +  +  + ]:       1418 :         for (i = 1; i < convwidth && p != end; ++p) {
    2553         [ -  + ]:        838 :             if (*p == '_') {
    2554                 :          0 :                 continue;
    2555                 :            :             }
    2556                 :        838 :             i++;
    2557                 :        838 :             c = (twodigits)(c *  base +
    2558                 :        838 :                             (int)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)]);
    2559                 :            :             assert(c < PyLong_BASE);
    2560                 :            :         }
    2561                 :            : 
    2562                 :        580 :         convmult = convmultmax;
    2563                 :            :         /* Calculate the shift only if we couldn't get
    2564                 :            :          * convwidth digits.
    2565                 :            :          */
    2566         [ +  + ]:        580 :         if (i != convwidth) {
    2567                 :        483 :             convmult = base;
    2568         [ +  + ]:        545 :             for ( ; i > 1; --i) {
    2569                 :         62 :                 convmult *= base;
    2570                 :            :             }
    2571                 :            :         }
    2572                 :            : 
    2573                 :            :         /* Multiply z by convmult, and add c. */
    2574                 :        580 :         pz = z->long_value.ob_digit;
    2575                 :        580 :         pzstop = pz + Py_SIZE(z);
    2576         [ +  + ]:        840 :         for (; pz < pzstop; ++pz) {
    2577                 :        260 :             c += (twodigits)*pz * convmult;
    2578                 :        260 :             *pz = (digit)(c & PyLong_MASK);
    2579                 :        260 :             c >>= PyLong_SHIFT;
    2580                 :            :         }
    2581                 :            :         /* carry off the current end? */
    2582         [ +  + ]:        580 :         if (c) {
    2583                 :            :             assert(c < PyLong_BASE);
    2584         [ +  - ]:        574 :             if (Py_SIZE(z) < size_z) {
    2585                 :        574 :                 *pz = (digit)c;
    2586                 :        574 :                 Py_SET_SIZE(z, Py_SIZE(z) + 1);
    2587                 :            :             }
    2588                 :            :             else {
    2589                 :            :                 PyLongObject *tmp;
    2590                 :            :                 /* Extremely rare.  Get more space. */
    2591                 :            :                 assert(Py_SIZE(z) == size_z);
    2592                 :          0 :                 tmp = _PyLong_New(size_z + 1);
    2593         [ #  # ]:          0 :                 if (tmp == NULL) {
    2594                 :          0 :                     Py_DECREF(z);
    2595                 :          0 :                     *res = NULL;
    2596                 :          0 :                     return 0;
    2597                 :            :                 }
    2598                 :          0 :                 memcpy(tmp->long_value.ob_digit,
    2599                 :          0 :                        z->long_value.ob_digit,
    2600                 :            :                        sizeof(digit) * size_z);
    2601                 :          0 :                 Py_SETREF(z, tmp);
    2602                 :          0 :                 z->long_value.ob_digit[size_z] = (digit)c;
    2603                 :          0 :                 ++size_z;
    2604                 :            :             }
    2605                 :            :         }
    2606                 :            :     }
    2607                 :        487 :     *res = z;
    2608                 :        487 :     return 0;
    2609                 :            : }
    2610                 :            : 
    2611                 :            : /* *str points to the first digit in a string of base `base` digits. base is an
    2612                 :            :  * integer from 2 to 36 inclusive. Here we don't need to worry about prefixes
    2613                 :            :  * like 0x or leading +- signs. The string should be null terminated consisting
    2614                 :            :  * of ASCII digits and separating underscores possibly with trailing whitespace
    2615                 :            :  * but we have to validate all of those points here.
    2616                 :            :  *
    2617                 :            :  * If base is a power of 2 then the complexity is linear in the number of
    2618                 :            :  * characters in the string. Otherwise a quadratic algorithm is used for
    2619                 :            :  * non-binary bases.
    2620                 :            :  *
    2621                 :            :  * Return values:
    2622                 :            :  *
    2623                 :            :  *   - Returns -1 on syntax error (exception needs to be set, *res is untouched)
    2624                 :            :  *   - Returns 0 and sets *res to NULL for MemoryError, OverflowError, or
    2625                 :            :  *     _pylong.int_from_string() errors.
    2626                 :            :  *   - Returns 0 and sets *res to an unsigned, unnormalized PyLong (success!).
    2627                 :            :  *
    2628                 :            :  * Afterwards *str is set to point to the first non-digit (which may be *str!).
    2629                 :            :  */
    2630                 :            : static int
    2631                 :       1365 : long_from_string_base(const char **str, int base, PyLongObject **res)
    2632                 :            : {
    2633                 :            :     const char *start, *end, *p;
    2634                 :       1365 :     char prev = 0;
    2635                 :       1365 :     Py_ssize_t digits = 0;
    2636                 :       1365 :     int is_binary_base = (base & (base - 1)) == 0;
    2637                 :            : 
    2638                 :            :     /* Here we do four things:
    2639                 :            :      *
    2640                 :            :      * - Find the `end` of the string.
    2641                 :            :      * - Validate the string.
    2642                 :            :      * - Count the number of `digits` (rather than underscores)
    2643                 :            :      * - Point *str to the end-of-string or first invalid character.
    2644                 :            :      */
    2645                 :       1365 :     start = p = *str;
    2646                 :            :     /* Leading underscore not allowed. */
    2647         [ +  + ]:       1365 :     if (*start == '_') {
    2648                 :          1 :         return -1;
    2649                 :            :     }
    2650                 :            :     /* Verify all characters are digits and underscores. */
    2651   [ +  +  -  + ]:      18688 :     while (_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)] < base || *p == '_') {
    2652         [ -  + ]:      17324 :         if (*p == '_') {
    2653                 :            :             /* Double underscore not allowed. */
    2654         [ #  # ]:          0 :             if (prev == '_') {
    2655                 :          0 :                 *str = p - 1;
    2656                 :          0 :                 return -1;
    2657                 :            :             }
    2658                 :            :         } else {
    2659                 :      17324 :             ++digits;
    2660                 :            :         }
    2661                 :      17324 :         prev = *p;
    2662                 :      17324 :         ++p;
    2663                 :            :     }
    2664                 :            :     /* Trailing underscore not allowed. */
    2665         [ -  + ]:       1364 :     if (prev == '_') {
    2666                 :          0 :         *str = p - 1;
    2667                 :          0 :         return -1;
    2668                 :            :     }
    2669                 :       1364 :     *str = end = p;
    2670                 :            :     /* Reject empty strings */
    2671         [ +  + ]:       1364 :     if (start == end) {
    2672                 :        377 :         return -1;
    2673                 :            :     }
    2674                 :            :     /* Allow only trailing whitespace after `end` */
    2675   [ +  +  -  + ]:        987 :     while (*p && Py_ISSPACE(*p)) {
    2676                 :          0 :         p++;
    2677                 :            :     }
    2678                 :        987 :     *str = p;
    2679         [ +  + ]:        987 :     if (*p != '\0') {
    2680                 :          2 :         return -1;
    2681                 :            :     }
    2682                 :            : 
    2683                 :            :     /*
    2684                 :            :      * Pass a validated string consisting of only valid digits and underscores
    2685                 :            :      * to long_from_xxx_base.
    2686                 :            :      */
    2687         [ +  + ]:        985 :     if (is_binary_base) {
    2688                 :            :         /* Use the linear algorithm for binary bases. */
    2689                 :        498 :         return long_from_binary_base(start, end, digits, base, res);
    2690                 :            :     }
    2691                 :            :     else {
    2692                 :            :         /* Limit the size to avoid excessive computation attacks exploiting the
    2693                 :            :          * quadratic algorithm. */
    2694         [ -  + ]:        487 :         if (digits > _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD) {
    2695                 :          0 :             PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
    2696                 :          0 :             int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
    2697   [ #  #  #  # ]:          0 :             if ((max_str_digits > 0) && (digits > max_str_digits)) {
    2698                 :          0 :                 PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_INT,
    2699                 :            :                              max_str_digits, digits);
    2700                 :          0 :                 *res = NULL;
    2701                 :          0 :                 return 0;
    2702                 :            :             }
    2703                 :            :         }
    2704                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
    2705   [ -  +  -  - ]:        487 :         if (digits > 6000 && base == 10) {
    2706                 :            :             /* Switch to _pylong.int_from_string() */
    2707                 :          0 :             return pylong_int_from_string(start, end, res);
    2708                 :            :         }
    2709                 :            : #endif
    2710                 :            :         /* Use the quadratic algorithm for non binary bases. */
    2711                 :        487 :         return long_from_non_binary_base(start, end, digits, base, res);
    2712                 :            :     }
    2713                 :            : }
    2714                 :            : 
    2715                 :            : /* Parses an int from a bytestring. Leading and trailing whitespace will be
    2716                 :            :  * ignored.
    2717                 :            :  *
    2718                 :            :  * If successful, a PyLong object will be returned and 'pend' will be pointing
    2719                 :            :  * to the first unused byte unless it's NULL.
    2720                 :            :  *
    2721                 :            :  * If unsuccessful, NULL will be returned.
    2722                 :            :  */
    2723                 :            : PyObject *
    2724                 :       1365 : PyLong_FromString(const char *str, char **pend, int base)
    2725                 :            : {
    2726                 :       1365 :     int sign = 1, error_if_nonzero = 0;
    2727                 :       1365 :     const char *orig_str = str;
    2728                 :       1365 :     PyLongObject *z = NULL;
    2729                 :            :     PyObject *strobj;
    2730                 :            :     Py_ssize_t slen;
    2731                 :            : 
    2732   [ +  +  +  -  :       1365 :     if ((base != 0 && base < 2) || base > 36) {
                   -  + ]
    2733                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    2734                 :            :                         "int() arg 2 must be >= 2 and <= 36");
    2735                 :          0 :         return NULL;
    2736                 :            :     }
    2737   [ +  +  +  + ]:       1394 :     while (*str != '\0' && Py_ISSPACE(*str)) {
    2738                 :         29 :         ++str;
    2739                 :            :     }
    2740         [ -  + ]:       1365 :     if (*str == '+') {
    2741                 :          0 :         ++str;
    2742                 :            :     }
    2743         [ +  + ]:       1365 :     else if (*str == '-') {
    2744                 :         76 :         ++str;
    2745                 :         76 :         sign = -1;
    2746                 :            :     }
    2747         [ +  + ]:       1365 :     if (base == 0) {
    2748         [ +  + ]:         28 :         if (str[0] != '0') {
    2749                 :         26 :             base = 10;
    2750                 :            :         }
    2751   [ -  +  -  - ]:          2 :         else if (str[1] == 'x' || str[1] == 'X') {
    2752                 :          2 :             base = 16;
    2753                 :            :         }
    2754   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (str[1] == 'o' || str[1] == 'O') {
    2755                 :          0 :             base = 8;
    2756                 :            :         }
    2757   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (str[1] == 'b' || str[1] == 'B') {
    2758                 :          0 :             base = 2;
    2759                 :            :         }
    2760                 :            :         else {
    2761                 :            :             /* "old" (C-style) octal literal, now invalid.
    2762                 :            :                it might still be zero though */
    2763                 :          0 :             error_if_nonzero = 1;
    2764                 :          0 :             base = 10;
    2765                 :            :         }
    2766                 :            :     }
    2767   [ +  +  +  + ]:       1365 :     if (str[0] == '0' &&
    2768   [ -  +  -  -  :        471 :         ((base == 16 && (str[1] == 'x' || str[1] == 'X')) ||
                   -  + ]
    2769   [ -  -  -  -  :        469 :          (base == 8  && (str[1] == 'o' || str[1] == 'O')) ||
                   +  + ]
    2770   [ +  -  -  + ]:        467 :          (base == 2  && (str[1] == 'b' || str[1] == 'B')))) {
    2771                 :          2 :         str += 2;
    2772                 :            :         /* One underscore allowed here. */
    2773         [ -  + ]:          2 :         if (*str == '_') {
    2774                 :          0 :             ++str;
    2775                 :            :         }
    2776                 :            :     }
    2777                 :            : 
    2778                 :            :     /* long_from_string_base is the main workhorse here. */
    2779                 :       1365 :     int ret = long_from_string_base(&str, base, &z);
    2780         [ +  + ]:       1365 :     if (ret == -1) {
    2781                 :            :         /* Syntax error. */
    2782                 :        380 :         goto onError;
    2783                 :            :     }
    2784         [ -  + ]:        985 :     if (z == NULL) {
    2785                 :            :         /* Error. exception already set. */
    2786                 :          0 :         return NULL;
    2787                 :            :     }
    2788                 :            : 
    2789         [ -  + ]:        985 :     if (error_if_nonzero) {
    2790                 :            :         /* reset the base to 0, else the exception message
    2791                 :            :            doesn't make too much sense */
    2792                 :          0 :         base = 0;
    2793         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(z) != 0) {
    2794                 :          0 :             goto onError;
    2795                 :            :         }
    2796                 :            :         /* there might still be other problems, therefore base
    2797                 :            :            remains zero here for the same reason */
    2798                 :            :     }
    2799                 :            : 
    2800                 :            :     /* Set sign and normalize */
    2801         [ -  + ]:        985 :     if (sign < 0) {
    2802                 :          0 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
    2803                 :            :     }
    2804                 :        985 :     long_normalize(z);
    2805                 :        985 :     z = maybe_small_long(z);
    2806                 :            : 
    2807         [ +  + ]:        985 :     if (pend != NULL) {
    2808                 :        957 :         *pend = (char *)str;
    2809                 :            :     }
    2810                 :        985 :     return (PyObject *) z;
    2811                 :            : 
    2812                 :        380 :   onError:
    2813         [ +  - ]:        380 :     if (pend != NULL) {
    2814                 :        380 :         *pend = (char *)str;
    2815                 :            :     }
    2816                 :        380 :     Py_XDECREF(z);
    2817         [ +  + ]:        380 :     slen = strlen(orig_str) < 200 ? strlen(orig_str) : 200;
    2818                 :        380 :     strobj = PyUnicode_FromStringAndSize(orig_str, slen);
    2819         [ -  + ]:        380 :     if (strobj == NULL) {
    2820                 :          0 :         return NULL;
    2821                 :            :     }
    2822                 :        380 :     PyErr_Format(PyExc_ValueError,
    2823                 :            :                  "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
    2824                 :            :                  base, strobj);
    2825                 :        380 :     Py_DECREF(strobj);
    2826                 :        380 :     return NULL;
    2827                 :            : }
    2828                 :            : 
    2829                 :            : /* Since PyLong_FromString doesn't have a length parameter,
    2830                 :            :  * check here for possible NULs in the string.
    2831                 :            :  *
    2832                 :            :  * Reports an invalid literal as a bytes object.
    2833                 :            :  */
    2834                 :            : PyObject *
    2835                 :        496 : _PyLong_FromBytes(const char *s, Py_ssize_t len, int base)
    2836                 :            : {
    2837                 :            :     PyObject *result, *strobj;
    2838                 :        496 :     char *end = NULL;
    2839                 :            : 
    2840                 :        496 :     result = PyLong_FromString(s, &end, base);
    2841   [ +  -  +  -  :        496 :     if (end == NULL || (result != NULL && end == s + len))
                   +  - ]
    2842                 :        496 :         return result;
    2843                 :          0 :     Py_XDECREF(result);
    2844                 :          0 :     strobj = PyBytes_FromStringAndSize(s, Py_MIN(len, 200));
    2845         [ #  # ]:          0 :     if (strobj != NULL) {
    2846                 :          0 :         PyErr_Format(PyExc_ValueError,
    2847                 :            :                      "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
    2848                 :            :                      base, strobj);
    2849                 :          0 :         Py_DECREF(strobj);
    2850                 :            :     }
    2851                 :          0 :     return NULL;
    2852                 :            : }
    2853                 :            : 
    2854                 :            : PyObject *
    2855                 :        841 : PyLong_FromUnicodeObject(PyObject *u, int base)
    2856                 :            : {
    2857                 :            :     PyObject *result, *asciidig;
    2858                 :            :     const char *buffer;
    2859                 :        841 :     char *end = NULL;
    2860                 :            :     Py_ssize_t buflen;
    2861                 :            : 
    2862                 :        841 :     asciidig = _PyUnicode_TransformDecimalAndSpaceToASCII(u);
    2863         [ -  + ]:        841 :     if (asciidig == NULL)
    2864                 :          0 :         return NULL;
    2865                 :            :     assert(PyUnicode_IS_ASCII(asciidig));
    2866                 :            :     /* Simply get a pointer to existing ASCII characters. */
    2867                 :        841 :     buffer = PyUnicode_AsUTF8AndSize(asciidig, &buflen);
    2868                 :            :     assert(buffer != NULL);
    2869                 :            : 
    2870                 :        841 :     result = PyLong_FromString(buffer, &end, base);
    2871   [ +  -  +  +  :        841 :     if (end == NULL || (result != NULL && end == buffer + buflen)) {
                   +  - ]
    2872                 :        461 :         Py_DECREF(asciidig);
    2873                 :        461 :         return result;
    2874                 :            :     }
    2875                 :        380 :     Py_DECREF(asciidig);
    2876                 :        380 :     Py_XDECREF(result);
    2877                 :        380 :     PyErr_Format(PyExc_ValueError,
    2878                 :            :                  "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
    2879                 :            :                  base, u);
    2880                 :        380 :     return NULL;
    2881                 :            : }
    2882                 :            : 
    2883                 :            : /* forward */
    2884                 :            : static PyLongObject *x_divrem
    2885                 :            :     (PyLongObject *, PyLongObject *, PyLongObject **);
    2886                 :            : static PyObject *long_long(PyObject *v);
    2887                 :            : 
    2888                 :            : /* Int division with remainder, top-level routine */
    2889                 :            : 
    2890                 :            : static int
    2891                 :      92197 : long_divrem(PyLongObject *a, PyLongObject *b,
    2892                 :            :             PyLongObject **pdiv, PyLongObject **prem)
    2893                 :            : {
    2894   [ +  +  -  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    2895                 :            :     PyLongObject *z;
    2896                 :            : 
    2897         [ -  + ]:      92197 :     if (size_b == 0) {
    2898                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
    2899                 :            :                         "integer division or modulo by zero");
    2900                 :          0 :         return -1;
    2901                 :            :     }
    2902   [ +  +  +  + ]:      92197 :     if (size_a < size_b ||
    2903                 :      38392 :         (size_a == size_b &&
    2904         [ -  + ]:      38392 :          a->long_value.ob_digit[size_a-1] < b->long_value.ob_digit[size_b-1])) {
    2905                 :            :         /* |a| < |b|. */
    2906                 :       2145 :         *prem = (PyLongObject *)long_long((PyObject *)a);
    2907         [ -  + ]:       2145 :         if (*prem == NULL) {
    2908                 :          0 :             return -1;
    2909                 :            :         }
    2910                 :       2145 :         PyObject *zero = _PyLong_GetZero();
    2911                 :       2145 :         *pdiv = (PyLongObject*)Py_NewRef(zero);
    2912                 :       2145 :         return 0;
    2913                 :            :     }
    2914         [ +  + ]:      90052 :     if (size_b == 1) {
    2915                 :      22906 :         digit rem = 0;
    2916                 :      22906 :         z = divrem1(a, b->long_value.ob_digit[0], &rem);
    2917         [ -  + ]:      22906 :         if (z == NULL)
    2918                 :          0 :             return -1;
    2919                 :      22906 :         *prem = (PyLongObject *) PyLong_FromLong((long)rem);
    2920         [ -  + ]:      22906 :         if (*prem == NULL) {
    2921                 :          0 :             Py_DECREF(z);
    2922                 :          0 :             return -1;
    2923                 :            :         }
    2924                 :            :     }
    2925                 :            :     else {
    2926                 :      67146 :         z = x_divrem(a, b, prem);
    2927                 :      67146 :         *prem = maybe_small_long(*prem);
    2928         [ -  + ]:      67146 :         if (z == NULL)
    2929                 :          0 :             return -1;
    2930                 :            :     }
    2931                 :            :     /* Set the signs.
    2932                 :            :        The quotient z has the sign of a*b;
    2933                 :            :        the remainder r has the sign of a,
    2934                 :            :        so a = b*z + r. */
    2935         [ +  + ]:      90052 :     if ((Py_SIZE(a) < 0) != (Py_SIZE(b) < 0)) {
    2936                 :       1030 :         _PyLong_Negate(&z);
    2937         [ -  + ]:       1030 :         if (z == NULL) {
    2938         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
    2939                 :          0 :             return -1;
    2940                 :            :         }
    2941                 :            :     }
    2942   [ +  +  +  + ]:      90052 :     if (Py_SIZE(a) < 0 && Py_SIZE(*prem) != 0) {
    2943                 :       1022 :         _PyLong_Negate(prem);
    2944         [ -  + ]:       1022 :         if (*prem == NULL) {
    2945                 :          0 :             Py_DECREF(z);
    2946         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
    2947                 :          0 :             return -1;
    2948                 :            :         }
    2949                 :            :     }
    2950                 :      90052 :     *pdiv = maybe_small_long(z);
    2951                 :      90052 :     return 0;
    2952                 :            : }
    2953                 :            : 
    2954                 :            : /* Int remainder, top-level routine */
    2955                 :            : 
    2956                 :            : static int
    2957                 :      27184 : long_rem(PyLongObject *a, PyLongObject *b, PyLongObject **prem)
    2958                 :            : {
    2959   [ -  +  -  + ]:      27184 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    2960                 :            : 
    2961         [ -  + ]:      27184 :     if (size_b == 0) {
    2962                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
    2963                 :            :                         "integer modulo by zero");
    2964                 :          0 :         return -1;
    2965                 :            :     }
    2966   [ +  -  +  + ]:      27184 :     if (size_a < size_b ||
    2967                 :      17361 :         (size_a == size_b &&
    2968         [ -  + ]:      17361 :          a->long_value.ob_digit[size_a-1] < b->long_value.ob_digit[size_b-1])) {
    2969                 :            :         /* |a| < |b|. */
    2970                 :          0 :         *prem = (PyLongObject *)long_long((PyObject *)a);
    2971                 :          0 :         return -(*prem == NULL);
    2972                 :            :     }
    2973         [ +  + ]:      27184 :     if (size_b == 1) {
    2974                 :       9807 :         *prem = rem1(a, b->long_value.ob_digit[0]);
    2975         [ -  + ]:       9807 :         if (*prem == NULL)
    2976                 :          0 :             return -1;
    2977                 :            :     }
    2978                 :            :     else {
    2979                 :            :         /* Slow path using divrem. */
    2980                 :      17377 :         Py_XDECREF(x_divrem(a, b, prem));
    2981                 :      17377 :         *prem = maybe_small_long(*prem);
    2982         [ -  + ]:      17377 :         if (*prem == NULL)
    2983                 :          0 :             return -1;
    2984                 :            :     }
    2985                 :            :     /* Set the sign. */
    2986   [ -  +  -  - ]:      27184 :     if (Py_SIZE(a) < 0 && Py_SIZE(*prem) != 0) {
    2987                 :          0 :         _PyLong_Negate(prem);
    2988         [ #  # ]:          0 :         if (*prem == NULL) {
    2989         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
    2990                 :          0 :             return -1;
    2991                 :            :         }
    2992                 :            :     }
    2993                 :      27184 :     return 0;
    2994                 :            : }
    2995                 :            : 
    2996                 :            : /* Unsigned int division with remainder -- the algorithm.  The arguments v1
    2997                 :            :    and w1 should satisfy 2 <= Py_ABS(Py_SIZE(w1)) <= Py_ABS(Py_SIZE(v1)). */
    2998                 :            : 
    2999                 :            : static PyLongObject *
    3000                 :      84527 : x_divrem(PyLongObject *v1, PyLongObject *w1, PyLongObject **prem)
    3001                 :            : {
    3002                 :            :     PyLongObject *v, *w, *a;
    3003                 :            :     Py_ssize_t i, k, size_v, size_w;
    3004                 :            :     int d;
    3005                 :            :     digit wm1, wm2, carry, q, r, vtop, *v0, *vk, *w0, *ak;
    3006                 :            :     twodigits vv;
    3007                 :            :     sdigit zhi;
    3008                 :            :     stwodigits z;
    3009                 :            : 
    3010                 :            :     /* We follow Knuth [The Art of Computer Programming, Vol. 2 (3rd
    3011                 :            :        edn.), section 4.3.1, Algorithm D], except that we don't explicitly
    3012                 :            :        handle the special case when the initial estimate q for a quotient
    3013                 :            :        digit is >= PyLong_BASE: the max value for q is PyLong_BASE+1, and
    3014                 :            :        that won't overflow a digit. */
    3015                 :            : 
    3016                 :            :     /* allocate space; w will also be used to hold the final remainder */
    3017         [ +  + ]:      84527 :     size_v = Py_ABS(Py_SIZE(v1));
    3018         [ -  + ]:      84527 :     size_w = Py_ABS(Py_SIZE(w1));
    3019                 :            :     assert(size_v >= size_w && size_w >= 2); /* Assert checks by div() */
    3020                 :      84527 :     v = _PyLong_New(size_v+1);
    3021         [ -  + ]:      84527 :     if (v == NULL) {
    3022                 :          0 :         *prem = NULL;
    3023                 :          0 :         return NULL;
    3024                 :            :     }
    3025                 :      84527 :     w = _PyLong_New(size_w);
    3026         [ -  + ]:      84527 :     if (w == NULL) {
    3027                 :          0 :         Py_DECREF(v);
    3028                 :          0 :         *prem = NULL;
    3029                 :          0 :         return NULL;
    3030                 :            :     }
    3031                 :            : 
    3032                 :            :     /* normalize: shift w1 left so that its top digit is >= PyLong_BASE/2.
