---级数---.md

tags	数学 目录
dlink	[[--微积分--]]
author	Cyletix
chapter	10
finished	true

目录

• [[常数项级数]]
• [[常数项级数审敛法]]
• [[调和级数]]
• [[函数项级数]]
• [[幂级数]]
• [[函数展开成幂级数]]
• [[微分方程的幂级数解法]]
• [[欧拉公式]]
• [[几何级数]]
• [[傅里叶级数]]

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LIST
WHERE file.folder=this.file.folder
AND contains(dlink,link(this.file.name))

文档-未连回

LIST
WHERE file.folder=this.file.folder
AND !contains(file.name,this.file.name)
AND !contains(dlink,link(this.file.name))

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Wikipedia

级数（英语：Series）代表某序列之和，例如序列 $a_1, a_2, a_3, a_4, \ldots$ 的级数 $S_n$ 可以表示成 $S_n = a_1 + \ldots + a_n$，如果被取和的序列是有穷序列，相对应的级数被称为有穷级数；反之，称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。

级数本身也是一种序列（代表加到第 $n$ 项）。就跟普通序列一样，级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数，但某序列要能定义相应级数，前提是必须要有加法（如实数加法、向量加法与矩阵加法等等）。

如果某级数来自于对常数序列取和，则称之为常数（项）级数，如果来自于函数序列，则称之为函数（项）级数。

无穷级数不像有穷级数可以加到最后一项，所以作为替代，通常会尝试将项数趋近于无穷大来取“最终的和”，具体来说，也就是对级数 $S_n$ 取极限 $\lim_{n \to \infty} S_n$。如果这个极限存在，会仿造数列极限，将这个无穷级数称为收敛的（convergent）；反之称为发散的（divergent）。（而且要能定义极限还需要距离来比较远近）