    3033                 :            :        shift v1 left by the same amount.  Results go into w and v. */
    3034                 :      84527 :     d = PyLong_SHIFT - bit_length_digit(w1->long_value.ob_digit[size_w-1]);
    3035                 :      84527 :     carry = v_lshift(w->long_value.ob_digit, w1->long_value.ob_digit, size_w, d);
    3036                 :            :     assert(carry == 0);
    3037                 :      84527 :     carry = v_lshift(v->long_value.ob_digit, v1->long_value.ob_digit, size_v, d);
    3038   [ +  +  +  + ]:      84527 :     if (carry != 0 || v->long_value.ob_digit[size_v-1] >= w->long_value.ob_digit[size_w-1]) {
    3039                 :      71119 :         v->long_value.ob_digit[size_v] = carry;
    3040                 :      71119 :         size_v++;
    3041                 :            :     }
    3042                 :            : 
    3043                 :            :     /* Now v->long_value.ob_digit[size_v-1] < w->long_value.ob_digit[size_w-1], so quotient has
    3044                 :            :        at most (and usually exactly) k = size_v - size_w digits. */
    3045                 :      84527 :     k = size_v - size_w;
    3046                 :            :     assert(k >= 0);
    3047                 :      84527 :     a = _PyLong_New(k);
    3048         [ -  + ]:      84527 :     if (a == NULL) {
    3049                 :          0 :         Py_DECREF(w);
    3050                 :          0 :         Py_DECREF(v);
    3051                 :          0 :         *prem = NULL;
    3052                 :          0 :         return NULL;
    3053                 :            :     }
    3054                 :      84527 :     v0 = v->long_value.ob_digit;
    3055                 :      84527 :     w0 = w->long_value.ob_digit;
    3056                 :      84527 :     wm1 = w0[size_w-1];
    3057                 :      84527 :     wm2 = w0[size_w-2];
    3058         [ +  + ]:     233852 :     for (vk = v0+k, ak = a->long_value.ob_digit + k; vk-- > v0;) {
    3059                 :            :         /* inner loop: divide vk[0:size_w+1] by w0[0:size_w], giving
    3060                 :            :            single-digit quotient q, remainder in vk[0:size_w]. */
    3061                 :            : 
    3062         [ -  + ]:     149325 :         SIGCHECK({
    3063                 :            :                 Py_DECREF(a);
    3064                 :            :                 Py_DECREF(w);
    3065                 :            :                 Py_DECREF(v);
    3066                 :            :                 *prem = NULL;
    3067                 :            :                 return NULL;
    3068                 :            :             });
    3069                 :            : 
    3070                 :            :         /* estimate quotient digit q; may overestimate by 1 (rare) */
    3071                 :     149325 :         vtop = vk[size_w];
    3072                 :            :         assert(vtop <= wm1);
    3073                 :     149325 :         vv = ((twodigits)vtop << PyLong_SHIFT) | vk[size_w-1];
    3074                 :            :         /* The code used to compute the remainder via
    3075                 :            :          *     r = (digit)(vv - (twodigits)wm1 * q);
    3076                 :            :          * and compilers generally generated code to do the * and -.
    3077                 :            :          * But modern processors generally compute q and r with a single
    3078                 :            :          * instruction, and modern optimizing compilers exploit that if we
    3079                 :            :          * _don't_ try to optimize it.
    3080                 :            :          */
    3081                 :     149325 :         q = (digit)(vv / wm1);
    3082                 :     149325 :         r = (digit)(vv % wm1);
    3083                 :     149325 :         while ((twodigits)wm2 * q > (((twodigits)r << PyLong_SHIFT)
    3084         [ +  + ]:     159391 :                                      | vk[size_w-2])) {
    3085                 :      15083 :             --q;
    3086                 :      15083 :             r += wm1;
    3087         [ +  + ]:      15083 :             if (r >= PyLong_BASE)
    3088                 :       5017 :                 break;
    3089                 :            :         }
    3090                 :            :         assert(q <= PyLong_BASE);
    3091                 :            : 
    3092                 :            :         /* subtract q*w0[0:size_w] from vk[0:size_w+1] */
    3093                 :     149325 :         zhi = 0;
    3094         [ +  + ]:    3784746 :         for (i = 0; i < size_w; ++i) {
    3095                 :            :             /* invariants: -PyLong_BASE <= -q <= zhi <= 0;
    3096                 :            :                -PyLong_BASE * q <= z < PyLong_BASE */
    3097                 :    3635421 :             z = (sdigit)vk[i] + zhi -
    3098                 :    3635421 :                 (stwodigits)q * (stwodigits)w0[i];
    3099                 :    3635421 :             vk[i] = (digit)z & PyLong_MASK;
    3100                 :    3635421 :             zhi = (sdigit)Py_ARITHMETIC_RIGHT_SHIFT(stwodigits,
    3101                 :            :                                                     z, PyLong_SHIFT);
    3102                 :            :         }
    3103                 :            : 
    3104                 :            :         /* add w back if q was too large (this branch taken rarely) */
    3105                 :            :         assert((sdigit)vtop + zhi == -1 || (sdigit)vtop + zhi == 0);
    3106         [ -  + ]:     149325 :         if ((sdigit)vtop + zhi < 0) {
    3107                 :          0 :             carry = 0;
    3108         [ #  # ]:          0 :             for (i = 0; i < size_w; ++i) {
    3109                 :          0 :                 carry += vk[i] + w0[i];
    3110                 :          0 :                 vk[i] = carry & PyLong_MASK;
    3111                 :          0 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
    3112                 :            :             }
    3113                 :          0 :             --q;
    3114                 :            :         }
    3115                 :            : 
    3116                 :            :         /* store quotient digit */
    3117                 :            :         assert(q < PyLong_BASE);
    3118                 :     149325 :         *--ak = q;
    3119                 :            :     }
    3120                 :            : 
    3121                 :            :     /* unshift remainder; we reuse w to store the result */
    3122                 :      84527 :     carry = v_rshift(w0, v0, size_w, d);
    3123                 :            :     assert(carry==0);
    3124                 :      84527 :     Py_DECREF(v);
    3125                 :            : 
    3126                 :      84527 :     *prem = long_normalize(w);
    3127                 :      84527 :     return long_normalize(a);
    3128                 :            : }
    3129                 :            : 
    3130                 :            : /* For a nonzero PyLong a, express a in the form x * 2**e, with 0.5 <=
    3131                 :            :    abs(x) < 1.0 and e >= 0; return x and put e in *e.  Here x is
    3132                 :            :    rounded to DBL_MANT_DIG significant bits using round-half-to-even.
    3133                 :            :    If a == 0, return 0.0 and set *e = 0.  If the resulting exponent
    3134                 :            :    e is larger than PY_SSIZE_T_MAX, raise OverflowError and return
    3135                 :            :    -1.0. */
    3136                 :            : 
    3137                 :            : /* attempt to define 2.0**DBL_MANT_DIG as a compile-time constant */
    3138                 :            : #if DBL_MANT_DIG == 53
    3139                 :            : #define EXP2_DBL_MANT_DIG 9007199254740992.0
    3140                 :            : #else
    3141                 :            : #define EXP2_DBL_MANT_DIG (ldexp(1.0, DBL_MANT_DIG))
    3142                 :            : #endif
    3143                 :            : 
    3144                 :            : double
    3145                 :       2029 : _PyLong_Frexp(PyLongObject *a, Py_ssize_t *e)
    3146                 :            : {
    3147                 :            :     Py_ssize_t a_size, a_bits, shift_digits, shift_bits, x_size;
    3148                 :            :     /* See below for why x_digits is always large enough. */
    3149                 :            :     digit rem;
    3150                 :       2029 :     digit x_digits[2 + (DBL_MANT_DIG + 1) / PyLong_SHIFT] = {0,};
    3151                 :            :     double dx;
    3152                 :            :     /* Correction term for round-half-to-even rounding.  For a digit x,
    3153                 :            :        "x + half_even_correction[x & 7]" gives x rounded to the nearest
    3154                 :            :        multiple of 4, rounding ties to a multiple of 8. */
    3155                 :            :     static const int half_even_correction[8] = {0, -1, -2, 1, 0, -1, 2, 1};
    3156                 :            : 
    3157         [ +  + ]:       2029 :     a_size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    3158         [ -  + ]:       2029 :     if (a_size == 0) {
    3159                 :            :         /* Special case for 0: significand 0.0, exponent 0. */
    3160                 :          0 :         *e = 0;
    3161                 :          0 :         return 0.0;
    3162                 :            :     }
    3163                 :       2029 :     a_bits = bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[a_size-1]);
    3164                 :            :     /* The following is an overflow-free version of the check
    3165                 :            :        "if ((a_size - 1) * PyLong_SHIFT + a_bits > PY_SSIZE_T_MAX) ..." */
    3166   [ -  +  -  - ]:       2029 :     if (a_size >= (PY_SSIZE_T_MAX - 1) / PyLong_SHIFT + 1 &&
    3167         [ #  # ]:          0 :         (a_size > (PY_SSIZE_T_MAX - 1) / PyLong_SHIFT + 1 ||
    3168                 :            :          a_bits > (PY_SSIZE_T_MAX - 1) % PyLong_SHIFT + 1))
    3169                 :          0 :         goto overflow;
    3170                 :       2029 :     a_bits = (a_size - 1) * PyLong_SHIFT + a_bits;
    3171                 :            : 
    3172                 :            :     /* Shift the first DBL_MANT_DIG + 2 bits of a into x_digits[0:x_size]
    3173                 :            :        (shifting left if a_bits <= DBL_MANT_DIG + 2).
    3174                 :            : 
    3175                 :            :        Number of digits needed for result: write // for floor division.
    3176                 :            :        Then if shifting left, we end up using
    3177                 :            : 
    3178                 :            :          1 + a_size + (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) // PyLong_SHIFT
    3179                 :            : 
    3180                 :            :        digits.  If shifting right, we use
    3181                 :            : 
    3182                 :            :          a_size - (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) // PyLong_SHIFT
    3183                 :            : 
    3184                 :            :        digits.  Using a_size = 1 + (a_bits - 1) // PyLong_SHIFT along with
    3185                 :            :        the inequalities
    3186                 :            : 
    3187                 :            :          m // PyLong_SHIFT + n // PyLong_SHIFT <= (m + n) // PyLong_SHIFT
    3188                 :            :          m // PyLong_SHIFT - n // PyLong_SHIFT <=
    3189                 :            :                                           1 + (m - n - 1) // PyLong_SHIFT,
    3190                 :            : 
    3191                 :            :        valid for any integers m and n, we find that x_size satisfies
    3192                 :            : 
    3193                 :            :          x_size <= 2 + (DBL_MANT_DIG + 1) // PyLong_SHIFT
    3194                 :            : 
    3195                 :            :        in both cases.
    3196                 :            :     */
    3197         [ +  + ]:       2029 :     if (a_bits <= DBL_MANT_DIG + 2) {
    3198                 :       2005 :         shift_digits = (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) / PyLong_SHIFT;
    3199                 :       2005 :         shift_bits = (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) % PyLong_SHIFT;
    3200                 :       2005 :         x_size = shift_digits;
    3201                 :       2005 :         rem = v_lshift(x_digits + x_size, a->long_value.ob_digit, a_size,
    3202                 :            :                        (int)shift_bits);
    3203                 :       2005 :         x_size += a_size;
    3204                 :       2005 :         x_digits[x_size++] = rem;
    3205                 :            :     }
    3206                 :            :     else {
    3207                 :         24 :         shift_digits = (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) / PyLong_SHIFT;
    3208                 :         24 :         shift_bits = (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) % PyLong_SHIFT;
    3209                 :         24 :         rem = v_rshift(x_digits, a->long_value.ob_digit + shift_digits,
    3210                 :            :                        a_size - shift_digits, (int)shift_bits);
    3211                 :         24 :         x_size = a_size - shift_digits;
    3212                 :            :         /* For correct rounding below, we need the least significant
    3213                 :            :            bit of x to be 'sticky' for this shift: if any of the bits
    3214                 :            :            shifted out was nonzero, we set the least significant bit
    3215                 :            :            of x. */
    3216         [ +  + ]:         24 :         if (rem)
    3217                 :          9 :             x_digits[0] |= 1;
    3218                 :            :         else
    3219         [ +  + ]:        257 :             while (shift_digits > 0)
    3220         [ -  + ]:        242 :                 if (a->long_value.ob_digit[--shift_digits]) {
    3221                 :          0 :                     x_digits[0] |= 1;
    3222                 :          0 :                     break;
    3223                 :            :                 }
    3224                 :            :     }
    3225                 :            :     assert(1 <= x_size && x_size <= (Py_ssize_t)Py_ARRAY_LENGTH(x_digits));
    3226                 :            : 
    3227                 :            :     /* Round, and convert to double. */
    3228                 :       2029 :     x_digits[0] += half_even_correction[x_digits[0] & 7];
    3229                 :       2029 :     dx = x_digits[--x_size];
    3230         [ +  + ]:       6087 :     while (x_size > 0)
    3231                 :       4058 :         dx = dx * PyLong_BASE + x_digits[--x_size];
    3232                 :            : 
    3233                 :            :     /* Rescale;  make correction if result is 1.0. */
    3234                 :       2029 :     dx /= 4.0 * EXP2_DBL_MANT_DIG;
    3235         [ -  + ]:       2029 :     if (dx == 1.0) {
    3236         [ #  # ]:          0 :         if (a_bits == PY_SSIZE_T_MAX)
    3237                 :          0 :             goto overflow;
    3238                 :          0 :         dx = 0.5;
    3239                 :          0 :         a_bits += 1;
    3240                 :            :     }
    3241                 :            : 
    3242                 :       2029 :     *e = a_bits;
    3243         [ +  + ]:       2029 :     return Py_SIZE(a) < 0 ? -dx : dx;
    3244                 :            : 
    3245                 :          0 :   overflow:
    3246                 :            :     /* exponent > PY_SSIZE_T_MAX */
    3247                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    3248                 :            :                     "huge integer: number of bits overflows a Py_ssize_t");
    3249                 :          0 :     *e = 0;
    3250                 :          0 :     return -1.0;
    3251                 :            : }
    3252                 :            : 
    3253                 :            : /* Get a C double from an int object.  Rounds to the nearest double,
    3254                 :            :    using the round-half-to-even rule in the case of a tie. */
    3255                 :            : 
    3256                 :            : double
    3257                 :     483798 : PyLong_AsDouble(PyObject *v)
    3258                 :            : {
    3259                 :            :     Py_ssize_t exponent;
    3260                 :            :     double x;
    3261                 :            : 
    3262         [ -  + ]:     483798 :     if (v == NULL) {
    3263                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
    3264                 :          0 :         return -1.0;
    3265                 :            :     }
    3266         [ -  + ]:     483798 :     if (!PyLong_Check(v)) {
    3267                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
    3268                 :          0 :         return -1.0;
    3269                 :            :     }
    3270         [ +  + ]:     483798 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v)) {
    3271                 :            :         /* Fast path; single digit long (31 bits) will cast safely
    3272                 :            :            to double.  This improves performance of FP/long operations
    3273                 :            :            by 20%.
    3274                 :            :         */
    3275                 :     481773 :         return (double)medium_value((PyLongObject *)v);
    3276                 :            :     }
    3277                 :       2025 :     x = _PyLong_Frexp((PyLongObject *)v, &exponent);
    3278   [ -  +  -  -  :       2025 :     if ((x == -1.0 && PyErr_Occurred()) || exponent > DBL_MAX_EXP) {
                   +  + ]
    3279                 :          7 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    3280                 :            :                         "int too large to convert to float");
    3281                 :          7 :         return -1.0;
    3282                 :            :     }
    3283                 :       2018 :     return ldexp(x, (int)exponent);
    3284                 :            : }
    3285                 :            : 
    3286                 :            : /* Methods */
    3287                 :            : 
    3288                 :            : /* if a < b, return a negative number
    3289                 :            :    if a == b, return 0
    3290                 :            :    if a > b, return a positive number */
    3291                 :            : 
    3292                 :            : static Py_ssize_t
    3293                 :     320292 : long_compare(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3294                 :            : {
    3295                 :     320292 :     Py_ssize_t sign = Py_SIZE(a) - Py_SIZE(b);
    3296         [ +  + ]:     320292 :     if (sign == 0) {
    3297         [ +  + ]:     263173 :         Py_ssize_t i = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    3298                 :     263173 :         sdigit diff = 0;
    3299         [ +  + ]:    1146148 :         while (--i >= 0) {
    3300                 :    1077352 :             diff = (sdigit) a->long_value.ob_digit[i] - (sdigit) b->long_value.ob_digit[i];
    3301         [ +  + ]:    1077352 :             if (diff) {
    3302                 :     194377 :                 break;
    3303                 :            :             }
    3304                 :            :         }
    3305         [ +  + ]:     263173 :         sign = Py_SIZE(a) < 0 ? -diff : diff;
    3306                 :            :     }
    3307                 :     320292 :     return sign;
    3308                 :            : }
    3309                 :            : 
    3310                 :            : static PyObject *
    3311                 :     323165 : long_richcompare(PyObject *self, PyObject *other, int op)
    3312                 :            : {
    3313                 :            :     Py_ssize_t result;
    3314   [ +  -  +  + ]:     323165 :     CHECK_BINOP(self, other);
    3315         [ +  + ]:     321934 :     if (self == other)
    3316                 :      29428 :         result = 0;
    3317                 :            :     else
    3318                 :     292506 :         result = long_compare((PyLongObject*)self, (PyLongObject*)other);
    3319   [ +  +  +  +  :     321934 :     Py_RETURN_RICHCOMPARE(result, 0, op);
          +  +  -  +  +  
          +  +  +  +  +  
             +  +  +  +  
                      + ]
    3320                 :            : }
    3321                 :            : 
    3322                 :            : static Py_hash_t
    3323                 :     156692 : long_hash(PyLongObject *v)
    3324                 :            : {
    3325                 :            :     Py_uhash_t x;
    3326                 :            :     Py_ssize_t i;
    3327                 :            :     int sign;
    3328                 :            : 
    3329                 :     156692 :     i = Py_SIZE(v);
    3330   [ +  +  +  + ]:     156692 :     switch(i) {
    3331         [ +  + ]:       5662 :     case -1: return v->long_value.ob_digit[0]==1 ? -2 : -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
    3332                 :      39042 :     case 0: return 0;
    3333                 :      66847 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
    3334                 :            :     }
    3335                 :      45141 :     sign = 1;
    3336                 :      45141 :     x = 0;
    3337         [ +  + ]:      45141 :     if (i < 0) {
    3338                 :         25 :         sign = -1;
    3339                 :         25 :         i = -(i);
    3340                 :            :     }
    3341         [ +  + ]:     136092 :     while (--i >= 0) {
    3342                 :            :         /* Here x is a quantity in the range [0, _PyHASH_MODULUS); we
    3343                 :            :            want to compute x * 2**PyLong_SHIFT + v->long_value.ob_digit[i] modulo
    3344                 :            :            _PyHASH_MODULUS.
    3345                 :            : 
    3346                 :            :            The computation of x * 2**PyLong_SHIFT % _PyHASH_MODULUS
    3347                 :            :            amounts to a rotation of the bits of x.  To see this, write
    3348                 :            : 
    3349                 :            :              x * 2**PyLong_SHIFT = y * 2**_PyHASH_BITS + z
    3350                 :            : 
    3351                 :            :            where y = x >> (_PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT) gives the top
    3352                 :            :            PyLong_SHIFT bits of x (those that are shifted out of the
    3353                 :            :            original _PyHASH_BITS bits, and z = (x << PyLong_SHIFT) &
    3354                 :            :            _PyHASH_MODULUS gives the bottom _PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT
    3355                 :            :            bits of x, shifted up.  Then since 2**_PyHASH_BITS is
    3356                 :            :            congruent to 1 modulo _PyHASH_MODULUS, y*2**_PyHASH_BITS is
    3357                 :            :            congruent to y modulo _PyHASH_MODULUS.  So
    3358                 :            : 
    3359                 :            :              x * 2**PyLong_SHIFT = y + z (mod _PyHASH_MODULUS).
    3360                 :            : 
    3361                 :            :            The right-hand side is just the result of rotating the
    3362                 :            :            _PyHASH_BITS bits of x left by PyLong_SHIFT places; since
    3363                 :            :            not all _PyHASH_BITS bits of x are 1s, the same is true
    3364                 :            :            after rotation, so 0 <= y+z < _PyHASH_MODULUS and y + z is
    3365                 :            :            the reduction of x*2**PyLong_SHIFT modulo
    3366                 :            :            _PyHASH_MODULUS. */
    3367                 :      90951 :         x = ((x << PyLong_SHIFT) & _PyHASH_MODULUS) |
    3368                 :      90951 :             (x >> (_PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT));
    3369                 :      90951 :         x += v->long_value.ob_digit[i];
    3370         [ +  + ]:      90951 :         if (x >= _PyHASH_MODULUS)
    3371                 :         45 :             x -= _PyHASH_MODULUS;
    3372                 :            :     }
    3373                 :      45141 :     x = x * sign;
    3374         [ -  + ]:      45141 :     if (x == (Py_uhash_t)-1)
    3375                 :          0 :         x = (Py_uhash_t)-2;
    3376                 :      45141 :     return (Py_hash_t)x;
    3377                 :            : }
    3378                 :            : 
    3379                 :            : 
    3380                 :            : /* Add the absolute values of two integers. */
    3381                 :            : 
    3382                 :            : static PyLongObject *
    3383                 :     317351 : x_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3384                 :            : {
    3385   [ +  +  +  + ]:     317351 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    3386                 :            :     PyLongObject *z;
    3387                 :            :     Py_ssize_t i;
    3388                 :     317351 :     digit carry = 0;
    3389                 :            : 
    3390                 :            :     /* Ensure a is the larger of the two: */
    3391         [ +  + ]:     317351 :     if (size_a < size_b) {
    3392                 :       7785 :         { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
    3393                 :       7785 :         { Py_ssize_t size_temp = size_a;
    3394                 :       7785 :             size_a = size_b;
    3395                 :       7785 :             size_b = size_temp; }
    3396                 :            :     }
    3397                 :     317351 :     z = _PyLong_New(size_a+1);
    3398         [ -  + ]:     317351 :     if (z == NULL)
    3399                 :          0 :         return NULL;
    3400         [ +  + ]:    1596788 :     for (i = 0; i < size_b; ++i) {
    3401                 :    1279437 :         carry += a->long_value.ob_digit[i] + b->long_value.ob_digit[i];
    3402                 :    1279437 :         z->long_value.ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
    3403                 :    1279437 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
    3404                 :            :     }
    3405         [ +  + ]:    2501505 :     for (; i < size_a; ++i) {
    3406                 :    2184154 :         carry += a->long_value.ob_digit[i];
    3407                 :    2184154 :         z->long_value.ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
    3408                 :    2184154 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
    3409                 :            :     }
    3410                 :     317351 :     z->long_value.ob_digit[i] = carry;
    3411                 :     317351 :     return long_normalize(z);
    3412                 :            : }
    3413                 :            : 
    3414                 :            : /* Subtract the absolute values of two integers. */
    3415                 :            : 
    3416                 :            : static PyLongObject *
    3417                 :     279542 : x_sub(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3418                 :            : {
    3419   [ +  +  +  + ]:     279542 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    3420                 :            :     PyLongObject *z;
    3421                 :            :     Py_ssize_t i;
    3422                 :     279542 :     int sign = 1;
    3423                 :     279542 :     digit borrow = 0;
    3424                 :            : 
    3425                 :            :     /* Ensure a is the larger of the two: */
    3426         [ +  + ]:     279542 :     if (size_a < size_b) {
    3427                 :     113640 :         sign = -1;
    3428                 :     113640 :         { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
    3429                 :     113640 :         { Py_ssize_t size_temp = size_a;
    3430                 :     113640 :             size_a = size_b;
    3431                 :     113640 :             size_b = size_temp; }
    3432                 :            :     }
    3433         [ +  + ]:     165902 :     else if (size_a == size_b) {
    3434                 :            :         /* Find highest digit where a and b differ: */
    3435                 :      41821 :         i = size_a;
    3436   [ +  +  +  + ]:      95750 :         while (--i >= 0 && a->long_value.ob_digit[i] == b->long_value.ob_digit[i])
    3437                 :            :             ;
    3438         [ +  + ]:      41821 :         if (i < 0)
    3439                 :          8 :             return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0);
    3440         [ +  + ]:      41813 :         if (a->long_value.ob_digit[i] < b->long_value.ob_digit[i]) {
    3441                 :      20235 :             sign = -1;
    3442                 :      20235 :             { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
    3443                 :            :         }
    3444                 :      41813 :         size_a = size_b = i+1;
    3445                 :            :     }
    3446                 :     279534 :     z = _PyLong_New(size_a);
    3447         [ -  + ]:     279534 :     if (z == NULL)
    3448                 :          0 :         return NULL;
    3449         [ +  + ]:    1478767 :     for (i = 0; i < size_b; ++i) {
    3450                 :            :         /* The following assumes unsigned arithmetic
    3451                 :            :            works module 2**N for some N>PyLong_SHIFT. */
    3452                 :    1199233 :         borrow = a->long_value.ob_digit[i] - b->long_value.ob_digit[i] - borrow;
    3453                 :    1199233 :         z->long_value.ob_digit[i] = borrow & PyLong_MASK;
    3454                 :    1199233 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
    3455                 :    1199233 :         borrow &= 1; /* Keep only one sign bit */
    3456                 :            :     }
    3457         [ +  + ]:    2391548 :     for (; i < size_a; ++i) {
    3458                 :    2112014 :         borrow = a->long_value.ob_digit[i] - borrow;
    3459                 :    2112014 :         z->long_value.ob_digit[i] = borrow & PyLong_MASK;
    3460                 :    2112014 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
    3461                 :    2112014 :         borrow &= 1; /* Keep only one sign bit */
    3462                 :            :     }
    3463                 :            :     assert(borrow == 0);
    3464         [ +  + ]:     279534 :     if (sign < 0) {
    3465                 :     133875 :         Py_SET_SIZE(z, -Py_SIZE(z));
    3466                 :            :     }
    3467                 :     279534 :     return maybe_small_long(long_normalize(z));
    3468                 :            : }
    3469                 :            : 
    3470                 :            : PyObject *
    3471                 :    1339425 : _PyLong_Add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3472                 :            : {
    3473   [ +  +  +  + ]:    1339425 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
    3474                 :     749795 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(a) + medium_value(b));
    3475                 :            :     }
    3476                 :            : 
    3477                 :            :     PyLongObject *z;
    3478         [ +  + ]:     589630 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
    3479         [ +  + ]:     258013 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
    3480                 :     124258 :             z = x_add(a, b);
    3481         [ +  - ]:     124258 :             if (z != NULL) {
    3482                 :            :                 /* x_add received at least one multiple-digit int,
    3483                 :            :                    and thus z must be a multiple-digit int.
    3484                 :            :                    That also means z is not an element of
    3485                 :            :                    small_ints, so negating it in-place is safe. */
    3486                 :            :                 assert(Py_REFCNT(z) == 1);
    3487                 :     124258 :                 Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
    3488                 :            :             }
    3489                 :            :         }
    3490                 :            :         else
    3491                 :     133755 :             z = x_sub(b, a);
    3492                 :            :     }
    3493                 :            :     else {
    3494         [ +  + ]:     331617 :         if (Py_SIZE(b) < 0)
    3495                 :     141474 :             z = x_sub(a, b);
    3496                 :            :         else
    3497                 :     190143 :             z = x_add(a, b);
    3498                 :            :     }
    3499                 :     589630 :     return (PyObject *)z;
    3500                 :            : }
    3501                 :            : 
    3502                 :            : static PyObject *
    3503                 :     230851 : long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3504                 :            : {
    3505   [ +  -  +  + ]:     230851 :     CHECK_BINOP(a, b);
    3506                 :      29387 :     return _PyLong_Add(a, b);
    3507                 :            : }
    3508                 :            : 
    3509                 :            : PyObject *
    3510                 :    1666880 : _PyLong_Subtract(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3511                 :            : {
    3512                 :            :     PyLongObject *z;
    3513                 :            : 
    3514   [ +  +  +  + ]:    1666880 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
    3515                 :    1661535 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(a) - medium_value(b));
    3516                 :            :     }
    3517         [ +  + ]:       5345 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
    3518         [ +  + ]:       1052 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
    3519                 :         29 :             z = x_sub(b, a);
    3520                 :            :         }
    3521                 :            :         else {
    3522                 :       1023 :             z = x_add(a, b);
    3523         [ +  - ]:       1023 :             if (z != NULL) {
    3524                 :            :                 assert(Py_SIZE(z) == 0 || Py_REFCNT(z) == 1);
    3525                 :       1023 :                 Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
    3526                 :            :             }
    3527                 :            :         }
    3528                 :            :     }
    3529                 :            :     else {
    3530         [ +  + ]:       4293 :         if (Py_SIZE(b) < 0)
    3531                 :          9 :             z = x_add(a, b);
    3532                 :            :         else
    3533                 :       4284 :             z = x_sub(a, b);
    3534                 :            :     }
    3535                 :       5345 :     return (PyObject *)z;
    3536                 :            : }
    3537                 :            : 
    3538                 :            : static PyObject *
    3539                 :       4605 : long_sub(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3540                 :            : {
    3541   [ +  -  +  + ]:       4605 :     CHECK_BINOP(a, b);
    3542                 :       4603 :     return _PyLong_Subtract(a, b);
    3543                 :            : }
    3544                 :            : 
    3545                 :            : /* Grade school multiplication, ignoring the signs.
    3546                 :            :  * Returns the absolute value of the product, or NULL if error.
    3547                 :            :  */
    3548                 :            : static PyLongObject *
    3549                 :    1032165 : x_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3550                 :            : {
    3551                 :            :     PyLongObject *z;
    3552         [ +  + ]:    1032165 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    3553         [ +  + ]:    1032165 :     Py_ssize_t size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    3554                 :            :     Py_ssize_t i;
    3555                 :            : 
    3556                 :    1032165 :     z = _PyLong_New(size_a + size_b);
    3557         [ -  + ]:    1032165 :     if (z == NULL)
    3558                 :          0 :         return NULL;
    3559                 :            : 
    3560                 :    1032165 :     memset(z->long_value.ob_digit, 0, Py_SIZE(z) * sizeof(digit));
    3561         [ +  + ]:    1032165 :     if (a == b) {
    3562                 :            :         /* Efficient squaring per HAC, Algorithm 14.16:
    3563                 :            :          * http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf
    3564                 :            :          * Gives slightly less than a 2x speedup when a == b,
    3565                 :            :          * via exploiting that each entry in the multiplication
    3566                 :            :          * pyramid appears twice (except for the size_a squares).
    3567                 :            :          */
    3568                 :      39749 :         digit *paend = a->long_value.ob_digit + size_a;
    3569         [ +  + ]:     146838 :         for (i = 0; i < size_a; ++i) {
    3570                 :            :             twodigits carry;
    3571                 :     107089 :             twodigits f = a->long_value.ob_digit[i];
    3572                 :     107089 :             digit *pz = z->long_value.ob_digit + (i << 1);
    3573                 :     107089 :             digit *pa = a->long_value.ob_digit + i + 1;
    3574                 :            : 
    3575         [ -  + ]:     107089 :             SIGCHECK({
    3576                 :            :                     Py_DECREF(z);
    3577                 :            :                     return NULL;
    3578                 :            :                 });
    3579                 :            : 
    3580                 :     107089 :             carry = *pz + f * f;
    3581                 :     107089 :             *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
    3582                 :     107089 :             carry >>= PyLong_SHIFT;
    3583                 :            :             assert(carry <= PyLong_MASK);
    3584                 :            : 
    3585                 :            :             /* Now f is added in twice in each column of the
    3586                 :            :              * pyramid it appears.  Same as adding f<<1 once.
    3587                 :            :              */
    3588                 :     107089 :             f <<= 1;
    3589         [ +  + ]:     399395 :             while (pa < paend) {
    3590                 :     292306 :                 carry += *pz + *pa++ * f;
    3591                 :     292306 :                 *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
    3592                 :     292306 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
    3593                 :            :                 assert(carry <= (PyLong_MASK << 1));
    3594                 :            :             }
    3595         [ +  + ]:     107089 :             if (carry) {
    3596                 :            :                 /* See comment below. pz points at the highest possible
    3597                 :            :                  * carry position from the last outer loop iteration, so
    3598                 :            :                  * *pz is at most 1.
    3599                 :            :                  */
    3600                 :            :                 assert(*pz <= 1);
    3601                 :      45478 :                 carry += *pz;
    3602                 :      45478 :                 *pz = (digit)(carry & PyLong_MASK);
    3603                 :      45478 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
    3604         [ +  + ]:      45478 :                 if (carry) {
    3605                 :            :                     /* If there's still a carry, it must be into a position
    3606                 :            :                      * that still holds a 0. Where the base
    3607                 :            :                      ^ B is 1 << PyLong_SHIFT, the last add was of a carry no
    3608                 :            :                      * more than 2*B - 2 to a stored digit no more than 1.
    3609                 :            :                      * So the sum was no more than 2*B - 1, so the current
    3610                 :            :                      * carry no more than floor((2*B - 1)/B) = 1.
    3611                 :            :                      */
    3612                 :            :                     assert(carry == 1);
    3613                 :            :                     assert(pz[1] == 0);
    3614                 :        603 :                     pz[1] = (digit)carry;
    3615                 :            :                 }
    3616                 :            :             }
    3617                 :            :         }
    3618                 :            :     }
    3619                 :            :     else {      /* a is not the same as b -- gradeschool int mult */
    3620         [ +  + ]:    4839980 :         for (i = 0; i < size_a; ++i) {
    3621                 :    3847564 :             twodigits carry = 0;
    3622                 :    3847564 :             twodigits f = a->long_value.ob_digit[i];
    3623                 :    3847564 :             digit *pz = z->long_value.ob_digit + i;
    3624                 :    3847564 :             digit *pb = b->long_value.ob_digit;
    3625                 :    3847564 :             digit *pbend = b->long_value.ob_digit + size_b;
    3626                 :            : 
    3627         [ -  + ]:    3847564 :             SIGCHECK({
    3628                 :            :                     Py_DECREF(z);
    3629                 :            :                     return NULL;
    3630                 :            :                 });
    3631                 :            : 
    3632         [ +  + ]:  165274438 :             while (pb < pbend) {
    3633                 :  161426874 :                 carry += *pz + *pb++ * f;
    3634                 :  161426874 :                 *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
    3635                 :  161426874 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
    3636                 :            :                 assert(carry <= PyLong_MASK);
    3637                 :            :             }
    3638         [ +  + ]:    3847564 :             if (carry)
    3639                 :    3103317 :                 *pz += (digit)(carry & PyLong_MASK);
    3640                 :            :             assert((carry >> PyLong_SHIFT) == 0);
    3641                 :            :         }
    3642                 :            :     }
    3643                 :    1032165 :     return long_normalize(z);
    3644                 :            : }
    3645                 :            : 
    3646                 :            : /* A helper for Karatsuba multiplication (k_mul).
    3647                 :            :    Takes an int "n" and an integer "size" representing the place to
    3648                 :            :    split, and sets low and high such that abs(n) == (high << size) + low,
    3649                 :            :    viewing the shift as being by digits.  The sign bit is ignored, and
    3650                 :            :    the return values are >= 0.
    3651                 :            :    Returns 0 on success, -1 on failure.
    3652                 :            : */
    3653                 :            : static int
    3654                 :       1918 : kmul_split(PyLongObject *n,
    3655                 :            :            Py_ssize_t size,
    3656                 :            :            PyLongObject **high,
    3657                 :            :            PyLongObject **low)
    3658                 :            : {
    3659                 :            :     PyLongObject *hi, *lo;
    3660                 :            :     Py_ssize_t size_lo, size_hi;
    3661         [ -  + ]:       1918 :     const Py_ssize_t size_n = Py_ABS(Py_SIZE(n));
    3662                 :            : 
    3663                 :       1918 :     size_lo = Py_MIN(size_n, size);
    3664                 :       1918 :     size_hi = size_n - size_lo;
    3665                 :            : 
    3666         [ -  + ]:       1918 :     if ((hi = _PyLong_New(size_hi)) == NULL)
    3667                 :          0 :         return -1;
    3668         [ -  + ]:       1918 :     if ((lo = _PyLong_New(size_lo)) == NULL) {
    3669                 :          0 :         Py_DECREF(hi);
    3670                 :          0 :         return -1;
    3671                 :            :     }
    3672                 :            : 
    3673                 :       1918 :     memcpy(lo->long_value.ob_digit, n->long_value.ob_digit, size_lo * sizeof(digit));
    3674                 :       1918 :     memcpy(hi->long_value.ob_digit, n->long_value.ob_digit + size_lo, size_hi * sizeof(digit));
    3675                 :            : 
    3676                 :       1918 :     *high = long_normalize(hi);
    3677                 :       1918 :     *low = long_normalize(lo);
    3678                 :       1918 :     return 0;
    3679                 :            : }
    3680                 :            : 
    3681                 :            : static PyLongObject *k_lopsided_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b);
    3682                 :            : 
    3683                 :            : /* Karatsuba multiplication.  Ignores the input signs, and returns the
    3684                 :            :  * absolute value of the product (or NULL if error).
    3685                 :            :  * See Knuth Vol. 2 Chapter 4.3.3 (Pp. 294-295).
    3686                 :            :  */
    3687                 :            : static PyLongObject *
    3688                 :    1036857 : k_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3689                 :            : {
    3690         [ +  + ]:    1036857 :     Py_ssize_t asize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    3691         [ +  + ]:    1036857 :     Py_ssize_t bsize = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    3692                 :    1036857 :     PyLongObject *ah = NULL;
    3693                 :    1036857 :     PyLongObject *al = NULL;
    3694                 :    1036857 :     PyLongObject *bh = NULL;
    3695                 :    1036857 :     PyLongObject *bl = NULL;
    3696                 :    1036857 :     PyLongObject *ret = NULL;
    3697                 :            :     PyLongObject *t1, *t2, *t3;
    3698                 :            :     Py_ssize_t shift;           /* the number of digits we split off */
    3699                 :            :     Py_ssize_t i;
    3700                 :            : 
    3701                 :            :     /* (ah*X+al)(bh*X+bl) = ah*bh*X*X + (ah*bl + al*bh)*X + al*bl
    3702                 :            :      * Let k = (ah+al)*(bh+bl) = ah*bl + al*bh  + ah*bh + al*bl
    3703                 :            :      * Then the original product is
    3704                 :            :      *     ah*bh*X*X + (k - ah*bh - al*bl)*X + al*bl
    3705                 :            :      * By picking X to be a power of 2, "*X" is just shifting, and it's
    3706                 :            :      * been reduced to 3 multiplies on numbers half the size.
    3707                 :            :      */
    3708                 :            : 
    3709                 :            :     /* We want to split based on the larger number; fiddle so that b
    3710                 :            :      * is largest.
    3711                 :            :      */
    3712         [ +  + ]:    1036857 :     if (asize > bsize) {
    3713                 :     156788 :         t1 = a;
    3714                 :     156788 :         a = b;
    3715                 :     156788 :         b = t1;
    3716                 :            : 
    3717                 :     156788 :         i = asize;
    3718                 :     156788 :         asize = bsize;
    3719                 :     156788 :         bsize = i;
    3720                 :            :     }
    3721                 :            : 
    3722                 :            :     /* Use gradeschool math when either number is too small. */
    3723         [ +  + ]:    1036857 :     i = a == b ? KARATSUBA_SQUARE_CUTOFF : KARATSUBA_CUTOFF;
    3724         [ +  + ]:    1036857 :     if (asize <= i) {
    3725         [ +  + ]:    1035895 :         if (asize == 0)
    3726                 :       3730 :             return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0);
    3727                 :            :         else
    3728                 :    1032165 :             return x_mul(a, b);
    3729                 :            :     }
    3730                 :            : 
    3731                 :            :     /* If a is small compared to b, splitting on b gives a degenerate
    3732                 :            :      * case with ah==0, and Karatsuba may be (even much) less efficient
    3733                 :            :      * than "grade school" then.  However, we can still win, by viewing
    3734                 :            :      * b as a string of "big digits", each of width a->ob_size.  That
    3735                 :            :      * leads to a sequence of balanced calls to k_mul.
    3736                 :            :      */
    3737         [ -  + ]:        962 :     if (2 * asize <= bsize)
    3738                 :          0 :         return k_lopsided_mul(a, b);
    3739                 :            : 
    3740                 :            :     /* Split a & b into hi & lo pieces. */
    3741                 :        962 :     shift = bsize >> 1;
    3742         [ -  + ]:        962 :     if (kmul_split(a, shift, &ah, &al) < 0) goto fail;
    3743                 :            :     assert(Py_SIZE(ah) > 0);            /* the split isn't degenerate */
    3744                 :            : 
    3745         [ +  + ]:        962 :     if (a == b) {
    3746                 :          6 :         bh = (PyLongObject*)Py_NewRef(ah);
    3747                 :          6 :         bl = (PyLongObject*)Py_NewRef(al);
    3748                 :            :     }
    3749         [ -  + ]:        956 :     else if (kmul_split(b, shift, &bh, &bl) < 0) goto fail;
    3750                 :            : 
    3751                 :            :     /* The plan:
    3752                 :            :      * 1. Allocate result space (asize + bsize digits:  that's always
    3753                 :            :      *    enough).
    3754                 :            :      * 2. Compute ah*bh, and copy into result at 2*shift.
    3755                 :            :      * 3. Compute al*bl, and copy into result at 0.  Note that this
    3756                 :            :      *    can't overlap with #2.
    3757                 :            :      * 4. Subtract al*bl from the result, starting at shift.  This may
    3758                 :            :      *    underflow (borrow out of the high digit), but we don't care:
    3759                 :            :      *    we're effectively doing unsigned arithmetic mod
    3760                 :            :      *    BASE**(sizea + sizeb), and so long as the *final* result fits,
    3761                 :            :      *    borrows and carries out of the high digit can be ignored.
    3762                 :            :      * 5. Subtract ah*bh from the result, starting at shift.
    3763                 :            :      * 6. Compute (ah+al)*(bh+bl), and add it into the result starting
    3764                 :            :      *    at shift.
    3765                 :            :      */
    3766                 :            : 
    3767                 :            :     /* 1. Allocate result space. */
    3768                 :        962 :     ret = _PyLong_New(asize + bsize);
    3769         [ -  + ]:        962 :     if (ret == NULL) goto fail;
    3770                 :            : #ifdef Py_DEBUG
    3771                 :            :     /* Fill with trash, to catch reference to uninitialized digits. */
    3772                 :            :     memset(ret->long_value.ob_digit, 0xDF, Py_SIZE(ret) * sizeof(digit));
    3773                 :            : #endif
    3774                 :            : 
    3775                 :            :     /* 2. t1 <- ah*bh, and copy into high digits of result. */
    3776         [ -  + ]:        962 :     if ((t1 = k_mul(ah, bh)) == NULL) goto fail;
    3777                 :            :     assert(Py_SIZE(t1) >= 0);
    3778                 :            :     assert(2*shift + Py_SIZE(t1) <= Py_SIZE(ret));
    3779                 :        962 :     memcpy(ret->long_value.ob_digit + 2*shift, t1->long_value.ob_digit,
    3780                 :        962 :            Py_SIZE(t1) * sizeof(digit));
    3781                 :            : 
    3782                 :            :     /* Zero-out the digits higher than the ah*bh copy. */
    3783                 :        962 :     i = Py_SIZE(ret) - 2*shift - Py_SIZE(t1);
    3784         [ +  + ]:        962 :     if (i)
    3785                 :        456 :         memset(ret->long_value.ob_digit + 2*shift + Py_SIZE(t1), 0,
    3786                 :            :                i * sizeof(digit));
    3787                 :            : 
    3788                 :            :     /* 3. t2 <- al*bl, and copy into the low digits. */
    3789         [ -  + ]:        962 :     if ((t2 = k_mul(al, bl)) == NULL) {
    3790                 :          0 :         Py_DECREF(t1);
    3791                 :          0 :         goto fail;
    3792                 :            :     }
    3793                 :            :     assert(Py_SIZE(t2) >= 0);
    3794                 :            :     assert(Py_SIZE(t2) <= 2*shift); /* no overlap with high digits */
    3795                 :        962 :     memcpy(ret->long_value.ob_digit, t2->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t2) * sizeof(digit));
    3796                 :            : 
    3797                 :            :     /* Zero out remaining digits. */
    3798                 :        962 :     i = 2*shift - Py_SIZE(t2);          /* number of uninitialized digits */
    3799         [ -  + ]:        962 :     if (i)
    3800                 :          0 :         memset(ret->long_value.ob_digit + Py_SIZE(t2), 0, i * sizeof(digit));
    3801                 :            : 
    3802                 :            :     /* 4 & 5. Subtract ah*bh (t1) and al*bl (t2).  We do al*bl first
    3803                 :            :      * because it's fresher in cache.
    3804                 :            :      */
    3805                 :        962 :     i = Py_SIZE(ret) - shift;  /* # digits after shift */
    3806                 :        962 :     (void)v_isub(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t2->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t2));
    3807                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t2);
    3808                 :            : 
    3809                 :        962 :     (void)v_isub(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t1->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t1));
    3810                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t1);
    3811                 :            : 
    3812                 :            :     /* 6. t3 <- (ah+al)(bh+bl), and add into result. */
    3813         [ -  + ]:        962 :     if ((t1 = x_add(ah, al)) == NULL) goto fail;
    3814                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(ah);
    3815                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(al);
    3816                 :        962 :     ah = al = NULL;
    3817                 :            : 
    3818         [ +  + ]:        962 :     if (a == b) {
    3819                 :          6 :         t2 = (PyLongObject*)Py_NewRef(t1);
    3820                 :            :     }
    3821         [ -  + ]:        956 :     else if ((t2 = x_add(bh, bl)) == NULL) {
    3822                 :          0 :         Py_DECREF(t1);
    3823                 :          0 :         goto fail;
    3824                 :            :     }
    3825                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(bh);
    3826                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(bl);
    3827                 :        962 :     bh = bl = NULL;
    3828                 :            : 
    3829                 :        962 :     t3 = k_mul(t1, t2);
    3830                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t1);
    3831                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t2);
    3832         [ -  + ]:        962 :     if (t3 == NULL) goto fail;
    3833                 :            :     assert(Py_SIZE(t3) >= 0);
    3834                 :            : 
    3835                 :            :     /* Add t3.  It's not obvious why we can't run out of room here.
    3836                 :            :      * See the (*) comment after this function.
    3837                 :            :      */
    3838                 :        962 :     (void)v_iadd(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t3->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t3));
    3839                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t3);
    3840                 :            : 
    3841                 :        962 :     return long_normalize(ret);
    3842                 :            : 
    3843                 :          0 :   fail:
    3844                 :          0 :     Py_XDECREF(ret);
    3845                 :          0 :     Py_XDECREF(ah);
    3846                 :          0 :     Py_XDECREF(al);
    3847                 :          0 :     Py_XDECREF(bh);
    3848                 :          0 :     Py_XDECREF(bl);
    3849                 :          0 :     return NULL;
    3850                 :            : }
    3851                 :            : 
    3852                 :            : /* (*) Why adding t3 can't "run out of room" above.
    3853                 :            : 
    3854                 :            : Let f(x) mean the floor of x and c(x) mean the ceiling of x.  Some facts
    3855                 :            : to start with:
    3856                 :            : 
    3857                 :            : 1. For any integer i, i = c(i/2) + f(i/2).  In particular,
    3858                 :            :    bsize = c(bsize/2) + f(bsize/2).
    3859                 :            : 2. shift = f(bsize/2)
    3860                 :            : 3. asize <= bsize
    3861                 :            : 4. Since we call k_lopsided_mul if asize*2 <= bsize, asize*2 > bsize in this
    3862                 :            :    routine, so asize > bsize/2 >= f(bsize/2) in this routine.
    3863                 :            : 
    3864                 :            : We allocated asize + bsize result digits, and add t3 into them at an offset
    3865                 :            : of shift.  This leaves asize+bsize-shift allocated digit positions for t3
    3866                 :            : to fit into, = (by #1 and #2) asize + f(bsize/2) + c(bsize/2) - f(bsize/2) =
    3867                 :            : asize + c(bsize/2) available digit positions.
    3868                 :            : 
    3869                 :            : bh has c(bsize/2) digits, and bl at most f(size/2) digits.  So bh+hl has
    3870                 :            : at most c(bsize/2) digits + 1 bit.
    3871                 :            : 
    3872                 :            : If asize == bsize, ah has c(bsize/2) digits, else ah has at most f(bsize/2)
    3873                 :            : digits, and al has at most f(bsize/2) digits in any case.  So ah+al has at
    3874                 :            : most (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 1 bit.
    3875                 :            : 
    3876                 :            : The product (ah+al)*(bh+bl) therefore has at most
    3877                 :            : 
    3878                 :            :     c(bsize/2) + (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 2 bits
    3879                 :            : 
    3880                 :            : and we have asize + c(bsize/2) available digit positions.  We need to show
    3881                 :            : this is always enough.  An instance of c(bsize/2) cancels out in both, so
    3882                 :            : the question reduces to whether asize digits is enough to hold
    3883                 :            : (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 2 bits.  If asize < bsize,
    3884                 :            : then we're asking whether asize digits >= f(bsize/2) digits + 2 bits.  By #4,
    3885                 :            : asize is at least f(bsize/2)+1 digits, so this in turn reduces to whether 1
    3886                 :            : digit is enough to hold 2 bits.  This is so since PyLong_SHIFT=15 >= 2.  If
    3887                 :            : asize == bsize, then we're asking whether bsize digits is enough to hold
    3888                 :            : c(bsize/2) digits + 2 bits, or equivalently (by #1) whether f(bsize/2) digits
    3889                 :            : is enough to hold 2 bits.  This is so if bsize >= 2, which holds because
    3890                 :            : bsize >= KARATSUBA_CUTOFF >= 2.
    3891                 :            : 
    3892                 :            : Note that since there's always enough room for (ah+al)*(bh+bl), and that's
    3893                 :            : clearly >= each of ah*bh and al*bl, there's always enough room to subtract
    3894                 :            : ah*bh and al*bl too.
    3895                 :            : */
    3896                 :            : 
    3897                 :            : /* b has at least twice the digits of a, and a is big enough that Karatsuba
    3898                 :            :  * would pay off *if* the inputs had balanced sizes.  View b as a sequence
    3899                 :            :  * of slices, each with a->ob_size digits, and multiply the slices by a,
    3900                 :            :  * one at a time.  This gives k_mul balanced inputs to work with, and is
    3901                 :            :  * also cache-friendly (we compute one double-width slice of the result
    3902                 :            :  * at a time, then move on, never backtracking except for the helpful
    3903                 :            :  * single-width slice overlap between successive partial sums).
    3904                 :            :  */
    3905                 :            : static PyLongObject *
    3906                 :          0 : k_lopsided_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3907                 :            : {
    3908         [ #  # ]:          0 :     const Py_ssize_t asize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    3909         [ #  # ]:          0 :     Py_ssize_t bsize = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    3910                 :            :     Py_ssize_t nbdone;          /* # of b digits already multiplied */
    3911                 :            :     PyLongObject *ret;
    3912                 :          0 :     PyLongObject *bslice = NULL;
    3913                 :            : 
    3914                 :            :     assert(asize > KARATSUBA_CUTOFF);
    3915                 :            :     assert(2 * asize <= bsize);
    3916                 :            : 
    3917                 :            :     /* Allocate result space, and zero it out. */
    3918                 :          0 :     ret = _PyLong_New(asize + bsize);
    3919         [ #  # ]:          0 :     if (ret == NULL)
    3920                 :          0 :         return NULL;
    3921                 :          0 :     memset(ret->long_value.ob_digit, 0, Py_SIZE(ret) * sizeof(digit));
    3922                 :            : 
    3923                 :            :     /* Successive slices of b are copied into bslice. */
    3924                 :          0 :     bslice = _PyLong_New(asize);
    3925         [ #  # ]:          0 :     if (bslice == NULL)
    3926                 :          0 :         goto fail;
    3927                 :            : 
    3928                 :          0 :     nbdone = 0;
    3929         [ #  # ]:          0 :     while (bsize > 0) {
    3930                 :            :         PyLongObject *product;
    3931                 :          0 :         const Py_ssize_t nbtouse = Py_MIN(bsize, asize);
    3932                 :            : 
    3933                 :            :         /* Multiply the next slice of b by a. */
    3934                 :          0 :         memcpy(bslice->long_value.ob_digit, b->long_value.ob_digit + nbdone,
    3935                 :            :                nbtouse * sizeof(digit));
    3936                 :          0 :         Py_SET_SIZE(bslice, nbtouse);
    3937                 :          0 :         product = k_mul(a, bslice);
    3938         [ #  # ]:          0 :         if (product == NULL)
    3939                 :          0 :             goto fail;
    3940                 :            : 
    3941                 :            :         /* Add into result. */
    3942                 :          0 :         (void)v_iadd(ret->long_value.ob_digit + nbdone, Py_SIZE(ret) - nbdone,
    3943                 :          0 :                      product->long_value.ob_digit, Py_SIZE(product));
    3944                 :          0 :         _Py_DECREF_INT(product);
    3945                 :            : 
    3946                 :          0 :         bsize -= nbtouse;
    3947                 :          0 :         nbdone += nbtouse;
    3948                 :            :     }
    3949                 :            : 
    3950                 :          0 :     _Py_DECREF_INT(bslice);
    3951                 :          0 :     return long_normalize(ret);
    3952                 :            : 
    3953                 :          0 :   fail:
    3954                 :          0 :     Py_DECREF(ret);
    3955                 :          0 :     Py_XDECREF(bslice);
    3956                 :          0 :     return NULL;
    3957                 :            : }
    3958                 :            : 
    3959                 :            : PyObject *
    3960                 :    1665333 : _PyLong_Multiply(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3961                 :            : {
    3962                 :            :     PyLongObject *z;
    3963                 :            : 
    3964                 :            :     /* fast path for single-digit multiplication */
    3965   [ +  +  +  + ]:    1665333 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
    3966                 :     631362 :         stwodigits v = medium_value(a) * medium_value(b);
    3967                 :     631362 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(v);
    3968                 :            :     }
    3969                 :            : 
    3970                 :    1033971 :     z = k_mul(a, b);
    3971                 :            :     /* Negate if exactly one of the inputs is negative. */
    3972   [ +  +  +  - ]:    1033971 :     if (((Py_SIZE(a) ^ Py_SIZE(b)) < 0) && z) {
    3973                 :      10510 :         _PyLong_Negate(&z);
    3974         [ -  + ]:      10510 :         if (z == NULL)
    3975                 :          0 :             return NULL;
    3976                 :            :     }
    3977                 :    1033971 :     return (PyObject *)z;
    3978                 :            : }
    3979                 :            : 
    3980                 :            : static PyObject *
    3981                 :    1379792 : long_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3982                 :            : {
    3983   [ +  +  +  + ]:    1379792 :     CHECK_BINOP(a, b);
    3984                 :    1226058 :     return _PyLong_Multiply(a, b);
    3985                 :            : }
    3986                 :            : 
    3987                 :            : /* Fast modulo division for single-digit longs. */
    3988                 :            : static PyObject *
    3989                 :         87 : fast_mod(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    3990                 :            : {
    3991                 :         87 :     sdigit left = a->long_value.ob_digit[0];
    3992                 :         87 :     sdigit right = b->long_value.ob_digit[0];
    3993                 :            :     sdigit mod;
    3994                 :            : 
    3995                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1);
    3996                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1);
    3997                 :            : 
    3998         [ +  + ]:         87 :     if (Py_SIZE(a) == Py_SIZE(b)) {
    3999                 :            :         /* 'a' and 'b' have the same sign. */
    4000                 :         81 :         mod = left % right;
    4001                 :            :     }
    4002                 :            :     else {
    4003                 :            :         /* Either 'a' or 'b' is negative. */
    4004                 :          6 :         mod = right - 1 - (left - 1) % right;
    4005                 :            :     }
    4006                 :            : 
    4007                 :         87 :     return PyLong_FromLong(mod * (sdigit)Py_SIZE(b));
    4008                 :            : }
    4009                 :            : 
    4010                 :            : /* Fast floor division for single-digit longs. */
    4011                 :            : static PyObject *
    4012                 :      33714 : fast_floor_div(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
    4013                 :            : {
    4014                 :      33714 :     sdigit left = a->long_value.ob_digit[0];
    4015                 :      33714 :     sdigit right = b->long_value.ob_digit[0];
    4016                 :            :     sdigit div;
    4017                 :            : 
    4018                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1);
    4019                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1);
    4020                 :            : 
    4021         [ +  + ]:      33714 :     if (Py_SIZE(a) == Py_SIZE(b)) {
    4022                 :            :         /* 'a' and 'b' have the same sign. */
    4023                 :      23269 :         div = left / right;
    4024                 :            :     }
    4025                 :            :     else {
    4026                 :            :         /* Either 'a' or 'b' is negative. */
    4027                 :      10445 :         div = -1 - (left - 1) / right;
    4028                 :            :     }
    4029                 :            : 
    4030                 :      33714 :     return PyLong_FromLong(div);
    4031                 :            : }
    4032                 :            : 
    4033                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
    4034                 :            : /* asymptotically faster divmod, using _pylong.py */
    4035                 :            : static int
    4036                 :          0 : pylong_int_divmod(PyLongObject *v, PyLongObject *w,
    4037                 :            :                   PyLongObject **pdiv, PyLongObject **pmod)
    4038                 :            : {
    4039                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
    4040         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
    4041                 :          0 :         return -1;
    4042                 :            :     }
    4043                 :          0 :     PyObject *result = PyObject_CallMethod(mod, "int_divmod", "OO", v, w);
    4044                 :          0 :     Py_DECREF(mod);
    4045         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
    4046                 :          0 :         return -1;
    4047                 :            :     }
    4048         [ #  # ]:          0 :     if (!PyTuple_Check(result)) {
    4049                 :          0 :         Py_DECREF(result);
    4050                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    4051                 :            :                         "tuple is required from int_divmod()");
    4052                 :          0 :         return -1;
    4053                 :            :     }
    4054                 :          0 :     PyObject *q = PyTuple_GET_ITEM(result, 0);
    4055                 :          0 :     PyObject *r = PyTuple_GET_ITEM(result, 1);
    4056   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(q) || !PyLong_Check(r)) {
    4057                 :          0 :         Py_DECREF(result);
    4058                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    4059                 :            :                         "tuple of int is required from int_divmod()");
    4060                 :          0 :         return -1;
    4061                 :            :     }
    4062         [ #  # ]:          0 :     if (pdiv != NULL) {
    4063                 :          0 :         *pdiv = (PyLongObject *)Py_NewRef(q);
    4064                 :            :     }
    4065         [ #  # ]:          0 :     if (pmod != NULL) {
    4066                 :          0 :         *pmod = (PyLongObject *)Py_NewRef(r);
    4067                 :            :     }
    4068                 :          0 :     Py_DECREF(result);
    4069                 :          0 :     return 0;
    4070                 :            : }
    4071                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
    4072                 :            : 
    4073                 :            : /* The / and % operators are now defined in terms of divmod().
    4074                 :            :    The expression a mod b has the value a - b*floor(a/b).
    4075                 :            :    The long_divrem function gives the remainder after division of
    4076                 :            :    |a| by |b|, with the sign of a.  This is also expressed
    4077                 :            :    as a - b*trunc(a/b), if trunc truncates towards zero.
    4078                 :            :    Some examples:
    4079                 :            :      a           b      a rem b         a mod b
    4080                 :            :      13          10      3               3
    4081                 :            :     -13          10     -3               7
    4082                 :            :      13         -10      3              -7
    4083                 :            :     -13         -10     -3              -3
    4084                 :            :    So, to get from rem to mod, we have to add b if a and b
    4085                 :            :    have different signs.  We then subtract one from the 'div'
    4086                 :            :    part of the outcome to keep the invariant intact. */
    4087                 :            : 
    4088                 :            : /* Compute
    4089                 :            :  *     *pdiv, *pmod = divmod(v, w)
    4090                 :            :  * NULL can be passed for pdiv or pmod, in which case that part of
    4091                 :            :  * the result is simply thrown away.  The caller owns a reference to
    4092                 :            :  * each of these it requests (does not pass NULL for).
    4093                 :            :  */
    4094                 :            : static int
    4095                 :      92284 : l_divmod(PyLongObject *v, PyLongObject *w,
    4096                 :            :          PyLongObject **pdiv, PyLongObject **pmod)
    4097                 :            : {
    4098                 :            :     PyLongObject *div, *mod;
    4099                 :            : 
    4100   [ +  +  +  +  :      92284 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(v)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(w)) == 1) {
             -  +  +  + ]
    4101                 :            :         /* Fast path for single-digit longs */
    4102                 :         87 :         div = NULL;
    4103         [ +  - ]:         87 :         if (pdiv != NULL) {
    4104                 :         87 :             div = (PyLongObject *)fast_floor_div(v, w);
    4105         [ -  + ]:         87 :             if (div == NULL) {
    4106                 :          0 :                 return -1;
    4107                 :            :             }
    4108                 :            :         }
    4109         [ +  - ]:         87 :         if (pmod != NULL) {
    4110                 :         87 :             mod = (PyLongObject *)fast_mod(v, w);
    4111         [ -  + ]:         87 :             if (mod == NULL) {
    4112                 :          0 :                 Py_XDECREF(div);
    4113                 :          0 :                 return -1;
    4114                 :            :             }
    4115                 :         87 :             *pmod = mod;
    4116                 :            :         }
    4117         [ +  - ]:         87 :         if (pdiv != NULL) {
    4118                 :            :             /* We only want to set `*pdiv` when `*pmod` is
    4119                 :            :                set successfully. */
    4120                 :         87 :             *pdiv = div;
    4121                 :            :         }
    4122                 :         87 :         return 0;
    4123                 :            :     }
    4124                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
    4125         [ +  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_v = Py_ABS(Py_SIZE(v)); /* digits in numerator */
    4126         [ -  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_w = Py_ABS(Py_SIZE(w)); /* digits in denominator */
    4127   [ -  +  -  - ]:      92197 :     if (size_w > 300 && (size_v - size_w) > 150) {
    4128                 :            :         /* Switch to _pylong.int_divmod().  If the quotient is small then
    4129                 :            :           "schoolbook" division is linear-time so don't use in that case.
    4130                 :            :           These limits are empirically determined and should be slightly
    4131                 :            :           conservative so that _pylong is used in cases it is likely
    4132                 :            :           to be faster. See Tools/scripts/divmod_threshold.py. */
    4133                 :          0 :         return pylong_int_divmod(v, w, pdiv, pmod);
    4134                 :            :     }
    4135                 :            : #endif
    4136         [ -  + ]:      92197 :     if (long_divrem(v, w, &div, &mod) < 0)
    4137                 :          0 :         return -1;
    4138   [ +  +  -  +  :     183372 :     if ((Py_SIZE(mod) < 0 && Py_SIZE(w) > 0) ||
                   +  + ]
    4139         [ -  + ]:     104593 :         (Py_SIZE(mod) > 0 && Py_SIZE(w) < 0)) {
    4140                 :            :         PyLongObject *temp;
    4141                 :       1022 :         temp = (PyLongObject *) long_add(mod, w);
    4142                 :       1022 :         Py_SETREF(mod, temp);
    4143         [ -  + ]:       1022 :         if (mod == NULL) {
    4144                 :          0 :             Py_DECREF(div);
    4145                 :          0 :             return -1;
    4146                 :            :         }
    4147                 :       1022 :         temp = (PyLongObject *) long_sub(div, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne());
    4148         [ -  + ]:       1022 :         if (temp == NULL) {
    4149                 :          0 :             Py_DECREF(mod);
    4150                 :          0 :             Py_DECREF(div);
    4151                 :          0 :             return -1;
    4152                 :            :         }
    4153                 :       1022 :         Py_SETREF(div, temp);
    4154                 :            :     }
    4155         [ +  - ]:      92197 :     if (pdiv != NULL)
    4156                 :      92197 :         *pdiv = div;
    4157                 :            :     else
    4158                 :          0 :         Py_DECREF(div);
    4159                 :            : 
    4160         [ +  + ]:      92197 :     if (pmod != NULL)
    4161                 :         61 :         *pmod = mod;
    4162                 :            :     else
    4163                 :      92136 :         Py_DECREF(mod);
    4164                 :            : 
    4165                 :      92197 :     return 0;
    4166                 :            : }
    4167                 :            : 
    4168                 :            : /* Compute
    4169                 :            :  *     *pmod = v % w
    4170                 :            :  * pmod cannot be NULL. The caller owns a reference to pmod.
    4171                 :            :  */
    4172                 :            : static int
    4173                 :      27184 : l_mod(PyLongObject *v, PyLongObject *w, PyLongObject **pmod)
    4174                 :            : {
    4175                 :            :     PyLongObject *mod;
    4176                 :            : 
    4177                 :            :     assert(pmod);
    4178   [ -  +  -  +  :      27184 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(v)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(w)) == 1) {
             -  -  -  - ]
    4179                 :            :         /* Fast path for single-digit longs */
    4180                 :          0 :         *pmod = (PyLongObject *)fast_mod(v, w);
    4181                 :          0 :         return -(*pmod == NULL);
    4182                 :            :     }
    4183         [ -  + ]:      27184 :     if (long_rem(v, w, &mod) < 0)
    4184                 :          0 :         return -1;
    4185   [ -  +  -  -  :      54368 :     if ((Py_SIZE(mod) < 0 && Py_SIZE(w) > 0) ||
                   +  + ]
    4186         [ -  + ]:      34425 :         (Py_SIZE(mod) > 0 && Py_SIZE(w) < 0)) {
    4187                 :            :         PyLongObject *temp;
    4188                 :          0 :         temp = (PyLongObject *) long_add(mod, w);
    4189                 :          0 :         Py_SETREF(mod, temp);
    4190         [ #  # ]:          0 :         if (mod == NULL)
    4191                 :          0 :             return -1;
    4192                 :            :     }
    4193                 :      27184 :     *pmod = mod;
    4194                 :            : 
    4195                 :      27184 :     return 0;
    4196                 :            : }
    4197                 :            : 
    4198                 :            : static PyObject *
    4199                 :     125763 : long_div(PyObject *a, PyObject *b)
    4200                 :            : {
    4201                 :            :     PyLongObject *div;
    4202                 :            : 
    4203   [ +  -  -  + ]:     125763 :     CHECK_BINOP(a, b);
    4204                 :            : 
    4205   [ +  +  +  +  :     125763 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1) {
             -  +  +  - ]
    4206                 :      33627 :         return fast_floor_div((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b);
    4207                 :            :     }
    4208                 :            : 
    4209         [ -  + ]:      92136 :     if (l_divmod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &div, NULL) < 0)
    4210                 :          0 :         div = NULL;
    4211                 :      92136 :     return (PyObject *)div;
    4212                 :            : }
    4213                 :            : 
    4214                 :            : /* PyLong/PyLong -> float, with correctly rounded result. */
    4215                 :            : 
    4216                 :            : #define MANT_DIG_DIGITS (DBL_MANT_DIG / PyLong_SHIFT)
    4217                 :            : #define MANT_DIG_BITS (DBL_MANT_DIG % PyLong_SHIFT)
    4218                 :            : 
    4219                 :            : static PyObject *
    4220                 :         27 : long_true_divide(PyObject *v, PyObject *w)
    4221                 :            : {
    4222                 :            :     PyLongObject *a, *b, *x;
    4223                 :            :     Py_ssize_t a_size, b_size, shift, extra_bits, diff, x_size, x_bits;
    4224                 :            :     digit mask, low;
    4225                 :            :     int inexact, negate, a_is_small, b_is_small;
    4226                 :            :     double dx, result;
    4227                 :            : 
    4228   [ +  -  +  + ]:         27 :     CHECK_BINOP(v, w);
    4229                 :         25 :     a = (PyLongObject *)v;
    4230                 :         25 :     b = (PyLongObject *)w;
    4231                 :            : 
    4232                 :            :     /*
    4233                 :            :        Method in a nutshell:
    4234                 :            : 
    4235                 :            :          0. reduce to case a, b > 0; filter out obvious underflow/overflow
    4236                 :            :          1. choose a suitable integer 'shift'
    4237                 :            :          2. use integer arithmetic to compute x = floor(2**-shift*a/b)
    4238                 :            :          3. adjust x for correct rounding
    4239                 :            :          4. convert x to a double dx with the same value
    4240                 :            :          5. return ldexp(dx, shift).
    4241                 :            : 
    4242                 :            :        In more detail:
    4243                 :            : 
    4244                 :            :        0. For any a, a/0 raises ZeroDivisionError; for nonzero b, 0/b
    4245                 :            :        returns either 0.0 or -0.0, depending on the sign of b.  For a and
    4246                 :            :        b both nonzero, ignore signs of a and b, and add the sign back in
    4247                 :            :        at the end.  Now write a_bits and b_bits for the bit lengths of a
    4248                 :            :        and b respectively (that is, a_bits = 1 + floor(log_2(a)); likewise
    4249                 :            :        for b).  Then
    4250                 :            : 
    4251                 :            :           2**(a_bits - b_bits - 1) < a/b < 2**(a_bits - b_bits + 1).
    4252                 :            : 
    4253                 :            :        So if a_bits - b_bits > DBL_MAX_EXP then a/b > 2**DBL_MAX_EXP and
    4254                 :            :        so overflows.  Similarly, if a_bits - b_bits < DBL_MIN_EXP -
    4255                 :            :        DBL_MANT_DIG - 1 then a/b underflows to 0.  With these cases out of
    4256                 :            :        the way, we can assume that
    4257                 :            : 
    4258                 :            :           DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1 <= a_bits - b_bits <= DBL_MAX_EXP.
    4259                 :            : 
    4260                 :            :        1. The integer 'shift' is chosen so that x has the right number of
    4261                 :            :        bits for a double, plus two or three extra bits that will be used
    4262                 :            :        in the rounding decisions.  Writing a_bits and b_bits for the
    4263                 :            :        number of significant bits in a and b respectively, a
    4264                 :            :        straightforward formula for shift is:
    4265                 :            : 
    4266                 :            :           shift = a_bits - b_bits - DBL_MANT_DIG - 2
    4267                 :            : 
    4268                 :            :        This is fine in the usual case, but if a/b is smaller than the
    4269                 :            :        smallest normal float then it can lead to double rounding on an
    4270                 :            :        IEEE 754 platform, giving incorrectly rounded results.  So we
    4271                 :            :        adjust the formula slightly.  The actual formula used is:
    4272                 :            : 
    4273                 :            :            shift = MAX(a_bits - b_bits, DBL_MIN_EXP) - DBL_MANT_DIG - 2
    4274                 :            : 
    4275                 :            :        2. The quantity x is computed by first shifting a (left -shift bits
    4276                 :            :        if shift <= 0, right shift bits if shift > 0) and then dividing by
    4277                 :            :        b.  For both the shift and the division, we keep track of whether
    4278                 :            :        the result is inexact, in a flag 'inexact'; this information is
    4279                 :            :        needed at the rounding stage.
    4280                 :            : 
    4281                 :            :        With the choice of shift above, together with our assumption that
    4282                 :            :        a_bits - b_bits >= DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1, it follows
    4283                 :            :        that x >= 1.
    4284                 :            : 
    4285                 :            :        3. Now x * 2**shift <= a/b < (x+1) * 2**shift.  We want to replace
    4286                 :            :        this with an exactly representable float of the form
    4287                 :            : 
    4288                 :            :           round(x/2**extra_bits) * 2**(extra_bits+shift).
    4289                 :            : 
    4290                 :            :        For float representability, we need x/2**extra_bits <
    4291                 :            :        2**DBL_MANT_DIG and extra_bits + shift >= DBL_MIN_EXP -
    4292                 :            :        DBL_MANT_DIG.  This translates to the condition:
    4293                 :            : 
    4294                 :            :           extra_bits >= MAX(x_bits, DBL_MIN_EXP - shift) - DBL_MANT_DIG
    4295                 :            : 
    4296                 :            :        To round, we just modify the bottom digit of x in-place; this can
    4297                 :            :        end up giving a digit with value > PyLONG_MASK, but that's not a
    4298                 :            :        problem since digits can hold values up to 2*PyLONG_MASK+1.
    4299                 :            : 
    4300                 :            :        With the original choices for shift above, extra_bits will always
    4301                 :            :        be 2 or 3.  Then rounding under the round-half-to-even rule, we
    4302                 :            :        round up iff the most significant of the extra bits is 1, and
    4303                 :            :        either: (a) the computation of x in step 2 had an inexact result,
    4304                 :            :        or (b) at least one other of the extra bits is 1, or (c) the least
    4305                 :            :        significant bit of x (above those to be rounded) is 1.
    4306                 :            : 
    4307                 :            :        4. Conversion to a double is straightforward; all floating-point
    4308                 :            :        operations involved in the conversion are exact, so there's no
    4309                 :            :        danger of rounding errors.
    4310                 :            : 
    4311                 :            :        5. Use ldexp(x, shift) to compute x*2**shift, the final result.
    4312                 :            :        The result will always be exactly representable as a double, except
    4313                 :            :        in the case that it overflows.  To avoid dependence on the exact
    4314                 :            :        behaviour of ldexp on overflow, we check for overflow before
    4315                 :            :        applying ldexp.  The result of ldexp is adjusted for sign before
    4316                 :            :        returning.
    4317                 :            :     */
    4318                 :            : 
    4319                 :            :     /* Reduce to case where a and b are both positive. */
    4320         [ +  + ]:         25 :     a_size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    4321         [ -  + ]:         25 :     b_size = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    4322                 :         25 :     negate = (Py_SIZE(a) < 0) ^ (Py_SIZE(b) < 0);
    4323         [ +  + ]:         25 :     if (b_size == 0) {
    4324                 :          1 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
    4325                 :            :                         "division by zero");
    4326                 :          1 :         goto error;
    4327                 :            :     }
    4328         [ -  + ]:         24 :     if (a_size == 0)
    4329                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
    4330                 :            : 
    4331                 :            :     /* Fast path for a and b small (exactly representable in a double).
    4332                 :            :        Relies on floating-point division being correctly rounded; results
    4333                 :            :        may be subject to double rounding on x86 machines that operate with
    4334                 :            :        the x87 FPU set to 64-bit precision. */
    4335   [ -  +  -  - ]:         24 :     a_is_small = a_size <= MANT_DIG_DIGITS ||
    4336                 :          0 :         (a_size == MANT_DIG_DIGITS+1 &&
    4337         [ #  # ]:          0 :          a->long_value.ob_digit[MANT_DIG_DIGITS] >> MANT_DIG_BITS == 0);
    4338   [ +  +  -  + ]:         24 :     b_is_small = b_size <= MANT_DIG_DIGITS ||
    4339                 :          0 :         (b_size == MANT_DIG_DIGITS+1 &&
    4340         [ #  # ]:          0 :          b->long_value.ob_digit[MANT_DIG_DIGITS] >> MANT_DIG_BITS == 0);
    4341   [ +  -  +  + ]:         24 :     if (a_is_small && b_is_small) {
    4342                 :            :         double da, db;
    4343                 :         20 :         da = a->long_value.ob_digit[--a_size];
    4344         [ -  + ]:         20 :         while (a_size > 0)
    4345                 :          0 :             da = da * PyLong_BASE + a->long_value.ob_digit[--a_size];
    4346                 :         20 :         db = b->long_value.ob_digit[--b_size];
    4347         [ -  + ]:         20 :         while (b_size > 0)
    4348                 :          0 :             db = db * PyLong_BASE + b->long_value.ob_digit[--b_size];
    4349                 :         20 :         result = da / db;
    4350                 :         20 :         goto success;
    4351                 :            :     }
    4352                 :            : 
    4353                 :            :     /* Catch obvious cases of underflow and overflow */
    4354                 :          4 :     diff = a_size - b_size;
    4355         [ -  + ]:          4 :     if (diff > PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT - 1)
    4356                 :            :         /* Extreme overflow */
    4357                 :          0 :         goto overflow;
    4358         [ -  + ]:          4 :     else if (diff < 1 - PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT)
    4359                 :            :         /* Extreme underflow */
    4360                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
    4361                 :            :     /* Next line is now safe from overflowing a Py_ssize_t */
    4362                 :          4 :     diff = diff * PyLong_SHIFT + bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[a_size - 1]) -
    4363                 :          4 :         bit_length_digit(b->long_value.ob_digit[b_size - 1]);
    4364                 :            :     /* Now diff = a_bits - b_bits. */
    4365         [ -  + ]:          4 :     if (diff > DBL_MAX_EXP)
    4366                 :          0 :         goto overflow;
    4367         [ -  + ]:          4 :     else if (diff < DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1)
    4368                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
    4369                 :            : 
    4370                 :            :     /* Choose value for shift; see comments for step 1 above. */
    4371                 :          4 :     shift = Py_MAX(diff, DBL_MIN_EXP) - DBL_MANT_DIG - 2;
    4372                 :            : 
    4373                 :          4 :     inexact = 0;
    4374                 :            : 
    4375                 :            :     /* x = abs(a * 2**-shift) */
    4376         [ +  - ]:          4 :     if (shift <= 0) {
    4377                 :          4 :         Py_ssize_t i, shift_digits = -shift / PyLong_SHIFT;
    4378                 :            :         digit rem;
    4379                 :            :         /* x = a << -shift */
    4380         [ -  + ]:          4 :         if (a_size >= PY_SSIZE_T_MAX - 1 - shift_digits) {
    4381                 :            :             /* In practice, it's probably impossible to end up
    4382                 :            :                here.  Both a and b would have to be enormous,
    4383                 :            :                using close to SIZE_T_MAX bytes of memory each. */
    4384                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    4385                 :            :                             "intermediate overflow during division");
    4386                 :          0 :             goto error;
    4387                 :            :         }
    4388                 :          4 :         x = _PyLong_New(a_size + shift_digits + 1);
    4389         [ -  + ]:          4 :         if (x == NULL)
    4390                 :          0 :             goto error;
    4391         [ +  + ]:         20 :         for (i = 0; i < shift_digits; i++)
    4392                 :         16 :             x->long_value.ob_digit[i] = 0;
    4393                 :          4 :         rem = v_lshift(x->long_value.ob_digit + shift_digits, a->long_value.ob_digit,
    4394                 :          4 :                        a_size, -shift % PyLong_SHIFT);
    4395                 :          4 :         x->long_value.ob_digit[a_size + shift_digits] = rem;
    4396                 :            :     }
    4397                 :            :     else {
    4398                 :          0 :         Py_ssize_t shift_digits = shift / PyLong_SHIFT;
    4399                 :            :         digit rem;
    4400                 :            :         /* x = a >> shift */
    4401                 :            :         assert(a_size >= shift_digits);
    4402                 :          0 :         x = _PyLong_New(a_size - shift_digits);
    4403         [ #  # ]:          0 :         if (x == NULL)
    4404                 :          0 :             goto error;
    4405                 :          0 :         rem = v_rshift(x->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit + shift_digits,
    4406                 :          0 :                        a_size - shift_digits, shift % PyLong_SHIFT);
    4407                 :            :         /* set inexact if any of the bits shifted out is nonzero */
    4408         [ #  # ]:          0 :         if (rem)
    4409                 :          0 :             inexact = 1;
    4410   [ #  #  #  # ]:          0 :         while (!inexact && shift_digits > 0)
    4411         [ #  # ]:          0 :             if (a->long_value.ob_digit[--shift_digits])
    4412                 :          0 :                 inexact = 1;
    4413                 :            :     }
    4414                 :          4 :     long_normalize(x);
    4415                 :          4 :     x_size = Py_SIZE(x);
    4416                 :            : 
    4417                 :            :     /* x //= b. If the remainder is nonzero, set inexact.  We own the only
    4418                 :            :        reference to x, so it's safe to modify it in-place. */
    4419         [ -  + ]:          4 :     if (b_size == 1) {
    4420                 :          0 :         digit rem = inplace_divrem1(x->long_value.ob_digit, x->long_value.ob_digit, x_size,
    4421                 :            :                               b->long_value.ob_digit[0]);
    4422                 :          0 :         long_normalize(x);
    4423         [ #  # ]:          0 :         if (rem)
    4424                 :          0 :             inexact = 1;
    4425                 :            :     }
    4426                 :            :     else {
    4427                 :            :         PyLongObject *div, *rem;
    4428                 :          4 :         div = x_divrem(x, b, &rem);
    4429                 :          4 :         Py_SETREF(x, div);
    4430         [ -  + ]:          4 :         if (x == NULL)
    4431                 :          0 :             goto error;
    4432         [ +  - ]:          4 :         if (Py_SIZE(rem))
    4433                 :          4 :             inexact = 1;
    4434                 :          4 :         Py_DECREF(rem);
    4435                 :            :     }
    4436         [ -  + ]:          4 :     x_size = Py_ABS(Py_SIZE(x));
    4437                 :            :     assert(x_size > 0); /* result of division is never zero */
    4438                 :          4 :     x_bits = (x_size-1)*PyLong_SHIFT+bit_length_digit(x->long_value.ob_digit[x_size-1]);
    4439                 :            : 
    4440                 :            :     /* The number of extra bits that have to be rounded away. */
    4441                 :          4 :     extra_bits = Py_MAX(x_bits, DBL_MIN_EXP - shift) - DBL_MANT_DIG;
    4442                 :            :     assert(extra_bits == 2 || extra_bits == 3);
    4443                 :            : 
    4444                 :            :     /* Round by directly modifying the low digit of x. */
    4445                 :          4 :     mask = (digit)1 << (extra_bits - 1);
    4446                 :          4 :     low = x->long_value.ob_digit[0] | inexact;
    4447   [ -  +  -  - ]:          4 :     if ((low & mask) && (low & (3U*mask-1U)))
    4448                 :          0 :         low += mask;
    4449                 :          4 :     x->long_value.ob_digit[0] = low & ~(2U*mask-1U);
    4450                 :            : 
    4451                 :            :     /* Convert x to a double dx; the conversion is exact. */
    4452                 :          4 :     dx = x->long_value.ob_digit[--x_size];
    4453         [ +  + ]:          8 :     while (x_size > 0)
    4454                 :          4 :         dx = dx * PyLong_BASE + x->long_value.ob_digit[--x_size];
    4455                 :          4 :     Py_DECREF(x);
    4456                 :            : 
    4457                 :            :     /* Check whether ldexp result will overflow a double. */
    4458         [ -  + ]:          4 :     if (shift + x_bits >= DBL_MAX_EXP &&
    4459   [ #  #  #  # ]:          0 :         (shift + x_bits > DBL_MAX_EXP || dx == ldexp(1.0, (int)x_bits)))
    4460                 :          0 :         goto overflow;
    4461                 :          4 :     result = ldexp(dx, (int)shift);
    4462                 :            : 
    4463                 :         24 :   success:
    4464         [ +  + ]:         24 :     return PyFloat_FromDouble(negate ? -result : result);
    4465                 :            : 
    4466                 :          0 :   underflow_or_zero:
    4467         [ #  # ]:          0 :     return PyFloat_FromDouble(negate ? -0.0 : 0.0);
    4468                 :            : 
    4469                 :          0 :   overflow:
    4470                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
    4471                 :            :                     "integer division result too large for a float");
    4472                 :          1 :   error:
    4473                 :          1 :     return NULL;
    4474                 :            : }
    4475                 :            : 
    4476                 :            : static PyObject *
    4477                 :          0 : long_mod(PyObject *a, PyObject *b)
    4478                 :            : {
    4479                 :            :     PyLongObject *mod;
    4480                 :            : 
    4481   [ #  #  #  # ]:          0 :     CHECK_BINOP(a, b);
    4482                 :            : 
    4483         [ #  # ]:          0 :     if (l_mod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &mod) < 0)
    4484                 :          0 :         mod = NULL;
    4485                 :          0 :     return (PyObject *)mod;
    4486                 :            : }
    4487                 :            : 
    4488                 :            : static PyObject *
    4489                 :        148 : long_divmod(PyObject *a, PyObject *b)
    4490                 :            : {
    4491                 :            :     PyLongObject *div, *mod;
    4492                 :            :     PyObject *z;
    4493                 :            : 
    4494   [ +  -  -  + ]:        148 :     CHECK_BINOP(a, b);
    4495                 :            : 
    4496         [ -  + ]:        148 :     if (l_divmod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &div, &mod) < 0) {
    4497                 :          0 :         return NULL;
    4498                 :            :     }
    4499                 :        148 :     z = PyTuple_New(2);
    4500         [ +  - ]:        148 :     if (z != NULL) {
    4501                 :        148 :         PyTuple_SET_ITEM(z, 0, (PyObject *) div);
    4502                 :        148 :         PyTuple_SET_ITEM(z, 1, (PyObject *) mod);
    4503                 :            :     }
    4504                 :            :     else {
    4505                 :          0 :         Py_DECREF(div);
    4506                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
    4507                 :            :     }
    4508                 :        148 :     return z;
    4509                 :            : }
    4510                 :            : 
    4511                 :            : 
    4512                 :            : /* Compute an inverse to a modulo n, or raise ValueError if a is not
    4513                 :            :    invertible modulo n. Assumes n is positive. The inverse returned
    4514                 :            :    is whatever falls out of the extended Euclidean algorithm: it may
    4515                 :            :    be either positive or negative, but will be smaller than n in
    4516                 :            :    absolute value.
    4517                 :            : 
    4518                 :            :    Pure Python equivalent for long_invmod:
    4519                 :            : 
    4520                 :            :         def invmod(a, n):
    4521                 :            :             b, c = 1, 0
    4522                 :            :             while n:
    4523                 :            :                 q, r = divmod(a, n)
    4524                 :            :                 a, b, c, n = n, c, b - q*c, r
    4525                 :            : 
    4526                 :            :             # at this point a is the gcd of the original inputs
    4527                 :            :             if a == 1:
    4528                 :            :                 return b
    4529                 :            :             raise ValueError("Not invertible")
    4530                 :            : */
    4531                 :            : 
    4532                 :            : static PyLongObject *
    4533                 :          0 : long_invmod(PyLongObject *a, PyLongObject *n)
    4534                 :            : {
    4535                 :            :     PyLongObject *b, *c;
    4536                 :            : 
    4537                 :            :     /* Should only ever be called for positive n */
    4538                 :            :     assert(Py_SIZE(n) > 0);
    4539                 :            : 
    4540                 :          0 :     b = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(1L);
    4541         [ #  # ]:          0 :     if (b == NULL) {
    4542                 :          0 :         return NULL;
    4543                 :            :     }
    4544                 :          0 :     c = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0L);
    4545         [ #  # ]:          0 :     if (c == NULL) {
    4546                 :          0 :         Py_DECREF(b);
    4547                 :          0 :         return NULL;
    4548                 :            :     }
    4549                 :          0 :     Py_INCREF(a);
    4550                 :          0 :     Py_INCREF(n);
    4551                 :            : 
    4552                 :            :     /* references now owned: a, b, c, n */
    4553         [ #  # ]:          0 :     while (Py_SIZE(n) != 0) {
    4554                 :            :         PyLongObject *q, *r, *s, *t;
    4555                 :            : 
    4556         [ #  # ]:          0 :         if (l_divmod(a, n, &q, &r) == -1) {
    4557                 :          0 :             goto Error;
    4558                 :            :         }
    4559                 :          0 :         Py_SETREF(a, n);
    4560                 :          0 :         n = r;
    4561                 :          0 :         t = (PyLongObject *)long_mul(q, c);
    4562                 :          0 :         Py_DECREF(q);
    4563         [ #  # ]:          0 :         if (t == NULL) {
    4564                 :          0 :             goto Error;
    4565                 :            :         }
    4566                 :          0 :         s = (PyLongObject *)long_sub(b, t);
    4567                 :          0 :         Py_DECREF(t);
    4568         [ #  # ]:          0 :         if (s == NULL) {
    4569                 :          0 :             goto Error;
    4570                 :            :         }
    4571                 :          0 :         Py_SETREF(b, c);
    4572                 :          0 :         c = s;
    4573                 :            :     }
    4574                 :            :     /* references now owned: a, b, c, n */
    4575                 :            : 
    4576                 :          0 :     Py_DECREF(c);
    4577                 :          0 :     Py_DECREF(n);
    4578         [ #  # ]:          0 :     if (long_compare(a, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne())) {
    4579                 :            :         /* a != 1; we don't have an inverse. */
    4580                 :          0 :         Py_DECREF(a);
    4581                 :          0 :         Py_DECREF(b);
    4582                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    4583                 :            :                         "base is not invertible for the given modulus");
    4584                 :          0 :         return NULL;
    4585                 :            :     }
    4586                 :            :     else {
    4587                 :            :         /* a == 1; b gives an inverse modulo n */
    4588                 :          0 :         Py_DECREF(a);
    4589                 :          0 :         return b;
    4590                 :            :     }
    4591                 :            : 
    4592                 :          0 :   Error:
    4593                 :          0 :     Py_DECREF(a);
    4594                 :          0 :     Py_DECREF(b);
    4595                 :          0 :     Py_DECREF(c);
    4596                 :          0 :     Py_DECREF(n);
    4597                 :          0 :     return NULL;
    4598                 :            : }
    4599                 :            : 
    4600                 :            : 
    4601                 :            : /* pow(v, w, x) */
    4602                 :            : static PyObject *
    4603                 :      11362 : long_pow(PyObject *v, PyObject *w, PyObject *x)
    4604                 :            : {
    4605                 :            :     PyLongObject *a, *b, *c; /* a,b,c = v,w,x */
    4606                 :      11362 :     int negativeOutput = 0;  /* if x<0 return negative output */
    4607                 :            : 
    4608                 :      11362 :     PyLongObject *z = NULL;  /* accumulated result */
    4609                 :            :     Py_ssize_t i, j;             /* counters */
    4610                 :      11362 :     PyLongObject *temp = NULL;
    4611                 :      11362 :     PyLongObject *a2 = NULL; /* may temporarily hold a**2 % c */
    4612                 :            : 
    4613                 :            :     /* k-ary values.  If the exponent is large enough, table is
    4614                 :            :      * precomputed so that table[i] == a**(2*i+1) % c for i in
    4615                 :            :      * range(EXP_TABLE_LEN).
    4616                 :            :      * Note: this is uninitialized stack trash: don't pay to set it to known
    4617                 :            :      * values unless it's needed. Instead ensure that num_table_entries is
    4618                 :            :      * set to the number of entries actually filled whenever a branch to the
    4619                 :            :      * Error or Done labels is possible.
    4620                 :            :      */
    4621                 :            :     PyLongObject *table[EXP_TABLE_LEN];
    4622                 :      11362 :     Py_ssize_t num_table_entries = 0;
    4623                 :            : 
    4624                 :            :     /* a, b, c = v, w, x */
    4625   [ +  -  +  + ]:      11362 :     CHECK_BINOP(v, w);
    4626                 :      11360 :     a = (PyLongObject*)Py_NewRef(v);
    4627                 :      11360 :     b = (PyLongObject*)Py_NewRef(w);
    4628         [ -  + ]:      11360 :     if (PyLong_Check(x)) {
    4629                 :          0 :         c = (PyLongObject *)Py_NewRef(x);
    4630                 :            :     }
    4631         [ +  - ]:      11360 :     else if (x == Py_None)
    4632                 :      11360 :         c = NULL;
    4633                 :            :     else {
    4634                 :          0 :         Py_DECREF(a);
    4635                 :          0 :         Py_DECREF(b);
    4636                 :          0 :         Py_RETURN_NOTIMPLEMENTED;
    4637                 :            :     }
    4638                 :            : 
    4639   [ +  +  +  - ]:      11360 :     if (Py_SIZE(b) < 0 && c == NULL) {
    4640                 :            :         /* if exponent is negative and there's no modulus:
    4641                 :            :                return a float.  This works because we know
    4642                 :            :                that this calls float_pow() which converts its
    4643                 :            :                arguments to double. */
    4644                 :          7 :         Py_DECREF(a);
    4645                 :          7 :         Py_DECREF(b);
    4646                 :          7 :         return PyFloat_Type.tp_as_number->nb_power(v, w, x);
    4647                 :            :     }
    4648                 :            : 
    4649         [ -  + ]:      11353 :     if (c) {
    4650                 :            :         /* if modulus == 0:
    4651                 :            :                raise ValueError() */
    4652         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(c) == 0) {
    4653                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    4654                 :            :                             "pow() 3rd argument cannot be 0");
    4655                 :          0 :             goto Error;
    4656                 :            :         }
    4657                 :            : 
    4658                 :            :         /* if modulus < 0:
    4659                 :            :                negativeOutput = True
    4660                 :            :                modulus = -modulus */
    4661         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(c) < 0) {
    4662                 :          0 :             negativeOutput = 1;
    4663                 :          0 :             temp = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(c);
    4664         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
    4665                 :          0 :                 goto Error;
    4666                 :          0 :             Py_SETREF(c, temp);
    4667                 :          0 :             temp = NULL;
    4668                 :          0 :             _PyLong_Negate(&c);
    4669         [ #  # ]:          0 :             if (c == NULL)
    4670                 :          0 :                 goto Error;
    4671                 :            :         }
    4672                 :            : 
    4673                 :            :         /* if modulus == 1:
    4674                 :            :                return 0 */
    4675   [ #  #  #  # ]:          0 :         if ((Py_SIZE(c) == 1) && (c->long_value.ob_digit[0] == 1)) {
    4676                 :          0 :             z = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0L);
    4677                 :          0 :             goto Done;
    4678                 :            :         }
    4679                 :            : 
    4680                 :            :         /* if exponent is negative, negate the exponent and
    4681                 :            :            replace the base with a modular inverse */
    4682         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
    4683                 :          0 :             temp = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(b);
    4684         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
    4685                 :          0 :                 goto Error;
    4686                 :          0 :             Py_SETREF(b, temp);
    4687                 :          0 :             temp = NULL;
    4688                 :          0 :             _PyLong_Negate(&b);
    4689         [ #  # ]:          0 :             if (b == NULL)
    4690                 :          0 :                 goto Error;
    4691                 :            : 
    4692                 :          0 :             temp = long_invmod(a, c);
    4693         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
    4694                 :          0 :                 goto Error;
    4695                 :          0 :             Py_SETREF(a, temp);
    4696                 :          0 :             temp = NULL;
    4697                 :            :         }
    4698                 :            : 
    4699                 :            :         /* Reduce base by modulus in some cases:
    4700                 :            :            1. If base < 0.  Forcing the base non-negative makes things easier.
    4701                 :            :            2. If base is obviously larger than the modulus.  The "small
    4702                 :            :               exponent" case later can multiply directly by base repeatedly,
    4703                 :            :               while the "large exponent" case multiplies directly by base 31
    4704                 :            :               times.  It can be unboundedly faster to multiply by
    4705                 :            :               base % modulus instead.
    4706                 :            :            We could _always_ do this reduction, but l_mod() isn't cheap,
    4707                 :            :            so we only do it when it buys something. */
    4708   [ #  #  #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(a) < 0 || Py_SIZE(a) > Py_SIZE(c)) {
    4709         [ #  # ]:          0 :             if (l_mod(a, c, &temp) < 0)
    4710                 :          0 :                 goto Error;
    4711                 :          0 :             Py_SETREF(a, temp);
    4712                 :          0 :             temp = NULL;
    4713                 :            :         }
    4714                 :            :     }
    4715                 :            : 
    4716                 :            :     /* At this point a, b, and c are guaranteed non-negative UNLESS
    4717                 :            :        c is NULL, in which case a may be negative. */
    4718                 :            : 
    4719                 :      11353 :     z = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(1L);
    4720         [ -  + ]:      11353 :     if (z == NULL)
    4721                 :          0 :         goto Error;
    4722                 :            : 
    4723                 :            :     /* Perform a modular reduction, X = X % c, but leave X alone if c
    4724                 :            :      * is NULL.
    4725                 :            :      */
    4726                 :            : #define REDUCE(X)                                       \
    4727                 :            :     do {                                                \
    4728                 :            :         if (c != NULL) {                                \
    4729                 :            :             if (l_mod(X, c, &temp) < 0)                 \
    4730                 :            :                 goto Error;                             \
    4731                 :            :             Py_XDECREF(X);                              \
    4732                 :            :             X = temp;                                   \
    4733                 :            :             temp = NULL;                                \
    4734                 :            :         }                                               \
    4735                 :            :     } while(0)
    4736                 :            : 
    4737                 :            :     /* Multiply two values, then reduce the result:
    4738                 :            :        result = X*Y % c.  If c is NULL, skip the mod. */
    4739                 :            : #define MULT(X, Y, result)                      \
    4740                 :            :     do {                                        \
    4741                 :            :         temp = (PyLongObject *)long_mul(X, Y);  \
    4742                 :            :         if (temp == NULL)                       \
    4743                 :            :             goto Error;                         \
    4744                 :            :         Py_XDECREF(result);                     \
    4745                 :            :         result = temp;                          \
    4746                 :            :         temp = NULL;                            \
    4747                 :            :         REDUCE(result);                         \
    4748                 :            :     } while(0)
    4749                 :            : 
    4750                 :      11353 :     i = Py_SIZE(b);
    4751         [ +  + ]:      11353 :     digit bi = i ? b->long_value.ob_digit[i-1] : 0;
    4752                 :            :     digit bit;
    4753   [ +  -  +  + ]:      11353 :     if (i <= 1 && bi <= 3) {
    4754                 :            :         /* aim for minimal overhead */
    4755         [ +  + ]:         42 :         if (bi >= 2) {
    4756   [ -  +  -  +  :          4 :             MULT(a, a, z);
                   -  - ]
    4757         [ +  + ]:          4 :             if (bi == 3) {
    4758   [ -  +  -  +  :          3 :                 MULT(z, a, z);
                   -  - ]
    4759                 :            :             }
    4760                 :            :         }
    4761         [ -  + ]:         38 :         else if (bi == 1) {
    4762                 :            :             /* Multiplying by 1 serves two purposes: if `a` is of an int
    4763                 :            :              * subclass, makes the result an int (e.g., pow(False, 1) returns
    4764                 :            :              * 0 instead of False), and potentially reduces `a` by the modulus.
    4765                 :            :              */
    4766   [ #  #  #  #  :          0 :             MULT(a, z, z);
                   #  # ]
    4767                 :            :         }
    4768                 :            :         /* else bi is 0, and z==1 is correct */
    4769                 :            :     }
    4770         [ +  - ]:      11311 :     else if (i <= HUGE_EXP_CUTOFF / PyLong_SHIFT ) {
    4771                 :            :         /* Left-to-right binary exponentiation (HAC Algorithm 14.79) */
    4772                 :            :         /* http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf    */
    4773                 :            : 
    4774                 :            :         /* Find the first significant exponent bit. Search right to left
    4775                 :            :          * because we're primarily trying to cut overhead for small powers.
    4776                 :            :          */
    4777                 :            :         assert(bi);  /* else there is no significant bit */
    4778                 :      11311 :         Py_SETREF(z, (PyLongObject*)Py_NewRef(a));
    4779                 :      84494 :         for (bit = 2; ; bit <<= 1) {
    4780         [ +  + ]:      84494 :             if (bit > bi) { /* found the first bit */
    4781                 :            :                 assert((bi & bit) == 0);
    4782                 :      11311 :                 bit >>= 1;
    4783                 :            :                 assert(bi & bit);
    4784                 :      11311 :                 break;
    4785                 :            :             }
    4786                 :            :         }
    4787                 :      11311 :         for (--i, bit >>= 1;;) {
    4788         [ +  + ]:      84494 :             for (; bit != 0; bit >>= 1) {
    4789   [ -  +  -  +  :      73183 :                 MULT(z, z, z);
                   -  - ]
    4790         [ +  + ]:      73183 :                 if (bi & bit) {
    4791   [ -  +  -  +  :      33897 :                     MULT(z, a, z);
                   -  - ]
    4792                 :            :                 }
    4793                 :            :             }
    4794         [ +  - ]:      11311 :             if (--i < 0) {
    4795                 :      11311 :                 break;
    4796                 :            :             }
    4797                 :          0 :             bi = b->long_value.ob_digit[i];
    4798                 :          0 :             bit = (digit)1 << (PyLong_SHIFT-1);
    4799                 :            :         }
    4800                 :            :     }
    4801                 :            :     else {
    4802                 :            :         /* Left-to-right k-ary sliding window exponentiation
    4803                 :            :          * (Handbook of Applied Cryptography (HAC) Algorithm 14.85)
    4804                 :            :          */
    4805                 :          0 :         table[0] = (PyLongObject*)Py_NewRef(a);
    4806                 :          0 :         num_table_entries = 1;
    4807   [ #  #  #  #  :          0 :         MULT(a, a, a2);
                   #  # ]
    4808                 :            :         /* table[i] == a**(2*i + 1) % c */
    4809         [ #  # ]:          0 :         for (i = 1; i < EXP_TABLE_LEN; ++i) {
    4810                 :          0 :             table[i] = NULL; /* must set to known value for MULT */
    4811   [ #  #  #  #  :          0 :             MULT(table[i-1], a2, table[i]);
                   #  # ]
    4812                 :          0 :             ++num_table_entries; /* incremented iff MULT succeeded */
    4813                 :            :         }
    4814         [ #  # ]:          0 :         Py_CLEAR(a2);
    4815                 :            : 
    4816                 :            :         /* Repeatedly extract the next (no more than) EXP_WINDOW_SIZE bits
    4817                 :            :          * into `pending`, starting with the next 1 bit.  The current bit
    4818                 :            :          * length of `pending` is `blen`.
    4819                 :            :          */
    4820                 :          0 :         int pending = 0, blen = 0;
    4821                 :            : #define ABSORB_PENDING  do { \
    4822                 :            :             int ntz = 0; /* number of trailing zeroes in `pending` */ \
    4823                 :            :             assert(pending && blen); \
    4824                 :            :             assert(pending >> (blen - 1)); \
    4825                 :            :             assert(pending >> blen == 0); \
    4826                 :            :             while ((pending & 1) == 0) { \
    4827                 :            :                 ++ntz; \
    4828                 :            :                 pending >>= 1; \
    4829                 :            :             } \
    4830                 :            :             assert(ntz < blen); \
    4831                 :            :             blen -= ntz; \
    4832                 :            :             do { \
    4833                 :            :                 MULT(z, z, z); \
    4834                 :            :             } while (--blen); \
    4835                 :            :             MULT(z, table[pending >> 1], z); \
    4836                 :            :             while (ntz-- > 0) \
    4837                 :            :                 MULT(z, z, z); \
    4838                 :            :             assert(blen == 0); \
    4839                 :            :             pending = 0; \
    4840                 :            :         } while(0)
    4841                 :            : 
    4842         [ #  # ]:          0 :         for (i = Py_SIZE(b) - 1; i >= 0; --i) {
    4843                 :          0 :             const digit bi = b->long_value.ob_digit[i];
    4844         [ #  # ]:          0 :             for (j = PyLong_SHIFT - 1; j >= 0; --j) {
    4845                 :          0 :                 const int bit = (bi >> j) & 1;
    4846                 :          0 :                 pending = (pending << 1) | bit;
    4847         [ #  # ]:          0 :                 if (pending) {
    4848                 :          0 :                     ++blen;
    4849         [ #  # ]:          0 :                     if (blen == EXP_WINDOW_SIZE)
    4850   [ #  #  #  #  :          0 :                         ABSORB_PENDING;
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
             #  #  #  #  
                      # ]
    4851                 :            :                 }
    4852                 :            :                 else /* absorb strings of 0 bits */
    4853   [ #  #  #  #  :          0 :                     MULT(z, z, z);
                   #  # ]
    4854                 :            :             }
    4855                 :            :         }
    4856         [ #  # ]:          0 :         if (pending)
    4857   [ #  #  #  #  :          0 :             ABSORB_PENDING;
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
          #  #  #  #  #  
             #  #  #  #  
                      # ]
    4858                 :            :     }
    4859                 :            : 
    4860   [ -  +  -  - ]:      11353 :     if (negativeOutput && (Py_SIZE(z) != 0)) {
    4861                 :          0 :         temp = (PyLongObject *)long_sub(z, c);
    4862         [ #  # ]:          0 :         if (temp == NULL)
    4863                 :          0 :             goto Error;
    4864                 :          0 :         Py_SETREF(z, temp);
    4865                 :          0 :         temp = NULL;
    4866                 :            :     }
    4867                 :      11353 :     goto Done;
    4868                 :            : 
    4869                 :          0 :   Error:
    4870         [ #  # ]:          0 :     Py_CLEAR(z);
    4871                 :            :     /* fall through */
    4872                 :          0 :   Done:
    4873         [ -  + ]:      11353 :     for (i = 0; i < num_table_entries; ++i)
    4874                 :          0 :         Py_DECREF(table[i]);
    4875                 :      11353 :     Py_DECREF(a);
    4876                 :      11353 :     Py_DECREF(b);
    4877                 :      11353 :     Py_XDECREF(c);
    4878                 :      11353 :     Py_XDECREF(a2);
    4879                 :      11353 :     Py_XDECREF(temp);
    4880                 :      11353 :     return (PyObject *)z;
    4881                 :            : }
    4882                 :            : 
    4883                 :            : static PyObject *
    4884                 :      18212 : long_invert(PyLongObject *v)
    4885                 :            : {
    4886                 :            :     /* Implement ~x as -(x+1) */
    4887                 :            :     PyLongObject *x;
    4888         [ +  + ]:      18212 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v))
    4889                 :      18153 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(~medium_value(v));
    4890                 :         59 :     x = (PyLongObject *) long_add(v, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne());
    4891         [ -  + ]:         59 :     if (x == NULL)
    4892                 :          0 :         return NULL;
    4893                 :         59 :     _PyLong_Negate(&x);
    4894                 :            :     /* No need for maybe_small_long here, since any small
    4895                 :            :        longs will have been caught in the Py_SIZE <= 1 fast path. */
    4896                 :         59 :     return (PyObject *)x;
    4897                 :            : }
    4898                 :            : 
    4899                 :            : static PyObject *
    4900                 :      59050 : long_neg(PyLongObject *v)
    4901                 :            : {
    4902                 :            :     PyLongObject *z;
    4903         [ +  + ]:      59050 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v))
    4904                 :      57892 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(-medium_value(v));
    4905                 :       1158 :     z = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(v);
    4906         [ +  - ]:       1158 :     if (z != NULL)
    4907                 :       1158 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(v)));
    4908                 :       1158 :     return (PyObject *)z;
    4909                 :            : }
    4910                 :            : 
    4911                 :            : static PyObject *
    4912                 :      97248 : long_abs(PyLongObject *v)
    4913                 :            : {
    4914         [ +  + ]:      97248 :     if (Py_SIZE(v) < 0)
    4915                 :      23225 :         return long_neg(v);
    4916                 :            :     else
    4917                 :      74023 :         return long_long((PyObject *)v);
    4918                 :            : }
    4919                 :            : 
    4920                 :            : static int
    4921                 :     549608 : long_bool(PyLongObject *v)
    4922                 :            : {
    4923                 :     549608 :     return Py_SIZE(v) != 0;
    4924                 :            : }
    4925                 :            : 
    4926                 :            : /* wordshift, remshift = divmod(shiftby, PyLong_SHIFT) */
    4927                 :            : static int
    4928                 :    1062195 : divmod_shift(PyObject *shiftby, Py_ssize_t *wordshift, digit *remshift)
    4929                 :            : {
    4930                 :            :     assert(PyLong_Check(shiftby));
    4931                 :            :     assert(Py_SIZE(shiftby) >= 0);
    4932                 :    1062195 :     Py_ssize_t lshiftby = PyLong_AsSsize_t((PyObject *)shiftby);
    4933         [ +  - ]:    1062195 :     if (lshiftby >= 0) {
    4934                 :    1062195 :         *wordshift = lshiftby / PyLong_SHIFT;
    4935                 :    1062195 :         *remshift = lshiftby % PyLong_SHIFT;
    4936                 :    1062195 :         return 0;
    4937                 :            :     }
    4938                 :            :     /* PyLong_Check(shiftby) is true and Py_SIZE(shiftby) >= 0, so it must
    4939                 :            :        be that PyLong_AsSsize_t raised an OverflowError. */
    4940                 :            :     assert(PyErr_ExceptionMatches(PyExc_OverflowError));
    4941                 :          0 :     PyErr_Clear();
    4942                 :          0 :     PyLongObject *wordshift_obj = divrem1((PyLongObject *)shiftby, PyLong_SHIFT, remshift);
    4943         [ #  # ]:          0 :     if (wordshift_obj == NULL) {
    4944                 :          0 :         return -1;
    4945                 :            :     }
    4946                 :          0 :     *wordshift = PyLong_AsSsize_t((PyObject *)wordshift_obj);
    4947                 :          0 :     Py_DECREF(wordshift_obj);
    4948   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (*wordshift >= 0 && *wordshift < PY_SSIZE_T_MAX / (Py_ssize_t)sizeof(digit)) {
    4949                 :          0 :         return 0;
    4950                 :            :     }
    4951                 :          0 :     PyErr_Clear();
    4952                 :            :     /* Clip the value.  With such large wordshift the right shift
    4953                 :            :        returns 0 and the left shift raises an error in _PyLong_New(). */
    4954                 :          0 :     *wordshift = PY_SSIZE_T_MAX / sizeof(digit);
    4955                 :          0 :     *remshift = 0;
    4956                 :          0 :     return 0;
    4957                 :            : }
    4958                 :            : 
    4959                 :            : /* Inner function for both long_rshift and _PyLong_Rshift, shifting an
    4960                 :            :    integer right by PyLong_SHIFT*wordshift + remshift bits.
    4961                 :            :    wordshift should be nonnegative. */
    4962                 :            : 
    4963                 :            : static PyObject *
    4964                 :     536907 : long_rshift1(PyLongObject *a, Py_ssize_t wordshift, digit remshift)
    4965                 :            : {
    4966                 :     536907 :     PyLongObject *z = NULL;
    4967                 :            :     Py_ssize_t newsize, hishift, size_a;
    4968                 :            :     twodigits accum;
    4969                 :            :     int a_negative;
    4970                 :            : 
    4971                 :            :     /* Total number of bits shifted must be nonnegative. */
    4972                 :            :     assert(wordshift >= 0);
    4973                 :            :     assert(remshift < PyLong_SHIFT);
    4974                 :            : 
    4975                 :            :     /* Fast path for small a. */
    4976         [ +  + ]:     536907 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a)) {
    4977                 :            :         stwodigits m, x;
    4978                 :            :         digit shift;
    4979                 :     509488 :         m = medium_value(a);
    4980         [ +  - ]:     509488 :         shift = wordshift == 0 ? remshift : PyLong_SHIFT;
    4981                 :     509488 :         x = m < 0 ? ~(~m >> shift) : m >> shift;
    4982                 :     509488 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(x);
    4983                 :            :     }
    4984                 :            : 
    4985                 :      27419 :     a_negative = Py_SIZE(a) < 0;
    4986         [ -  + ]:      27419 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    4987                 :            : 
    4988         [ -  + ]:      27419 :     if (a_negative) {
    4989                 :            :         /* For negative 'a', adjust so that 0 < remshift <= PyLong_SHIFT,
    4990                 :            :            while keeping PyLong_SHIFT*wordshift + remshift the same. This
    4991                 :            :            ensures that 'newsize' is computed correctly below. */
    4992         [ #  # ]:          0 :         if (remshift == 0) {
    4993         [ #  # ]:          0 :             if (wordshift == 0) {
    4994                 :            :                 /* Can only happen if the original shift was 0. */
    4995                 :          0 :                 return long_long((PyObject *)a);
    4996                 :            :             }
    4997                 :          0 :             remshift = PyLong_SHIFT;
    4998                 :          0 :             --wordshift;
    4999                 :            :         }
    5000                 :            :     }
    5001                 :            : 
    5002                 :            :     assert(wordshift >= 0);
    5003                 :      27419 :     newsize = size_a - wordshift;
    5004         [ -  + ]:      27419 :     if (newsize <= 0) {
    5005                 :            :         /* Shifting all the bits of 'a' out gives either -1 or 0. */
    5006                 :          0 :         return PyLong_FromLong(-a_negative);
    5007                 :            :     }
    5008                 :      27419 :     z = _PyLong_New(newsize);
    5009         [ -  + ]:      27419 :     if (z == NULL) {
    5010                 :          0 :         return NULL;
    5011                 :            :     }
    5012                 :      27419 :     hishift = PyLong_SHIFT - remshift;
    5013                 :            : 
    5014                 :      27419 :     accum = a->long_value.ob_digit[wordshift];
    5015         [ -  + ]:      27419 :     if (a_negative) {
    5016                 :            :         /*
    5017                 :            :             For a positive integer a and nonnegative shift, we have:
    5018                 :            : 
    5019                 :            :                 (-a) >> shift == -((a + 2**shift - 1) >> shift).
    5020                 :            : 
    5021                 :            :             In the addition `a + (2**shift - 1)`, the low `wordshift` digits of
    5022                 :            :             `2**shift - 1` all have value `PyLong_MASK`, so we get a carry out
    5023                 :            :             from the bottom `wordshift` digits when at least one of the least
    5024                 :            :             significant `wordshift` digits of `a` is nonzero. Digit `wordshift`
    5025                 :            :             of `2**shift - 1` has value `PyLong_MASK >> hishift`.
    5026                 :            :         */
    5027                 :          0 :         Py_SET_SIZE(z, -newsize);
    5028                 :            : 
    5029                 :          0 :         digit sticky = 0;
    5030         [ #  # ]:          0 :         for (Py_ssize_t j = 0; j < wordshift; j++) {
    5031                 :          0 :             sticky |= a->long_value.ob_digit[j];
    5032                 :            :         }
    5033                 :          0 :         accum += (PyLong_MASK >> hishift) + (digit)(sticky != 0);
    5034                 :            :     }
    5035                 :            : 
    5036                 :      27419 :     accum >>= remshift;
    5037         [ +  + ]:      98440 :     for (Py_ssize_t i = 0, j = wordshift + 1; j < size_a; i++, j++) {
    5038                 :      71021 :         accum += (twodigits)a->long_value.ob_digit[j] << hishift;
    5039                 :      71021 :         z->long_value.ob_digit[i] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
    5040                 :      71021 :         accum >>= PyLong_SHIFT;
    5041                 :            :     }
    5042                 :            :     assert(accum <= PyLong_MASK);
    5043                 :      27419 :     z->long_value.ob_digit[newsize - 1] = (digit)accum;
    5044                 :            : 
    5045                 :      27419 :     z = maybe_small_long(long_normalize(z));
    5046                 :      27419 :     return (PyObject *)z;
    5047                 :            : }
    5048                 :            : 
    5049                 :            : static PyObject *
    5050                 :     509999 : long_rshift(PyObject *a, PyObject *b)
    5051                 :            : {
    5052                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
    5053                 :            :     digit remshift;
    5054                 :            : 
    5055   [ +  -  -  + ]:     509999 :     CHECK_BINOP(a, b);
    5056                 :            : 
    5057         [ -  + ]:     509999 :     if (Py_SIZE(b) < 0) {
    5058                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "negative shift count");
    5059                 :          0 :         return NULL;
    5060                 :            :     }
    5061         [ +  + ]:     509999 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
    5062                 :        511 :         return PyLong_FromLong(0);
    5063                 :            :     }
    5064         [ -  + ]:     509488 :     if (divmod_shift(b, &wordshift, &remshift) < 0)
    5065                 :          0 :         return NULL;
    5066                 :     509488 :     return long_rshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
    5067                 :            : }
    5068                 :            : 
    5069                 :            : /* Return a >> shiftby. */
    5070                 :            : PyObject *
    5071                 :      27419 : _PyLong_Rshift(PyObject *a, size_t shiftby)
    5072                 :            : {
    5073                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
    5074                 :            :     digit remshift;
    5075                 :            : 
    5076                 :            :     assert(PyLong_Check(a));
    5077         [ -  + ]:      27419 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
    5078                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0);
    5079                 :            :     }
    5080                 :      27419 :     wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;
    5081                 :      27419 :     remshift = shiftby % PyLong_SHIFT;
    5082                 :      27419 :     return long_rshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
    5083                 :            : }
    5084                 :            : 
    5085                 :            : static PyObject *
    5086                 :     615339 : long_lshift1(PyLongObject *a, Py_ssize_t wordshift, digit remshift)
    5087                 :            : {
    5088                 :     615339 :     PyLongObject *z = NULL;
    5089                 :            :     Py_ssize_t oldsize, newsize, i, j;
    5090                 :            :     twodigits accum;
    5091                 :            : 
    5092   [ +  +  +  + ]:     615339 :     if (wordshift == 0 && IS_MEDIUM_VALUE(a)) {
    5093                 :      14193 :         stwodigits m = medium_value(a);
    5094                 :            :         // bypass undefined shift operator behavior
    5095         [ +  + ]:      14193 :         stwodigits x = m < 0 ? -(-m << remshift) : m << remshift;
    5096                 :      14193 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(x);
    5097                 :            :     }
    5098                 :            : 
    5099         [ +  + ]:     601146 :     oldsize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    5100                 :     601146 :     newsize = oldsize + wordshift;
    5101         [ +  + ]:     601146 :     if (remshift)
    5102                 :     542193 :         ++newsize;
    5103                 :     601146 :     z = _PyLong_New(newsize);
    5104         [ -  + ]:     601146 :     if (z == NULL)
    5105                 :          0 :         return NULL;
    5106         [ +  + ]:     601146 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
    5107                 :            :         assert(Py_REFCNT(z) == 1);
    5108                 :     259262 :         Py_SET_SIZE(z, -Py_SIZE(z));
    5109                 :            :     }
    5110         [ +  + ]:    2947275 :     for (i = 0; i < wordshift; i++)
    5111                 :    2346129 :         z->long_value.ob_digit[i] = 0;
    5112                 :     601146 :     accum = 0;
    5113         [ +  + ]:    3321840 :     for (j = 0; j < oldsize; i++, j++) {
    5114                 :    2720694 :         accum |= (twodigits)a->long_value.ob_digit[j] << remshift;
    5115                 :    2720694 :         z->long_value.ob_digit[i] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
    5116                 :    2720694 :         accum >>= PyLong_SHIFT;
    5117                 :            :     }
    5118         [ +  + ]:     601146 :     if (remshift)
    5119                 :     542193 :         z->long_value.ob_digit[newsize-1] = (digit)accum;
    5120                 :            :     else
    5121                 :            :         assert(!accum);
    5122                 :     601146 :     z = long_normalize(z);
    5123                 :     601146 :     return (PyObject *) maybe_small_long(z);
    5124                 :            : }
    5125                 :            : 
    5126                 :            : static PyObject *
    5127                 :     598741 : long_lshift(PyObject *a, PyObject *b)
    5128                 :            : {
    5129                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
    5130                 :            :     digit remshift;
    5131                 :            : 
    5132   [ +  -  -  + ]:     598741 :     CHECK_BINOP(a, b);
    5133                 :            : 
    5134         [ -  + ]:     598741 :     if (Py_SIZE(b) < 0) {
    5135                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "negative shift count");
    5136                 :          0 :         return NULL;
    5137                 :            :     }
    5138         [ +  + ]:     598741 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
    5139                 :      46034 :         return PyLong_FromLong(0);
    5140                 :            :     }
    5141         [ -  + ]:     552707 :     if (divmod_shift(b, &wordshift, &remshift) < 0)
    5142                 :          0 :         return NULL;
    5143                 :     552707 :     return long_lshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
    5144                 :            : }
    5145                 :            : 
    5146                 :            : /* Return a << shiftby. */
    5147                 :            : PyObject *
    5148                 :      62632 : _PyLong_Lshift(PyObject *a, size_t shiftby)
    5149                 :            : {
    5150                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
    5151                 :            :     digit remshift;
    5152                 :            : 
    5153                 :            :     assert(PyLong_Check(a));
    5154         [ -  + ]:      62632 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
    5155                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0);
    5156                 :            :     }
    5157                 :      62632 :     wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;
    5158                 :      62632 :     remshift = shiftby % PyLong_SHIFT;
    5159                 :      62632 :     return long_lshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
    5160                 :            : }
    5161                 :            : 
    5162                 :            : /* Compute two's complement of digit vector a[0:m], writing result to
    5163                 :            :    z[0:m].  The digit vector a need not be normalized, but should not
    5164                 :            :    be entirely zero.  a and z may point to the same digit vector. */
    5165                 :            : 
    5166                 :            : static void
    5167                 :       1548 : v_complement(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m)
    5168                 :            : {
    5169                 :            :     Py_ssize_t i;
    5170                 :       1548 :     digit carry = 1;
    5171         [ +  + ]:       7462 :     for (i = 0; i < m; ++i) {
    5172                 :       5914 :         carry += a[i] ^ PyLong_MASK;
    5173                 :       5914 :         z[i] = carry & PyLong_MASK;
    5174                 :       5914 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
    5175                 :            :     }
    5176                 :            :     assert(carry == 0);
    5177                 :       1548 : }
    5178                 :            : 
    5179                 :            : /* Bitwise and/xor/or operations */
    5180                 :            : 
    5181                 :            : static PyObject *
    5182                 :      19593 : long_bitwise(PyLongObject *a,
    5183                 :            :              char op,  /* '&', '|', '^' */
    5184                 :            :              PyLongObject *b)
    5185                 :            : {
    5186                 :            :     int nega, negb, negz;
    5187                 :            :     Py_ssize_t size_a, size_b, size_z, i;
    5188                 :            :     PyLongObject *z;
    5189                 :            : 
    5190                 :            :     /* Bitwise operations for negative numbers operate as though
    5191                 :            :        on a two's complement representation.  So convert arguments
    5192                 :            :        from sign-magnitude to two's complement, and convert the
    5193                 :            :        result back to sign-magnitude at the end. */
    5194                 :            : 
    5195                 :            :     /* If a is negative, replace it by its two's complement. */
    5196         [ +  + ]:      19593 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
    5197                 :      19593 :     nega = Py_SIZE(a) < 0;
    5198         [ +  + ]:      19593 :     if (nega) {
    5199                 :       1524 :         z = _PyLong_New(size_a);
    5200         [ -  + ]:       1524 :         if (z == NULL)
    5201                 :          0 :             return NULL;
    5202                 :       1524 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit, size_a);
    5203                 :       1524 :         a = z;
    5204                 :            :     }
    5205                 :            :     else
    5206                 :            :         /* Keep reference count consistent. */
    5207                 :      18069 :         Py_INCREF(a);
    5208                 :            : 
    5209                 :            :     /* Same for b. */
    5210         [ +  + ]:      19593 :     size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
    5211                 :      19593 :     negb = Py_SIZE(b) < 0;
    5212         [ +  + ]:      19593 :     if (negb) {
    5213                 :         12 :         z = _PyLong_New(size_b);
    5214         [ -  + ]:         12 :         if (z == NULL) {
    5215                 :          0 :             Py_DECREF(a);
    5216                 :          0 :             return NULL;
    5217                 :            :         }
    5218                 :         12 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, b->long_value.ob_digit, size_b);
    5219                 :         12 :         b = z;
    5220                 :            :     }
    5221                 :            :     else
    5222                 :      19581 :         Py_INCREF(b);
    5223                 :            : 
    5224                 :            :     /* Swap a and b if necessary to ensure size_a >= size_b. */
    5225         [ +  + ]:      19593 :     if (size_a < size_b) {
    5226                 :      16061 :         z = a; a = b; b = z;
    5227                 :      16061 :         size_z = size_a; size_a = size_b; size_b = size_z;
    5228                 :      16061 :         negz = nega; nega = negb; negb = negz;
    5229                 :            :     }
    5230                 :            : 
    5231                 :            :     /* JRH: The original logic here was to allocate the result value (z)
    5232                 :            :        as the longer of the two operands.  However, there are some cases
    5233                 :            :        where the result is guaranteed to be shorter than that: AND of two
    5234                 :            :        positives, OR of two negatives: use the shorter number.  AND with
    5235                 :            :        mixed signs: use the positive number.  OR with mixed signs: use the
    5236                 :            :        negative number.
    5237                 :            :     */
    5238   [ -  +  +  - ]:      19593 :     switch (op) {
    5239                 :          0 :     case '^':
    5240                 :          0 :         negz = nega ^ negb;
    5241                 :          0 :         size_z = size_a;
    5242                 :          0 :         break;
    5243                 :      19560 :     case '&':
    5244                 :      19560 :         negz = nega & negb;
    5245         [ -  + ]:      19560 :         size_z = negb ? size_a : size_b;
    5246                 :      19560 :         break;
    5247                 :         33 :     case '|':
    5248                 :         33 :         negz = nega | negb;
    5249         [ +  + ]:         33 :         size_z = negb ? size_b : size_a;
    5250                 :         33 :         break;
    5251                 :          0 :     default:
    5252                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
    5253                 :            :     }
    5254                 :            : 
    5255                 :            :     /* We allow an extra digit if z is negative, to make sure that
    5256                 :            :        the final two's complement of z doesn't overflow. */
    5257                 :      19593 :     z = _PyLong_New(size_z + negz);
    5258         [ -  + ]:      19593 :     if (z == NULL) {
    5259                 :          0 :         Py_DECREF(a);
    5260                 :          0 :         Py_DECREF(b);
    5261                 :          0 :         return NULL;
    5262                 :            :     }
    5263                 :            : 
    5264                 :            :     /* Compute digits for overlap of a and b. */
    5265   [ +  +  -  - ]:      19593 :     switch(op) {
    5266                 :      19560 :     case '&':
    5267         [ +  + ]:      40938 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
    5268                 :      21378 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] & b->long_value.ob_digit[i];
    5269                 :      19560 :         break;
    5270                 :         33 :     case '|':
    5271         [ +  + ]:         76 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
    5272                 :         43 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] | b->long_value.ob_digit[i];
    5273                 :         33 :         break;
    5274                 :          0 :     case '^':
    5275         [ #  # ]:          0 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
    5276                 :          0 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] ^ b->long_value.ob_digit[i];
    5277                 :          0 :         break;
    5278                 :          0 :     default:
    5279                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
    5280                 :            :     }
    5281                 :            : 
    5282                 :            :     /* Copy any remaining digits of a, inverting if necessary. */
    5283   [ -  +  -  - ]:      19593 :     if (op == '^' && negb)
    5284         [ #  # ]:          0 :         for (; i < size_z; ++i)
    5285                 :          0 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] ^ PyLong_MASK;
    5286         [ +  + ]:      19593 :     else if (i < size_z)
    5287                 :         20 :         memcpy(&z->long_value.ob_digit[i], &a->long_value.ob_digit[i],
    5288                 :         20 :                (size_z-i)*sizeof(digit));
    5289                 :            : 
    5290                 :            :     /* Complement result if negative. */
    5291         [ +  + ]:      19593 :     if (negz) {
    5292                 :         12 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
    5293                 :         12 :         z->long_value.ob_digit[size_z] = PyLong_MASK;
    5294                 :         12 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, z->long_value.ob_digit, size_z+1);
    5295                 :            :     }
    5296                 :            : 
    5297                 :      19593 :     Py_DECREF(a);
    5298                 :      19593 :     Py_DECREF(b);
    5299                 :      19593 :     return (PyObject *)maybe_small_long(long_normalize(z));
    5300                 :            : }
    5301                 :            : 
    5302                 :            : static PyObject *
    5303                 :      92552 : long_and(PyObject *a, PyObject *b)
    5304                 :            : {
    5305   [ +  -  -  + ]:      92552 :     CHECK_BINOP(a, b);
    5306                 :      92552 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
    5307                 :      92552 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
    5308   [ +  +  +  + ]:      92552 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
    5309                 :      72992 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) & medium_value(y));
    5310                 :            :     }
    5311                 :      19560 :     return long_bitwise(x, '&', y);
    5312                 :            : }
    5313                 :            : 
    5314                 :            : static PyObject *
    5315                 :         22 : long_xor(PyObject *a, PyObject *b)
    5316                 :            : {
    5317   [ +  -  -  + ]:         22 :     CHECK_BINOP(a, b);
    5318                 :         22 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
    5319                 :         22 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
    5320   [ +  -  +  - ]:         22 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
    5321                 :         22 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) ^ medium_value(y));
    5322                 :            :     }
    5323                 :          0 :     return long_bitwise(x, '^', y);
    5324                 :            : }
    5325                 :            : 
    5326                 :            : static PyObject *
    5327                 :     324290 : long_or(PyObject *a, PyObject *b)
    5328                 :            : {
    5329   [ +  -  -  + ]:     324290 :     CHECK_BINOP(a, b);
    5330                 :     324290 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
    5331                 :     324290 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
    5332   [ +  +  +  + ]:     324290 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
    5333                 :     324257 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) | medium_value(y));
    5334                 :            :     }
    5335                 :         33 :     return long_bitwise(x, '|', y);
    5336                 :            : }
    5337                 :            : 
    5338                 :            : static PyObject *
    5339                 :      76172 : long_long(PyObject *v)
    5340                 :            : {
    5341         [ +  - ]:      76172 :     if (PyLong_CheckExact(v)) {
    5342                 :      76172 :         return Py_NewRef(v);
    5343                 :            :     }
    5344                 :            :     else {
    5345                 :          0 :         return _PyLong_Copy((PyLongObject *)v);
    5346                 :            :     }
    5347                 :            : }
    5348                 :            : 
    5349                 :            : PyObject *
    5350                 :      56449 : _PyLong_GCD(PyObject *aarg, PyObject *barg)
    5351                 :            : {
    5352                 :      56449 :     PyLongObject *a, *b, *c = NULL, *d = NULL, *r;
    5353                 :            :     stwodigits x, y, q, s, t, c_carry, d_carry;
    5354                 :            :     stwodigits A, B, C, D, T;
    5355                 :            :     int nbits, k;
    5356                 :            :     Py_ssize_t size_a, size_b, alloc_a, alloc_b;
    5357                 :            :     digit *a_digit, *b_digit, *c_digit, *d_digit, *a_end, *b_end;
    5358                 :            : 
    5359                 :      56449 :     a = (PyLongObject *)aarg;
    5360                 :      56449 :     b = (PyLongObject *)barg;
    5361                 :      56449 :     size_a = Py_SIZE(a);
    5362                 :      56449 :     size_b = Py_SIZE(b);
    5363   [ +  +  +  +  :      56449 :     if (-2 <= size_a && size_a <= 2 && -2 <= size_b && size_b <= 2) {
             +  -  +  + ]
    5364                 :      28663 :         Py_INCREF(a);
    5365                 :      28663 :         Py_INCREF(b);
    5366                 :      28663 :         goto simple;
    5367                 :            :     }
    5368                 :            : 
    5369                 :            :     /* Initial reduction: make sure that 0 <= b <= a. */
    5370                 :      27786 :     a = (PyLongObject *)long_abs(a);
    5371         [ -  + ]:      27786 :     if (a == NULL)
    5372                 :          0 :         return NULL;
    5373                 :      27786 :     b = (PyLongObject *)long_abs(b);
    5374         [ -  + ]:      27786 :     if (b == NULL) {
    5375                 :          0 :         Py_DECREF(a);
    5376                 :          0 :         return NULL;
    5377                 :            :     }
    5378         [ +  + ]:      27786 :     if (long_compare(a, b) < 0) {
    5379                 :      10145 :         r = a;
    5380                 :      10145 :         a = b;
    5381                 :      10145 :         b = r;
    5382                 :            :     }
    5383                 :            :     /* We now own references to a and b */
    5384                 :            : 
    5385                 :      27786 :     alloc_a = Py_SIZE(a);
    5386                 :      27786 :     alloc_b = Py_SIZE(b);
    5387                 :            :     /* reduce until a fits into 2 digits */
    5388         [ +  + ]:      55078 :     while ((size_a = Py_SIZE(a)) > 2) {
    5389                 :      45253 :         nbits = bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[size_a-1]);
    5390                 :            :         /* extract top 2*PyLong_SHIFT bits of a into x, along with
    5391                 :            :            corresponding bits of b into y */
    5392                 :      45253 :         size_b = Py_SIZE(b);
    5393                 :            :         assert(size_b <= size_a);
    5394         [ +  + ]:      45253 :         if (size_b == 0) {
    5395         [ +  + ]:      17961 :             if (size_a < alloc_a) {
    5396                 :         16 :                 r = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(a);
    5397                 :         16 :                 Py_DECREF(a);
    5398                 :            :             }
    5399                 :            :             else
    5400                 :      17945 :                 r = a;
    5401                 :      17961 :             Py_DECREF(b);
    5402                 :      17961 :             Py_XDECREF(c);
    5403                 :      17961 :             Py_XDECREF(d);
    5404                 :      17961 :             return (PyObject *)r;
    5405                 :            :         }
    5406                 :      27292 :         x = (((twodigits)a->long_value.ob_digit[size_a-1] << (2*PyLong_SHIFT-nbits)) |
    5407                 :      27292 :              ((twodigits)a->long_value.ob_digit[size_a-2] << (PyLong_SHIFT-nbits)) |
    5408                 :      27292 :              (a->long_value.ob_digit[size_a-3] >> nbits));
    5409                 :            : 
    5410         [ +  + ]:      27292 :         y = ((size_b >= size_a - 2 ? b->long_value.ob_digit[size_a-3] >> nbits : 0) |
    5411         [ +  + ]:      27292 :              (size_b >= size_a - 1 ? (twodigits)b->long_value.ob_digit[size_a-2] << (PyLong_SHIFT-nbits) : 0) |
    5412         [ +  + ]:      27292 :              (size_b >= size_a ? (twodigits)b->long_value.ob_digit[size_a-1] << (2*PyLong_SHIFT-nbits) : 0));
    5413                 :            : 
    5414                 :            :         /* inner loop of Lehmer's algorithm; A, B, C, D never grow
    5415                 :            :            larger than PyLong_MASK during the algorithm. */
    5416                 :      27292 :         A = 1; B = 0; C = 0; D = 1;
    5417                 :      27292 :         for (k=0;; k++) {
    5418         [ +  + ]:      28752 :             if (y-C == 0)
    5419                 :       9823 :                 break;
    5420                 :      18929 :             q = (x+(A-1))/(y-C);
    5421                 :      18929 :             s = B+q*D;
    5422                 :      18929 :             t = x-q*y;
    5423         [ +  + ]:      18929 :             if (s > t)
    5424                 :      17469 :                 break;
    5425                 :       1460 :             x = y; y = t;
    5426                 :       1460 :             t = A+q*C; A = D; B = C; C = s; D = t;
    5427                 :            :         }
    5428                 :            : 
    5429         [ +  + ]:      27292 :         if (k == 0) {
    5430                 :            :             /* no progress; do a Euclidean step */
    5431         [ -  + ]:      27184 :             if (l_mod(a, b, &r) < 0)
    5432                 :          0 :                 goto error;
    5433                 :      27184 :             Py_SETREF(a, b);
    5434                 :      27184 :             b = r;
    5435                 :      27184 :             alloc_a = alloc_b;
    5436                 :      27184 :             alloc_b = Py_SIZE(b);
    5437                 :      27184 :             continue;
    5438                 :            :         }
    5439                 :            : 
    5440                 :            :         /*
    5441                 :            :           a, b = A*b-B*a, D*a-C*b if k is odd
    5442                 :            :           a, b = A*a-B*b, D*b-C*a if k is even
    5443                 :            :         */
    5444         [ +  + ]:        108 :         if (k&1) {
    5445                 :         48 :             T = -A; A = -B; B = T;
    5446                 :         48 :             T = -C; C = -D; D = T;
    5447                 :            :         }
    5448         [ +  + ]:        108 :         if (c != NULL) {
    5449                 :         74 :             Py_SET_SIZE(c, size_a);
    5450                 :            :         }
    5451         [ +  + ]:         34 :         else if (Py_REFCNT(a) == 1) {
    5452                 :         16 :             c = (PyLongObject*)Py_NewRef(a);
    5453                 :            :         }
    5454                 :            :         else {
    5455                 :         18 :             alloc_a = size_a;
    5456                 :         18 :             c = _PyLong_New(size_a);
    5457         [ -  + ]:         18 :             if (c == NULL)
    5458                 :          0 :                 goto error;
    5459                 :            :         }
    5460                 :            : 
    5461         [ +  + ]:        108 :         if (d != NULL) {
    5462                 :         74 :             Py_SET_SIZE(d, size_a);
    5463                 :            :         }
    5464   [ +  +  +  - ]:         34 :         else if (Py_REFCNT(b) == 1 && size_a <= alloc_b) {
    5465                 :         24 :             d = (PyLongObject*)Py_NewRef(b);
    5466                 :         24 :             Py_SET_SIZE(d, size_a);
    5467                 :            :         }
    5468                 :            :         else {
    5469                 :         10 :             alloc_b = size_a;
    5470                 :         10 :             d = _PyLong_New(size_a);
    5471         [ -  + ]:         10 :             if (d == NULL)
    5472                 :          0 :                 goto error;
    5473                 :            :         }
    5474                 :        108 :         a_end = a->long_value.ob_digit + size_a;
    5475                 :        108 :         b_end = b->long_value.ob_digit + size_b;
    5476                 :            : 
    5477                 :            :         /* compute new a and new b in parallel */
    5478                 :        108 :         a_digit = a->long_value.ob_digit;
    5479                 :        108 :         b_digit = b->long_value.ob_digit;
    5480                 :        108 :         c_digit = c->long_value.ob_digit;
    5481                 :        108 :         d_digit = d->long_value.ob_digit;
    5482                 :        108 :         c_carry = 0;
    5483                 :        108 :         d_carry = 0;
    5484         [ +  + ]:        774 :         while (b_digit < b_end) {
    5485                 :        666 :             c_carry += (A * *a_digit) - (B * *b_digit);
    5486                 :        666 :             d_carry += (D * *b_digit++) - (C * *a_digit++);
    5487                 :        666 :             *c_digit++ = (digit)(c_carry & PyLong_MASK);
    5488                 :        666 :             *d_digit++ = (digit)(d_carry & PyLong_MASK);
    5489                 :        666 :             c_carry >>= PyLong_SHIFT;
    5490                 :        666 :             d_carry >>= PyLong_SHIFT;
    5491                 :            :         }
    5492         [ +  + ]:        110 :         while (a_digit < a_end) {
    5493                 :          2 :             c_carry += A * *a_digit;
    5494                 :          2 :             d_carry -= C * *a_digit++;
    5495                 :          2 :             *c_digit++ = (digit)(c_carry & PyLong_MASK);
    5496                 :          2 :             *d_digit++ = (digit)(d_carry & PyLong_MASK);
    5497                 :          2 :             c_carry >>= PyLong_SHIFT;
    5498                 :          2 :             d_carry >>= PyLong_SHIFT;
    5499                 :            :         }
    5500                 :            :         assert(c_carry == 0);
    5501                 :            :         assert(d_carry == 0);
    5502                 :            : 
    5503                 :        108 :         Py_INCREF(c);
    5504                 :        108 :         Py_INCREF(d);
    5505                 :        108 :         Py_DECREF(a);
    5506                 :        108 :         Py_DECREF(b);
    5507                 :        108 :         a = long_normalize(c);
    5508                 :        108 :         b = long_normalize(d);
    5509                 :            :     }
    5510                 :       9825 :     Py_XDECREF(c);
    5511                 :       9825 :     Py_XDECREF(d);
    5512                 :            : 
    5513                 :      38488 : simple:
    5514                 :            :     assert(Py_REFCNT(a) > 0);
    5515                 :            :     assert(Py_REFCNT(b) > 0);
    5516                 :            : /* Issue #24999: use two shifts instead of ">> 2*PyLong_SHIFT" to avoid
    5517                 :            :    undefined behaviour when LONG_MAX type is smaller than 60 bits */
    5518                 :            : #if LONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
    5519                 :            :     /* a fits into a long, so b must too */
    5520                 :      38488 :     x = PyLong_AsLong((PyObject *)a);
    5521                 :      38488 :     y = PyLong_AsLong((PyObject *)b);
    5522                 :            : #elif LLONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
    5523                 :            :     x = PyLong_AsLongLong((PyObject *)a);
    5524                 :            :     y = PyLong_AsLongLong((PyObject *)b);
    5525                 :            : #else
    5526                 :            : # error "_PyLong_GCD"
    5527                 :            : #endif
    5528                 :      38488 :     x = Py_ABS(x);
    5529                 :      38488 :     y = Py_ABS(y);
    5530                 :      38488 :     Py_DECREF(a);
    5531                 :      38488 :     Py_DECREF(b);
    5532                 :            : 
    5533                 :            :     /* usual Euclidean algorithm for longs */
    5534         [ +  + ]:     104972 :     while (y != 0) {
    5535                 :      66484 :         t = y;
    5536                 :      66484 :         y = x % y;
    5537                 :      66484 :         x = t;
    5538                 :            :     }
    5539                 :            : #if LONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
    5540                 :      38488 :     return PyLong_FromLong(x);
    5541                 :            : #elif LLONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
    5542                 :            :     return PyLong_FromLongLong(x);
    5543                 :            : #else
    5544                 :            : # error "_PyLong_GCD"
    5545                 :            : #endif
    5546                 :            : 
    5547                 :          0 : error:
    5548                 :          0 :     Py_DECREF(a);
    5549                 :          0 :     Py_DECREF(b);
    5550                 :          0 :     Py_XDECREF(c);
    5551                 :          0 :     Py_XDECREF(d);
    5552                 :          0 :     return NULL;
    5553                 :            : }
    5554                 :            : 
    5555                 :            : static PyObject *
    5556                 :      48376 : long_float(PyObject *v)
    5557                 :            : {
    5558                 :            :     double result;
    5559                 :      48376 :     result = PyLong_AsDouble(v);
    5560   [ +  +  -  + ]:      48376 :     if (result == -1.0 && PyErr_Occurred())
    5561                 :          0 :         return NULL;
    5562                 :      48376 :     return PyFloat_FromDouble(result);
    5563                 :            : }
    5564                 :            : 
    5565                 :            : static PyObject *
    5566                 :            : long_subtype_new(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase);
    5567                 :            : 
    5568                 :            : /*[clinic input]
    5569                 :            : @classmethod
    5570                 :            : int.__new__ as long_new
    5571                 :            :     x: object(c_default="NULL") = 0
    5572                 :            :     /
    5573                 :            :     base as obase: object(c_default="NULL") = 10
    5574                 :            : [clinic start generated code]*/
    5575                 :            : 
    5576                 :            : static PyObject *
    5577                 :     536594 : long_new_impl(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase)
    5578                 :            : /*[clinic end generated code: output=e47cfe777ab0f24c input=81c98f418af9eb6f]*/
    5579                 :            : {
    5580                 :            :     Py_ssize_t base;
    5581                 :            : 
    5582         [ +  + ]:     536594 :     if (type != &PyLong_Type)
    5583                 :        723 :         return long_subtype_new(type, x, obase); /* Wimp out */
    5584         [ +  + ]:     535871 :     if (x == NULL) {
    5585         [ -  + ]:       2233 :         if (obase != NULL) {
    5586                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
    5587                 :            :                             "int() missing string argument");
    5588                 :          0 :             return NULL;
    5589                 :            :         }
    5590                 :       2233 :         return PyLong_FromLong(0L);
    5591                 :            :     }
    5592                 :            :     /* default base and limit, forward to standard implementation */
    5593         [ +  + ]:     533638 :     if (obase == NULL)
    5594                 :     533142 :         return PyNumber_Long(x);
    5595                 :            : 
    5596                 :        496 :     base = PyNumber_AsSsize_t(obase, NULL);
    5597   [ -  +  -  - ]:        496 :     if (base == -1 && PyErr_Occurred())
    5598                 :          0 :         return NULL;
    5599   [ +  -  +  -  :        496 :     if ((base != 0 && base < 2) || base > 36) {
                   -  + ]
    5600                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    5601                 :            :                         "int() base must be >= 2 and <= 36, or 0");
    5602                 :          0 :         return NULL;
    5603                 :            :     }
    5604                 :            : 
    5605         [ -  + ]:        496 :     if (PyUnicode_Check(x))
    5606                 :          0 :         return PyLong_FromUnicodeObject(x, (int)base);
    5607   [ -  +  -  - ]:        496 :     else if (PyByteArray_Check(x) || PyBytes_Check(x)) {
    5608                 :            :         const char *string;
    5609         [ +  - ]:        496 :         if (PyByteArray_Check(x))
    5610                 :        496 :             string = PyByteArray_AS_STRING(x);
    5611                 :            :         else
    5612                 :          0 :             string = PyBytes_AS_STRING(x);
    5613                 :        496 :         return _PyLong_FromBytes(string, Py_SIZE(x), (int)base);
    5614                 :            :     }
    5615                 :            :     else {
    5616                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
    5617                 :            :                         "int() can't convert non-string with explicit base");
    5618                 :          0 :         return NULL;
    5619                 :            :     }
    5620                 :            : }
    5621                 :            : 
    5622                 :            : /* Wimpy, slow approach to tp_new calls for subtypes of int:
    5623                 :            :    first create a regular int from whatever arguments we got,
    5624                 :            :    then allocate a subtype instance and initialize it from
    5625                 :            :    the regular int.  The regular int is then thrown away.
    5626                 :            : */
    5627                 :            : static PyObject *
    5628                 :        723 : long_subtype_new(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase)
    5629                 :            : {
    5630                 :            :     PyLongObject *tmp, *newobj;
    5631                 :            :     Py_ssize_t i, n;
    5632                 :            : 
    5633                 :            :     assert(PyType_IsSubtype(type, &PyLong_Type));
    5634                 :        723 :     tmp = (PyLongObject *)long_new_impl(&PyLong_Type, x, obase);
    5635         [ -  + ]:        723 :     if (tmp == NULL)
    5636                 :          0 :         return NULL;
    5637                 :            :     assert(PyLong_Check(tmp));
    5638                 :        723 :     n = Py_SIZE(tmp);
    5639         [ +  + ]:        723 :     if (n < 0)
    5640                 :          2 :         n = -n;
    5641                 :            :     /* Fast operations for single digit integers (including zero)
    5642                 :            :      * assume that there is always at least one digit present. */
    5643         [ +  + ]:        723 :     if (n == 0) {
    5644                 :         32 :         n = 1;
    5645                 :            :     }
    5646                 :        723 :     newobj = (PyLongObject *)type->tp_alloc(type, n);
    5647         [ -  + ]:        723 :     if (newobj == NULL) {
    5648                 :          0 :         Py_DECREF(tmp);
    5649                 :          0 :         return NULL;
    5650                 :            :     }
    5651                 :            :     assert(PyLong_Check(newobj));
    5652                 :        723 :     Py_SET_SIZE(newobj, Py_SIZE(tmp));
    5653         [ +  + ]:       1453 :     for (i = 0; i < n; i++) {
    5654                 :        730 :         newobj->long_value.ob_digit[i] = tmp->long_value.ob_digit[i];
    5655                 :            :     }
    5656                 :        723 :     Py_DECREF(tmp);
    5657                 :        723 :     return (PyObject *)newobj;
    5658                 :            : }
    5659                 :            : 
    5660                 :            : /*[clinic input]
    5661                 :            : int.__getnewargs__
    5662                 :            : [clinic start generated code]*/
    5663                 :            : 
    5664                 :            : static PyObject *
    5665                 :          0 : int___getnewargs___impl(PyObject *self)
    5666                 :            : /*[clinic end generated code: output=839a49de3f00b61b input=5904770ab1fb8c75]*/
    5667                 :            : {
    5668                 :          0 :     return Py_BuildValue("(N)", _PyLong_Copy((PyLongObject *)self));
    5669                 :            : }
    5670                 :            : 
    5671                 :            : static PyObject *
    5672                 :          0 : long_get0(PyObject *Py_UNUSED(self), void *Py_UNUSED(context))
    5673                 :            : {
    5674                 :          0 :     return PyLong_FromLong(0L);
    5675                 :            : }
    5676                 :            : 
    5677                 :            : static PyObject *
    5678                 :          0 : long_get1(PyObject *Py_UNUSED(self), void *Py_UNUSED(ignored))
    5679                 :            : {
    5680                 :          0 :     return PyLong_FromLong(1L);
    5681                 :            : }
    5682                 :            : 
    5683                 :            : /*[clinic input]
    5684                 :            : int.__format__
    5685                 :            : 
    5686                 :            :     format_spec: unicode
    5687                 :            :     /
    5688                 :            : 
    5689                 :            : Convert to a string according to format_spec.
    5690                 :            : [clinic start generated code]*/
    5691                 :            : 
    5692                 :            : static PyObject *
    5693                 :     268271 : int___format___impl(PyObject *self, PyObject *format_spec)
    5694                 :            : /*[clinic end generated code: output=b4929dee9ae18689 input=d5e1254a47e8d1dc]*/
    5695                 :            : {
    5696                 :            :     _PyUnicodeWriter writer;
    5697                 :            :     int ret;
    5698                 :            : 
    5699                 :     268271 :     _PyUnicodeWriter_Init(&writer);
    5700                 :     268271 :     ret = _PyLong_FormatAdvancedWriter(
    5701                 :            :         &writer,
    5702                 :            :         self,
    5703                 :            :         format_spec, 0, PyUnicode_GET_LENGTH(format_spec));
    5704         [ -  + ]:     268271 :     if (ret == -1) {
    5705                 :          0 :         _PyUnicodeWriter_Dealloc(&writer);
    5706                 :          0 :         return NULL;
    5707                 :            :     }
    5708                 :     268271 :     return _PyUnicodeWriter_Finish(&writer);
    5709                 :            : }
    5710                 :            : 
    5711                 :            : /* Return a pair (q, r) such that a = b * q + r, and
    5712                 :            :    abs(r) <= abs(b)/2, with equality possible only if q is even.
    5713                 :            :    In other words, q == a / b, rounded to the nearest integer using
    5714                 :            :    round-half-to-even. */
    5715                 :            : 
    5716                 :            : PyObject *
    5717                 :          0 : _PyLong_DivmodNear(PyObject *a, PyObject *b)
    5718                 :            : {
    5719                 :          0 :     PyLongObject *quo = NULL, *rem = NULL;
    5720                 :            :     PyObject *twice_rem, *result, *temp;
    5721                 :            :     int quo_is_odd, quo_is_neg;
    5722                 :            :     Py_ssize_t cmp;
    5723                 :            : 
    5724                 :            :     /* Equivalent Python code:
    5725                 :            : 
    5726                 :            :        def divmod_near(a, b):
    5727                 :            :            q, r = divmod(a, b)
    5728                 :            :            # round up if either r / b > 0.5, or r / b == 0.5 and q is odd.
    5729                 :            :            # The expression r / b > 0.5 is equivalent to 2 * r > b if b is
    5730                 :            :            # positive, 2 * r < b if b negative.
    5731                 :            :            greater_than_half = 2*r > b if b > 0 else 2*r < b
    5732                 :            :            exactly_half = 2*r == b
    5733                 :            :            if greater_than_half or exactly_half and q % 2 == 1:
    5734                 :            :                q += 1
    5735                 :            :                r -= b
    5736                 :            :            return q, r
    5737                 :            : 
    5738                 :            :     */
    5739   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(a) || !PyLong_Check(b)) {
    5740                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
    5741                 :            :                         "non-integer arguments in division");
    5742                 :          0 :         return NULL;
    5743                 :            :     }
    5744                 :            : 
    5745                 :            :     /* Do a and b have different signs?  If so, quotient is negative. */
    5746                 :          0 :     quo_is_neg = (Py_SIZE(a) < 0) != (Py_SIZE(b) < 0);
    5747                 :            : 
    5748         [ #  # ]:          0 :     if (long_divrem((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &quo, &rem) < 0)
    5749                 :          0 :         goto error;
    5750                 :            : 
    5751                 :            :     /* compare twice the remainder with the divisor, to see
    5752                 :            :        if we need to adjust the quotient and remainder */
    5753                 :          0 :     PyObject *one = _PyLong_GetOne();  // borrowed reference
    5754                 :          0 :     twice_rem = long_lshift((PyObject *)rem, one);
    5755         [ #  # ]:          0 :     if (twice_rem == NULL)
    5756                 :          0 :         goto error;
    5757         [ #  # ]:          0 :     if (quo_is_neg) {
    5758                 :          0 :         temp = long_neg((PyLongObject*)twice_rem);
    5759                 :          0 :         Py_SETREF(twice_rem, temp);
    5760         [ #  # ]:          0 :         if (twice_rem == NULL)
    5761                 :          0 :             goto error;
    5762                 :            :     }
    5763                 :          0 :     cmp = long_compare((PyLongObject *)twice_rem, (PyLongObject *)b);
    5764                 :          0 :     Py_DECREF(twice_rem);
    5765                 :            : 
    5766   [ #  #  #  # ]:          0 :     quo_is_odd = Py_SIZE(quo) != 0 && ((quo->long_value.ob_digit[0] & 1) != 0);
    5767   [ #  #  #  #  :          0 :     if ((Py_SIZE(b) < 0 ? cmp < 0 : cmp > 0) || (cmp == 0 && quo_is_odd)) {
          #  #  #  #  #  
                      # ]
    5768                 :            :         /* fix up quotient */
    5769         [ #  # ]:          0 :         if (quo_is_neg)
    5770                 :          0 :             temp = long_sub(quo, (PyLongObject *)one);
    5771                 :            :         else
    5772                 :          0 :             temp = long_add(quo, (PyLongObject *)one);
    5773                 :          0 :         Py_SETREF(quo, (PyLongObject *)temp);
    5774         [ #  # ]:          0 :         if (quo == NULL)
    5775                 :          0 :             goto error;
    5776                 :            :         /* and remainder */
    5777         [ #  # ]:          0 :         if (quo_is_neg)
    5778                 :          0 :             temp = long_add(rem, (PyLongObject *)b);
    5779                 :            :         else
    5780                 :          0 :             temp = long_sub(rem, (PyLongObject *)b);
    5781                 :          0 :         Py_SETREF(rem, (PyLongObject *)temp);
    5782         [ #  # ]:          0 :         if (rem == NULL)
    5783                 :          0 :             goto error;
    5784                 :            :     }
    5785                 :            : 
    5786                 :          0 :     result = PyTuple_New(2);
    5787         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
    5788                 :          0 :         goto error;
    5789                 :            : 
    5790                 :            :     /* PyTuple_SET_ITEM steals references */
    5791                 :          0 :     PyTuple_SET_ITEM(result, 0, (PyObject *)quo);
    5792                 :          0 :     PyTuple_SET_ITEM(result, 1, (PyObject *)rem);
    5793                 :          0 :     return result;
    5794                 :            : 
    5795                 :          0 :   error:
    5796                 :          0 :     Py_XDECREF(quo);
    5797                 :          0 :     Py_XDECREF(rem);
    5798                 :          0 :     return NULL;
    5799                 :            : }
    5800                 :            : 
    5801                 :            : /*[clinic input]
    5802                 :            : int.__round__
    5803                 :            : 
    5804                 :            :     ndigits as o_ndigits: object = NULL
    5805                 :            :     /
    5806                 :            : 
    5807                 :            : Rounding an Integral returns itself.
    5808                 :            : 
    5809                 :            : Rounding with an ndigits argument also returns an integer.
    5810                 :            : [clinic start generated code]*/
    5811                 :            : 
    5812                 :            : static PyObject *
    5813                 :          0 : int___round___impl(PyObject *self, PyObject *o_ndigits)
    5814                 :            : /*[clinic end generated code: output=954fda6b18875998 input=1614cf23ec9e18c3]*/
    5815                 :            : {
    5816                 :            :     PyObject *temp, *result, *ndigits;
    5817                 :            : 
    5818                 :            :     /* To round an integer m to the nearest 10**n (n positive), we make use of
    5819                 :            :      * the divmod_near operation, defined by:
    5820                 :            :      *
    5821                 :            :      *   divmod_near(a, b) = (q, r)
    5822                 :            :      *
    5823                 :            :      * where q is the nearest integer to the quotient a / b (the
    5824                 :            :      * nearest even integer in the case of a tie) and r == a - q * b.
    5825                 :            :      * Hence q * b = a - r is the nearest multiple of b to a,
    5826                 :            :      * preferring even multiples in the case of a tie.
    5827                 :            :      *
    5828                 :            :      * So the nearest multiple of 10**n to m is:
    5829                 :            :      *
    5830                 :            :      *   m - divmod_near(m, 10**n)[1].
    5831                 :            :      */
    5832         [ #  # ]:          0 :     if (o_ndigits == NULL)
    5833                 :          0 :         return long_long(self);
    5834                 :            : 
    5835                 :          0 :     ndigits = _PyNumber_Index(o_ndigits);
    5836         [ #  # ]:          0 :     if (ndigits == NULL)
    5837                 :          0 :         return NULL;
    5838                 :            : 
    5839                 :            :     /* if ndigits >= 0 then no rounding is necessary; return self unchanged */
    5840         [ #  # ]:          0 :     if (Py_SIZE(ndigits) >= 0) {
    5841                 :          0 :         Py_DECREF(ndigits);
    5842                 :          0 :         return long_long(self);
    5843                 :            :     }
    5844                 :            : 
    5845                 :            :     /* result = self - divmod_near(self, 10 ** -ndigits)[1] */
    5846                 :          0 :     temp = long_neg((PyLongObject*)ndigits);
    5847                 :          0 :     Py_SETREF(ndigits, temp);
    5848         [ #  # ]:          0 :     if (ndigits == NULL)
    5849                 :          0 :         return NULL;
    5850                 :            : 
    5851                 :          0 :     result = PyLong_FromLong(10L);
    5852         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
    5853                 :          0 :         Py_DECREF(ndigits);
    5854                 :          0 :         return NULL;
    5855                 :            :     }
    5856                 :            : 
    5857                 :          0 :     temp = long_pow(result, ndigits, Py_None);
    5858                 :          0 :     Py_DECREF(ndigits);
    5859                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
    5860         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
    5861                 :          0 :         return NULL;
    5862                 :            : 
    5863                 :          0 :     temp = _PyLong_DivmodNear(self, result);
    5864                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
    5865         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
    5866                 :          0 :         return NULL;
    5867                 :            : 
    5868                 :          0 :     temp = long_sub((PyLongObject *)self,
    5869                 :          0 :                     (PyLongObject *)PyTuple_GET_ITEM(result, 1));
    5870                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
    5871                 :            : 
    5872                 :          0 :     return result;
    5873                 :            : }
    5874                 :            : 
    5875                 :            : /*[clinic input]
    5876                 :            : int.__sizeof__ -> Py_ssize_t
    5877                 :            : 
    5878                 :            : Returns size in memory, in bytes.
    5879                 :            : [clinic start generated code]*/
    5880                 :            : 
    5881                 :            : static Py_ssize_t
    5882                 :          0 : int___sizeof___impl(PyObject *self)
    5883                 :            : /*[clinic end generated code: output=3303f008eaa6a0a5 input=9b51620c76fc4507]*/
    5884                 :            : {
    5885                 :            :     /* using Py_MAX(..., 1) because we always allocate space for at least
    5886                 :            :        one digit, even though the integer zero has a Py_SIZE of 0 */
    5887   [ #  #  #  #  :          0 :     Py_ssize_t ndigits = Py_MAX(Py_ABS(Py_SIZE(self)), 1);
                   #  # ]
    5888                 :          0 :     return Py_TYPE(self)->tp_basicsize + Py_TYPE(self)->tp_itemsize * ndigits;
    5889                 :            : }
    5890                 :            : 
    5891                 :            : /*[clinic input]
    5892                 :            : int.bit_length
    5893                 :            : 
    5894                 :            : Number of bits necessary to represent self in binary.
    5895                 :            : 
    5896                 :            : >>> bin(37)
    5897                 :            : '0b100101'
    5898                 :            : >>> (37).bit_length()
    5899                 :            : 6
    5900                 :            : [clinic start generated code]*/
    5901                 :            : 
    5902                 :            : static PyObject *
    5903                 :     260115 : int_bit_length_impl(PyObject *self)
    5904                 :            : /*[clinic end generated code: output=fc1977c9353d6a59 input=e4eb7a587e849a32]*/
    5905                 :            : {
    5906                 :            :     PyLongObject *result, *x, *y;
    5907                 :            :     Py_ssize_t ndigits;
    5908                 :            :     int msd_bits;
    5909                 :            :     digit msd;
    5910                 :            : 
    5911                 :            :     assert(self != NULL);
    5912                 :            :     assert(PyLong_Check(self));
    5913                 :            : 
    5914         [ -  + ]:     260115 :     ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(self));
    5915         [ +  + ]:     260115 :     if (ndigits == 0)
    5916                 :         38 :         return PyLong_FromLong(0);
    5917                 :            : 
    5918                 :     260077 :     msd = ((PyLongObject *)self)->long_value.ob_digit[ndigits-1];
    5919                 :     260077 :     msd_bits = bit_length_digit(msd);
    5920                 :            : 
    5921         [ +  - ]:     260077 :     if (ndigits <= PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT)
    5922                 :     260077 :         return PyLong_FromSsize_t((ndigits-1)*PyLong_SHIFT + msd_bits);
    5923                 :            : 
    5924                 :            :     /* expression above may overflow; use Python integers instead */
    5925                 :          0 :     result = (PyLongObject *)PyLong_FromSsize_t(ndigits - 1);
    5926         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
    5927                 :          0 :         return NULL;
    5928                 :          0 :     x = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(PyLong_SHIFT);
    5929         [ #  # ]:          0 :     if (x == NULL)
    5930                 :          0 :         goto error;
    5931                 :          0 :     y = (PyLongObject *)long_mul(result, x);
    5932                 :          0 :     Py_DECREF(x);
    5933         [ #  # ]:          0 :     if (y == NULL)
    5934                 :          0 :         goto error;
    5935                 :          0 :     Py_SETREF(result, y);
    5936                 :            : 
    5937                 :          0 :     x = (PyLongObject *)PyLong_FromLong((long)msd_bits);
    5938         [ #  # ]:          0 :     if (x == NULL)
    5939                 :          0 :         goto error;
    5940                 :          0 :     y = (PyLongObject *)long_add(result, x);
    5941                 :          0 :     Py_DECREF(x);
    5942         [ #  # ]:          0 :     if (y == NULL)
    5943                 :          0 :         goto error;
    5944                 :          0 :     Py_SETREF(result, y);
    5945                 :            : 
    5946                 :          0 :     return (PyObject *)result;
    5947                 :            : 
    5948                 :          0 :   error:
    5949                 :          0 :     Py_DECREF(result);
    5950                 :          0 :     return NULL;
    5951                 :            : }
    5952                 :            : 
    5953                 :            : static int
    5954                 :          0 : popcount_digit(digit d)
    5955                 :            : {
    5956                 :            :     // digit can be larger than uint32_t, but only PyLong_SHIFT bits
    5957                 :            :     // of it will be ever used.
    5958                 :            :     static_assert(PyLong_SHIFT <= 32, "digit is larger than uint32_t");
    5959                 :          0 :     return _Py_popcount32((uint32_t)d);
    5960                 :            : }
    5961                 :            : 
    5962                 :            : /*[clinic input]
    5963                 :            : int.bit_count
    5964                 :            : 
    5965                 :            : Number of ones in the binary representation of the absolute value of self.
    5966                 :            : 
    5967                 :            : Also known as the population count.
    5968                 :            : 
    5969                 :            : >>> bin(13)
    5970                 :            : '0b1101'
    5971                 :            : >>> (13).bit_count()
    5972                 :            : 3
    5973                 :            : [clinic start generated code]*/
    5974                 :            : 
    5975                 :            : static PyObject *
    5976                 :          0 : int_bit_count_impl(PyObject *self)
    5977                 :            : /*[clinic end generated code: output=2e571970daf1e5c3 input=7e0adef8e8ccdf2e]*/
    5978                 :            : {
    5979                 :            :     assert(self != NULL);
    5980                 :            :     assert(PyLong_Check(self));
    5981                 :            : 
    5982                 :          0 :     PyLongObject *z = (PyLongObject *)self;
    5983         [ #  # ]:          0 :     Py_ssize_t ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(z));
    5984                 :          0 :     Py_ssize_t bit_count = 0;
    5985                 :            : 
    5986                 :            :     /* Each digit has up to PyLong_SHIFT ones, so the accumulated bit count
    5987                 :            :        from the first PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT digits can't overflow a
    5988                 :            :        Py_ssize_t. */
    5989                 :          0 :     Py_ssize_t ndigits_fast = Py_MIN(ndigits, PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT);
    5990         [ #  # ]:          0 :     for (Py_ssize_t i = 0; i < ndigits_fast; i++) {
    5991                 :          0 :         bit_count += popcount_digit(z->long_value.ob_digit[i]);
    5992                 :            :     }
    5993                 :            : 
    5994                 :          0 :     PyObject *result = PyLong_FromSsize_t(bit_count);
    5995         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
    5996                 :          0 :         return NULL;
    5997                 :            :     }
    5998                 :            : 
    5999                 :            :     /* Use Python integers if bit_count would overflow. */
    6000         [ #  # ]:          0 :     for (Py_ssize_t i = ndigits_fast; i < ndigits; i++) {
    6001                 :          0 :         PyObject *x = PyLong_FromLong(popcount_digit(z->long_value.ob_digit[i]));
    6002         [ #  # ]:          0 :         if (x == NULL) {
    6003                 :          0 :             goto error;
    6004                 :            :         }
    6005                 :          0 :         PyObject *y = long_add((PyLongObject *)result, (PyLongObject *)x);
    6006                 :          0 :         Py_DECREF(x);
    6007         [ #  # ]:          0 :         if (y == NULL) {
    6008                 :          0 :             goto error;
    6009                 :            :         }
    6010                 :          0 :         Py_SETREF(result, y);
    6011                 :            :     }
    6012                 :            : 
    6013                 :          0 :     return result;
    6014                 :            : 
    6015                 :          0 :   error:
    6016                 :          0 :     Py_DECREF(result);
    6017                 :          0 :     return NULL;
    6018                 :            : }
    6019                 :            : 
    6020                 :            : /*[clinic input]
    6021                 :            : int.as_integer_ratio
    6022                 :            : 
    6023                 :            : Return a pair of integers, whose ratio is equal to the original int.
    6024                 :            : 
    6025                 :            : The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.
    6026                 :            : 
    6027                 :            : >>> (10).as_integer_ratio()
    6028                 :            : (10, 1)
    6029                 :            : >>> (-10).as_integer_ratio()
    6030                 :            : (-10, 1)
    6031                 :            : >>> (0).as_integer_ratio()
    6032                 :            : (0, 1)
    6033                 :            : [clinic start generated code]*/
    6034                 :            : 
    6035                 :            : static PyObject *
    6036                 :          0 : int_as_integer_ratio_impl(PyObject *self)
    6037                 :            : /*[clinic end generated code: output=e60803ae1cc8621a input=384ff1766634bec2]*/
    6038                 :            : {
    6039                 :            :     PyObject *ratio_tuple;
    6040                 :          0 :     PyObject *numerator = long_long(self);
    6041         [ #  # ]:          0 :     if (numerator == NULL) {
    6042                 :          0 :         return NULL;
    6043                 :            :     }
    6044                 :          0 :     ratio_tuple = PyTuple_Pack(2, numerator, _PyLong_GetOne());
    6045                 :          0 :     Py_DECREF(numerator);
    6046                 :          0 :     return ratio_tuple;
    6047                 :            : }
    6048                 :            : 
    6049                 :            : /*[clinic input]
    6050                 :            : int.to_bytes
    6051                 :            : 
    6052                 :            :     length: Py_ssize_t = 1
    6053                 :            :         Length of bytes object to use.  An OverflowError is raised if the
    6054                 :            :         integer is not representable with the given number of bytes.  Default
    6055                 :            :         is length 1.
    6056                 :            :     byteorder: unicode(c_default="NULL") = "big"
    6057                 :            :         The byte order used to represent the integer.  If byteorder is 'big',
    6058                 :            :         the most significant byte is at the beginning of the byte array.  If
    6059                 :            :         byteorder is 'little', the most significant byte is at the end of the
    6060                 :            :         byte array.  To request the native byte order of the host system, use
    6061                 :            :         `sys.byteorder' as the byte order value.  Default is to use 'big'.
    6062                 :            :     *
    6063                 :            :     signed as is_signed: bool = False
    6064                 :            :         Determines whether two's complement is used to represent the integer.
    6065                 :            :         If signed is False and a negative integer is given, an OverflowError
    6066                 :            :         is raised.
    6067                 :            : 
    6068                 :            : Return an array of bytes representing an integer.
    6069                 :            : [clinic start generated code]*/
    6070                 :            : 
    6071                 :            : static PyObject *
    6072                 :        502 : int_to_bytes_impl(PyObject *self, Py_ssize_t length, PyObject *byteorder,
    6073                 :            :                   int is_signed)
    6074                 :            : /*[clinic end generated code: output=89c801df114050a3 input=d42ecfb545039d71]*/
    6075                 :            : {
    6076                 :            :     int little_endian;
    6077                 :            :     PyObject *bytes;
    6078                 :            : 
    6079         [ -  + ]:        502 :     if (byteorder == NULL)
    6080                 :          0 :         little_endian = 0;
    6081         [ +  - ]:        502 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(little)))
    6082                 :        502 :         little_endian = 1;
    6083         [ #  # ]:          0 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(big)))
    6084                 :          0 :         little_endian = 0;
    6085                 :            :     else {
    6086                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    6087                 :            :             "byteorder must be either 'little' or 'big'");
    6088                 :          0 :         return NULL;
    6089                 :            :     }
    6090                 :            : 
    6091         [ -  + ]:        502 :     if (length < 0) {
    6092                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    6093                 :            :                         "length argument must be non-negative");
    6094                 :          0 :         return NULL;
    6095                 :            :     }
    6096                 :            : 
    6097                 :        502 :     bytes = PyBytes_FromStringAndSize(NULL, length);
    6098         [ -  + ]:        502 :     if (bytes == NULL)
    6099                 :          0 :         return NULL;
    6100                 :            : 
    6101         [ -  + ]:        502 :     if (_PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)self,
    6102                 :        502 :                             (unsigned char *)PyBytes_AS_STRING(bytes),
    6103                 :            :                             length, little_endian, is_signed) < 0) {
    6104                 :          0 :         Py_DECREF(bytes);
    6105                 :          0 :         return NULL;
    6106                 :            :     }
    6107                 :            : 
    6108                 :        502 :     return bytes;
    6109                 :            : }
    6110                 :            : 
    6111                 :            : /*[clinic input]
    6112                 :            : @classmethod
    6113                 :            : int.from_bytes
    6114                 :            : 
    6115                 :            :     bytes as bytes_obj: object
    6116                 :            :         Holds the array of bytes to convert.  The argument must either
    6117                 :            :         support the buffer protocol or be an iterable object producing bytes.
    6118                 :            :         Bytes and bytearray are examples of built-in objects that support the
    6119                 :            :         buffer protocol.
    6120                 :            :     byteorder: unicode(c_default="NULL") = "big"
    6121                 :            :         The byte order used to represent the integer.  If byteorder is 'big',
    6122                 :            :         the most significant byte is at the beginning of the byte array.  If
    6123                 :            :         byteorder is 'little', the most significant byte is at the end of the
    6124                 :            :         byte array.  To request the native byte order of the host system, use
    6125                 :            :         `sys.byteorder' as the byte order value.  Default is to use 'big'.
    6126                 :            :     *
    6127                 :            :     signed as is_signed: bool = False
    6128                 :            :         Indicates whether two's complement is used to represent the integer.
    6129                 :            : 
    6130                 :            : Return the integer represented by the given array of bytes.
    6131                 :            : [clinic start generated code]*/
    6132                 :            : 
    6133                 :            : static PyObject *
    6134                 :       1183 : int_from_bytes_impl(PyTypeObject *type, PyObject *bytes_obj,
    6135                 :            :                     PyObject *byteorder, int is_signed)
    6136                 :            : /*[clinic end generated code: output=efc5d68e31f9314f input=33326dccdd655553]*/
    6137                 :            : {
    6138                 :            :     int little_endian;
    6139                 :            :     PyObject *long_obj, *bytes;
    6140                 :            : 
    6141         [ -  + ]:       1183 :     if (byteorder == NULL)
    6142                 :          0 :         little_endian = 0;
    6143         [ +  - ]:       1183 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(little)))
    6144                 :       1183 :         little_endian = 1;
    6145         [ #  # ]:          0 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(big)))
    6146                 :          0 :         little_endian = 0;
    6147                 :            :     else {
    6148                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
    6149                 :            :             "byteorder must be either 'little' or 'big'");
    6150                 :          0 :         return NULL;
    6151                 :            :     }
    6152                 :            : 
    6153                 :       1183 :     bytes = PyObject_Bytes(bytes_obj);
    6154         [ -  + ]:       1183 :     if (bytes == NULL)
    6155                 :          0 :         return NULL;
    6156                 :            : 
    6157                 :       1183 :     long_obj = _PyLong_FromByteArray(
    6158                 :       1183 :         (unsigned char *)PyBytes_AS_STRING(bytes), Py_SIZE(bytes),
    6159                 :            :         little_endian, is_signed);
    6160                 :       1183 :     Py_DECREF(bytes);
    6161                 :            : 
    6162   [ +  -  -  + ]:       1183 :     if (long_obj != NULL && type != &PyLong_Type) {
    6163                 :          0 :         Py_SETREF(long_obj, PyObject_CallOneArg((PyObject *)type, long_obj));
    6164                 :            :     }
    6165                 :            : 
    6166                 :       1183 :     return long_obj;
    6167                 :            : }
    6168                 :            : 
    6169                 :            : static PyObject *
    6170                 :          3 : long_long_meth(PyObject *self, PyObject *Py_UNUSED(ignored))
    6171                 :            : {
    6172                 :          3 :     return long_long(self);
    6173                 :            : }
    6174                 :            : 
    6175                 :            : /*[clinic input]
    6176                 :            : int.is_integer
    6177                 :            : 
    6178                 :            : Returns True. Exists for duck type compatibility with float.is_integer.
    6179                 :            : [clinic start generated code]*/
    6180                 :            : 
    6181                 :            : static PyObject *
    6182                 :          0 : int_is_integer_impl(PyObject *self)
    6183                 :            : /*[clinic end generated code: output=90f8e794ce5430ef input=7e41c4d4416e05f2]*/
    6184                 :            : {
    6185                 :          0 :     Py_RETURN_TRUE;
    6186                 :            : }
    6187                 :            : 
    6188                 :            : static PyMethodDef long_methods[] = {
    6189                 :            :     {"conjugate",       long_long_meth, METH_NOARGS,
    6190                 :            :      "Returns self, the complex conjugate of any int."},
    6191                 :            :     INT_BIT_LENGTH_METHODDEF
    6192                 :            :     INT_BIT_COUNT_METHODDEF
    6193                 :            :     INT_TO_BYTES_METHODDEF
    6194                 :            :     INT_FROM_BYTES_METHODDEF
    6195                 :            :     INT_AS_INTEGER_RATIO_METHODDEF
    6196                 :            :     {"__trunc__",       long_long_meth, METH_NOARGS,
    6197                 :            :      "Truncating an Integral returns itself."},
    6198                 :            :     {"__floor__",       long_long_meth, METH_NOARGS,
    6199                 :            :      "Flooring an Integral returns itself."},
    6200                 :            :     {"__ceil__",        long_long_meth, METH_NOARGS,
    6201                 :            :      "Ceiling of an Integral returns itself."},
    6202                 :            :     INT___ROUND___METHODDEF
    6203                 :            :     INT___GETNEWARGS___METHODDEF
    6204                 :            :     INT___FORMAT___METHODDEF
    6205                 :            :     INT___SIZEOF___METHODDEF
    6206                 :            :     INT_IS_INTEGER_METHODDEF
    6207                 :            :     {NULL,              NULL}           /* sentinel */
    6208                 :            : };
    6209                 :            : 
    6210                 :            : static PyGetSetDef long_getset[] = {
    6211                 :            :     {"real",
    6212                 :            :      (getter)long_long_meth, (setter)NULL,
    6213                 :            :      "the real part of a complex number",
    6214                 :            :      NULL},
    6215                 :            :     {"imag",
    6216                 :            :      long_get0, (setter)NULL,
    6217                 :            :      "the imaginary part of a complex number",
    6218                 :            :      NULL},
    6219                 :            :     {"numerator",
    6220                 :            :      (getter)long_long_meth, (setter)NULL,
    6221                 :            :      "the numerator of a rational number in lowest terms",
    6222                 :            :      NULL},
    6223                 :            :     {"denominator",
    6224                 :            :      long_get1, (setter)NULL,
    6225                 :            :      "the denominator of a rational number in lowest terms",
    6226                 :            :      NULL},
    6227                 :            :     {NULL}  /* Sentinel */
    6228                 :            : };
    6229                 :            : 
    6230                 :            : PyDoc_STRVAR(long_doc,
    6231                 :            : "int([x]) -> integer\n\
    6232                 :            : int(x, base=10) -> integer\n\
    6233                 :            : \n\
    6234                 :            : Convert a number or string to an integer, or return 0 if no arguments\n\
    6235                 :            : are given.  If x is a number, return x.__int__().  For floating point\n\
    6236                 :            : numbers, this truncates towards zero.\n\
    6237                 :            : \n\
    6238                 :            : If x is not a number or if base is given, then x must be a string,\n\
    6239                 :            : bytes, or bytearray instance representing an integer literal in the\n\
    6240                 :            : given base.  The literal can be preceded by '+' or '-' and be surrounded\n\
    6241                 :            : by whitespace.  The base defaults to 10.  Valid bases are 0 and 2-36.\n\
    6242                 :            : Base 0 means to interpret the base from the string as an integer literal.\n\
    6243                 :            : >>> int('0b100', base=0)\n\
    6244                 :            : 4");
    6245                 :            : 
    6246                 :            : static PyNumberMethods long_as_number = {
    6247                 :            :     (binaryfunc)long_add,       /*nb_add*/
    6248                 :            :     (binaryfunc)long_sub,       /*nb_subtract*/
    6249                 :            :     (binaryfunc)long_mul,       /*nb_multiply*/
    6250                 :            :     long_mod,                   /*nb_remainder*/
    6251                 :            :     long_divmod,                /*nb_divmod*/
    6252                 :            :     long_pow,                   /*nb_power*/
    6253                 :            :     (unaryfunc)long_neg,        /*nb_negative*/
    6254                 :            :     long_long,                  /*tp_positive*/
    6255                 :            :     (unaryfunc)long_abs,        /*tp_absolute*/
    6256                 :            :     (inquiry)long_bool,         /*tp_bool*/
    6257                 :            :     (unaryfunc)long_invert,     /*nb_invert*/
    6258                 :            :     long_lshift,                /*nb_lshift*/
    6259                 :            :     long_rshift,                /*nb_rshift*/
    6260                 :            :     long_and,                   /*nb_and*/
    6261                 :            :     long_xor,                   /*nb_xor*/
    6262                 :            :     long_or,                    /*nb_or*/
    6263                 :            :     long_long,                  /*nb_int*/
    6264                 :            :     0,                          /*nb_reserved*/
    6265                 :            :     long_float,                 /*nb_float*/
    6266                 :            :     0,                          /* nb_inplace_add */
    6267                 :            :     0,                          /* nb_inplace_subtract */
    6268                 :            :     0,                          /* nb_inplace_multiply */
    6269                 :            :     0,                          /* nb_inplace_remainder */
    6270                 :            :     0,                          /* nb_inplace_power */
    6271                 :            :     0,                          /* nb_inplace_lshift */
    6272                 :            :     0,                          /* nb_inplace_rshift */
    6273                 :            :     0,                          /* nb_inplace_and */
    6274                 :            :     0,                          /* nb_inplace_xor */
    6275                 :            :     0,                          /* nb_inplace_or */
    6276                 :            :     long_div,                   /* nb_floor_divide */
    6277                 :            :     long_true_divide,           /* nb_true_divide */
    6278                 :            :     0,                          /* nb_inplace_floor_divide */
    6279                 :            :     0,                          /* nb_inplace_true_divide */
    6280                 :            :     long_long,                  /* nb_index */
    6281                 :            : };
    6282                 :            : 
    6283                 :            : PyTypeObject PyLong_Type = {
    6284                 :            :     PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0)
    6285                 :            :     "int",                                      /* tp_name */
    6286                 :            :     offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit),  /* tp_basicsize */
    6287                 :            :     sizeof(digit),                              /* tp_itemsize */
    6288                 :            :     0,                                          /* tp_dealloc */
    6289                 :            :     0,                                          /* tp_vectorcall_offset */
    6290                 :            :     0,                                          /* tp_getattr */
    6291                 :            :     0,                                          /* tp_setattr */
    6292                 :            :     0,                                          /* tp_as_async */
    6293                 :            :     long_to_decimal_string,                     /* tp_repr */
    6294                 :            :     &long_as_number,                            /* tp_as_number */
    6295                 :            :     0,                                          /* tp_as_sequence */
    6296                 :            :     0,                                          /* tp_as_mapping */
    6297                 :            :     (hashfunc)long_hash,                        /* tp_hash */
    6298                 :            :     0,                                          /* tp_call */
    6299                 :            :     0,                                          /* tp_str */
    6300                 :            :     PyObject_GenericGetAttr,                    /* tp_getattro */
    6301                 :            :     0,                                          /* tp_setattro */
    6302                 :            :     0,                                          /* tp_as_buffer */
    6303                 :            :     Py_TPFLAGS_DEFAULT | Py_TPFLAGS_BASETYPE |
    6304                 :            :         Py_TPFLAGS_LONG_SUBCLASS |
    6305                 :            :         _Py_TPFLAGS_MATCH_SELF,               /* tp_flags */
    6306                 :            :     long_doc,                                   /* tp_doc */
    6307                 :            :     0,                                          /* tp_traverse */
    6308                 :            :     0,                                          /* tp_clear */
    6309                 :            :     long_richcompare,                           /* tp_richcompare */
    6310                 :            :     0,                                          /* tp_weaklistoffset */
    6311                 :            :     0,                                          /* tp_iter */
    6312                 :            :     0,                                          /* tp_iternext */
    6313                 :            :     long_methods,                               /* tp_methods */
    6314                 :            :     0,                                          /* tp_members */
    6315                 :            :     long_getset,                                /* tp_getset */
    6316                 :            :     0,                                          /* tp_base */
    6317                 :            :     0,                                          /* tp_dict */
    6318                 :            :     0,                                          /* tp_descr_get */
    6319                 :            :     0,                                          /* tp_descr_set */
    6320                 :            :     0,                                          /* tp_dictoffset */
    6321                 :            :     0,                                          /* tp_init */
    6322                 :            :     0,                                          /* tp_alloc */
    6323                 :            :     long_new,                                   /* tp_new */
    6324                 :            :     PyObject_Free,                              /* tp_free */
    6325                 :            : };
    6326                 :            : 
    6327                 :            : static PyTypeObject Int_InfoType;
    6328                 :            : 
    6329                 :            : PyDoc_STRVAR(int_info__doc__,
    6330                 :            : "sys.int_info\n\
    6331                 :            : \n\
    6332                 :            : A named tuple that holds information about Python's\n\
    6333                 :            : internal representation of integers.  The attributes are read only.");
    6334                 :            : 
    6335                 :            : static PyStructSequence_Field int_info_fields[] = {
    6336                 :            :     {"bits_per_digit", "size of a digit in bits"},
    6337                 :            :     {"sizeof_digit", "size in bytes of the C type used to represent a digit"},
    6338                 :            :     {"default_max_str_digits", "maximum string conversion digits limitation"},
    6339                 :            :     {"str_digits_check_threshold", "minimum positive value for int_max_str_digits"},
    6340                 :            :     {NULL, NULL}
    6341                 :            : };
    6342                 :            : 
    6343                 :            : static PyStructSequence_Desc int_info_desc = {
    6344                 :            :     "sys.int_info",   /* name */
    6345                 :            :     int_info__doc__,  /* doc */
    6346                 :            :     int_info_fields,  /* fields */
    6347                 :            :     4                 /* number of fields */
    6348                 :            : };
    6349                 :            : 
    6350                 :            : PyObject *
    6351                 :         29 : PyLong_GetInfo(void)
    6352                 :            : {
    6353                 :            :     PyObject* int_info;
    6354                 :         29 :     int field = 0;
    6355                 :         29 :     int_info = PyStructSequence_New(&Int_InfoType);
    6356         [ -  + ]:         29 :     if (int_info == NULL)
    6357                 :          0 :         return NULL;
    6358                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
    6359                 :            :                               PyLong_FromLong(PyLong_SHIFT));
    6360                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
    6361                 :            :                               PyLong_FromLong(sizeof(digit)));
    6362                 :            :     /*
    6363                 :            :      * The following two fields were added after investigating uses of
    6364                 :            :      * sys.int_info in the wild: Exceedingly rarely used. The ONLY use found was
    6365                 :            :      * numba using sys.int_info.bits_per_digit as attribute access rather than
    6366                 :            :      * sequence unpacking. Cython and sympy also refer to sys.int_info but only
    6367                 :            :      * as info for debugging. No concern about adding these in a backport.
    6368                 :            :      */
    6369                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
    6370                 :            :                               PyLong_FromLong(_PY_LONG_DEFAULT_MAX_STR_DIGITS));
    6371                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
    6372                 :            :                               PyLong_FromLong(_PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD));
    6373         [ -  + ]:         29 :     if (PyErr_Occurred()) {
    6374         [ #  # ]:          0 :         Py_CLEAR(int_info);
    6375                 :          0 :         return NULL;
    6376                 :            :     }
    6377                 :         29 :     return int_info;
    6378                 :            : }
    6379                 :            : 
    6380                 :            : 
    6381                 :            : /* runtime lifecycle */
    6382                 :            : 
    6383                 :            : PyStatus
    6384                 :         29 : _PyLong_InitTypes(PyInterpreterState *interp)
    6385                 :            : {
    6386         [ -  + ]:         29 :     if (!_Py_IsMainInterpreter(interp)) {
    6387                 :          0 :         return _PyStatus_OK();
    6388                 :            :     }
    6389                 :            : 
    6390         [ -  + ]:         29 :     if (PyType_Ready(&PyLong_Type) < 0) {
    6391                 :          0 :         return _PyStatus_ERR("Can't initialize int type");
    6392                 :            :     }
    6393                 :            : 
    6394                 :            :     /* initialize int_info */
    6395         [ +  - ]:         29 :     if (Int_InfoType.tp_name == NULL) {
    6396         [ -  + ]:         29 :         if (_PyStructSequence_InitBuiltin(&Int_InfoType, &int_info_desc) < 0) {
    6397                 :          0 :             return _PyStatus_ERR("can't init int info type");
    6398                 :            :         }
    6399                 :            :     }
    6400                 :            : 
    6401                 :         29 :     return _PyStatus_OK();
    6402                 :            : }
    6403                 :            : 
    6404                 :            : 
    6405                 :            : void
    6406                 :         25 : _PyLong_FiniTypes(PyInterpreterState *interp)
    6407                 :            : {
    6408         [ -  + ]:         25 :     if (!_Py_IsMainInterpreter(interp)) {
    6409                 :          0 :         return;
    6410                 :            :     }
    6411                 :            : 
    6412                 :         25 :     _PyStructSequence_FiniType(&Int_InfoType);
    6413                 :            : }

Generated by: LCOV version 1.14